物理光学习题集

1.如图示双缝干涉装置，分析干涉条纹的情况。 如图示双缝干涉装置，分析干涉条纹的情况。 如图示双缝干涉装置自 然 光偏振片P 偏振片 1 屏

λ偏振片P 偏振片 2

答案： 答案：

(1)P1⊥ P2 ; ) (2)P1 P2 ; ) 紧贴P (3)P1 ⊥ P2, 紧贴 1 ) 后放一光轴与P 后放一光轴与 1成45°角 ° 波片。 的1/2波片。 波片

(1)两束光不相干，没有干涉条纹。 )两束光不相干，没有干涉条纹。 时减半。 (2)有干涉条纹，强度较无 1、 P2时减半。 )有干涉条纹，强度较无P (3)两束光不相干，没有干涉条纹。 )两束光不相干，没有干涉条纹。 思考：在以上情况中，双缝前再放一块与P 思考：在以上情况中，双缝前再放一块与 1、 P2 成45°角的偏振片 ，情况如何？ °角的偏振片P,情况如何？

2. 指出下图各区中光的偏振态和光强。 指出下图各区中光的偏振态和光强。45° °

P1 C ①②

θ

45° °

P2③

I0

答案： 答案：

λ /4片 片

P1

P2

C

④

λ /4片 片

自然光， ①区： 自然光， 光强为I 光强为 0 。 ②区： 线偏振光， 线偏振光， 光强为I 光强为 0 / 2 。 ③区： 线偏振光， 线偏振光， 光强为(I 光强为 0 / 2)cos2θ 。 ④区： 圆偏振光， 圆偏振光， 光强仍为(I 光强仍为 0 / 2) cos2θ 。

3. 已知双缝：λ=5500Å D=3m d =3.3mm 求： 已知双缝 双缝： 后插入厚l、折射率为n的玻璃 (1)条纹间距 条纹间距;(2)S2后插入厚 、折射率为 的玻璃 条纹间距 条纹如何移动， 级条纹移动的距离。 片，条纹如何移动，k 级条纹移动的距离。 Dλ 解：(1)条纹间距 x = 条纹间距 = 0.5 mmdx S1 d S2 n, l r1 r2 D xo

λ

(2) 插玻璃片

定性判断插玻璃片后条纹怎样移动(向上 向下?) 向上?向下 定性判断插玻璃片后条纹怎样移动 向上 向下

光程差 [ nl + ( r l )] r = kλ 2 1 k 级条纹位置 x 利用 r2 r1 = d 得

Dλ k 级条纹原位置 未插玻璃片时 x = k 级条纹原位置(未插玻璃片时 未插玻璃片时) d k 级条纹移动的距离 “-”示条纹向 示条纹向 (n 1)l x′ x = D 下移动 d

Dλ ( n 1)l D x′ = k d d

D

4. 如图，A---平玻璃片；B---平凹柱面透镜 如图， 平玻璃片； 平玻璃片 平凹柱面透镜空气膜最大厚度为d 已知， 空气膜最大厚度为 0,λ 、 R已知， 已知 观察反射光干涉条纹 条纹形状及分布； 求：(1)条纹形状及分布； 条纹形状及分布 (2)明、暗纹的 x 值 明

条纹形状 解：(1)条纹形状：直条纹 条纹形状： 如d0=(7/4)λ画出明条 λ

·λ

o R

纹分布(疏密、条数 纹分布 疏密、条数) 疏密 分布：内稀外密 条 分布：内稀外密(7条)A B

d0

e

x e′

明纹

条纹数： 条 条纹数： 7条，它们所对

应的空气膜的厚度 e 分 别为(自左至右 别为 自左至右) 自左至右 λ 3λ 5λ 7λ5λ 3λ λ , , , , , , 4 4 4 4 4 4 4

(2)明暗条纹距中轴线的距离 x 明暗条纹距中轴线的距离 两反射光的光程差 δ = 2 e + 明纹： 明纹： 由图 得λ2

δ = kλ

x 2 = R 2 ( R e′ ) 2 ≈ 2 Re′,e′ =d0 e) (x = R(2d0 +

λ2

kλ ) ( k = 1, 2, )

暗纹： 暗纹： 得

δ =( 2 k + 1)

λ2

x = R(2d0 kλ )

( k = 0,,2, ) 1

5. 肥皂膜干涉 已知：膜呈黄色(λ=5500Å) n = 1.32 已知：膜呈黄色 如图观察反射光条纹 膜的最小厚度; 求：(1)膜的最小厚度 膜的最小厚度 (2)在与法线成 ° (2)在与法线成60° 在与法线成60° 的方向观察，膜的颜色； 的方向观察，膜的颜色； (3)白光垂直照射， 白光垂直照射， 白光垂直照射 膜呈什么颜色？ 膜呈什么颜色？i i n′ · · n > n′ r n′ (1)中 i = 30° 中 ° e1 2

膜最小厚度： 解：(1)膜最小厚度： 膜最小厚度 两反射光的光程差1 2

′2 sin 2 i + δ = 2e n n2

λ2

i i n′ · · n > n′ r n′ (1)中 i = 30° 中 ° e

加强条件

2e n n′ sin i + = kλ 22 2 2

λ

由 i = 30°; λ=5500Å; n = 1.32; n′ = 1, ° , 并取 k =1, 得 ， emin =1.23 × 10 -7m (2)膜最小厚度 白光照射 膜最小厚度(白光照射 膜最小厚度 白光照射) 将 i = 60°;n = 1.32; n′ = 1, k =1 代入前式 ° , 得

λ=4880Å

青色n′ n > n′ n′

12

(3)白光垂直照射 白光垂直照射

2 4nemin 得 λ= 2k 1

2ne +

λ

= kλ (k=1,2,3,….)取 k =1

e

λ = 6494A黄色

6.单缝衍射 单缝衍射 已知：缝宽 已知：缝宽a = 0.55mm;焦距 f =50cm; ; ; 白光照射； 处出现明纹极大。 白光照射；x =1.5mm处出现明纹极大。 处出现明纹极大 上述明纹级次； 求：(1)上述明纹级次；相应的入射光波长； 上述明纹级次 相应的入射光波长； (2)相应的半波带的数目 相应的半波带的数目L

x

·xaθ

o

f

解：(1)明纹级次、波长 明纹级次 明纹条件

asinθ = (2k +1)

λ

2 (k=1,2,3,...)x

L

·xaθ

o

f

x ∵ sin θ ≈ tan θ = f

有

2ax λ= ( 2k + 1) f

取 k = 2, λ2 =6600 Å; k = 3, λ3 =4714 Å; ; ; (2)单缝所在处被分成的半波带数目为 2k+1) 个 单缝所在处被分成的半波带数目为( 单缝所在处被分成的半波带数目为 k = 2时，半波带数目为 5; 时 ； k = 3时，半波带数目为 7; 时 ；

7.设计光栅 设计光栅

白光照射

在30°衍射方向上有 6000Å的二级主极大 ° 的二级主极大 且能分辨 且能分辨 λ=0.05Å的两谱线 的两谱线 30°方向上看不到4000Å的三级主极大 °方向上看不到 的三级主极大 光栅总宽度。 求： d、 a 、 b 、 N 及 光栅总宽度。 、

解：(1) 由光栅方程： d 光栅方程：

sinθ = kλo

有

° 2 × 6000 A kλ d = = = 24000 A sin θ sin30 °

(2)由分辨率： R = λ 由分辨率： N = 6 × 104 条

λ

= kN

有

N = 6 × 104 条 光栅总宽度：l = Nd = 14.4 cm 光栅总宽度： (3)在θ = 30°方向，欲使λ′ = 4000Å的三级主极 在 方向， 的三级主极 大缺级，则应使30°方向为单缝衍射的暗纹， 大缺级，则应使 方向为单缝衍射的暗纹， 如是第一级暗纹， 如是第一级暗纹，则有 a

sin 30° = λ′

得

a = λ′ /sin 30° = 8000Åb

= d - a = 16000Å

光栅衍射 光强曲线

I 单缝衍射 轮廓线

λ′ = 4000Å

0 光栅衍射 光强曲线 I

sin30° ° 单缝衍射 轮廓线

sinθ

λ = 6000Å

0

sin30° sin 48.6° ° °

sinθ

8. 线偏振光和自然光混合，透过旋转 线偏振光和自然光混合， 的偏振片， 的偏振片，Imax 是 Imin的 5 倍，求 I线与I自 . 解： 自然光可分解为两束相互垂直的线偏振光 I线

+ I自 2

I自 2

= 5I自/2

I线 I自/2

得 有

I线 = 2I自 I线 = (2/3) I总 ; I自= (1/3) I 总

9.线偏振光通过偏振片如图，如要求透射 线偏振光通过偏振片如图， 线偏振光通过偏振片如图 光的振向和入射光的振向垂直， 光的振向和入射光的振向垂直，且透射光强最 的关系是什么？ 大，图中α 、β的关系是什么？入射光 I0 P1 α P2 I1 β 透射光 I2

解： 由 马吕斯定律

I1= I0cos2 α

I2= I1cos2 (β -α) 由题意 β = 90° °

得

I2= (1/4)I0 sin2 2α

最大， 欲 I2 最大，需 sin 2α = 1,即需 α = 45 ° ,A0 p1

α

A1 A2 p2

振幅矢量图