2013年高考安徽数学理科试题及答案(4)

（18）（本小题满分12分）

x2y2

设椭圆E:2 1的焦点在x轴上. a1 a2

（I）若椭圆E的焦距是1，求椭圆E的方程；

（II）设F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴与点Q，并且F1P F1Q,证明：当a变化时，点P在某定直线上。

（19）（本小题满分13分）

如图，圆锥顶点为P，地面圆心为O，其母线与底面所成角为22.5°，AB和CD是地面圆O上的两条平行弦，轴OP与平面PCD所成角为60°。

（I）证明平面PAB与与平面PCD的交线平行于底面；

（II）求cos∠COD.

（20）（本小题满分13分） x2x3xn

*设函数fn(x) 1 x 2 2 2（x R,n N），证明： 23n

（I）对于每个n N，存在唯一的xn ,1 ，满足fn xn 0， 3* 2

（II）对于任意的p N，由（I）中的xn构成的数列{xn}满足0<xn xn p<*1 n

（21）（本小题满分13分）

某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责。已知该系共有n个学生，每次活动需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数），假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机的发给该系的k为同学，且所发信息都能收到，记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为X。 （I）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；

（II）求使P(X=m)取得最大值的整数m。