2015年南宁市中考数学试题及答案(详细解析版)(5)

1

代入， 2

1

原式 2x 2 1

2

将x

考点：整式加减乘除。（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘法与因式分解） 【海壁分析】主要考查平方出差公式化简、单项式乘多项式法则计算。

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21．如图10，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1,1），B（-3,1），C（-1,4）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留 ）.

答案：（1）如图所示：

图10

（2）

BC

2

90 1

13 S BC 360 4

考点：平面直角坐标系，图形的变化（轴对称、旋转），扇形面积。（初一下-平面直角坐标系，初二上-轴对称，初三上-旋转，初三上-圆）

【海壁分析】求BC旋转过程中所扫过的面积，只要找出 ABC绕着点B顺时针旋转90后C所对应的坐标C2，以B点为圆心，画弧CC2，计算S扇形面积CBC

2 BC

2

o

90

即可。这种题型是海壁总结画图题型之一，360

南宁市这几年第一次考到，但在其他城市求路径或路径面积是很常见的类型。在海壁学习的同学对这种出题类型见怪不怪。

南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供 第5页（共11页）

22．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（图11-1）和扇形统计图（图11-2），根据图表中的信息解答下列问题: （1）求全班学生人数和m的值；

（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；

（3）该班中考体育成绩满分（60分）共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率.

答案：（1）15÷30%= 50（人）

m=50-15-10-5-2=18

（2）该班学生中考体育成绩的中位数落在51≤X＜56分数段 （3）设男生为A、B,女生为C

P(一男一女)

考点：频数；扇形统计图；中位数；概率；列表法；树状图。（初一下-数据收集、整理与描述；初二下-数据分析；初三上-概率初步）

【海壁分析】统计是南宁市中考数学的必考点。2012年考过概率，今年再次考概率的内容。

图11-1

图 11-2

4

6

南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供 第6页（共11页）

五、（本大题满分8分）

23．如图12，在□ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，且AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若 DEB=90°，求证四边形DEBF是矩形. 答案：

(1) 证明：在平行四边形ABCD中

图12

∠A=∠C

AD=BC CD=AB 又∵AE=CF

∴△ADE≌△CBF（SAS）

(2) 解：∵△ADE≌△CBF

∴DE=BF

又∵CD=AB CF=AE ∴DF=CD-CF=AB-AE=EB ∴四边形DEBF是平行四边形 又∵∠DEB=90°

∴四边形DEBF是矩形

考点：平行四边形性质，矩形判定，三角形全等。（初二上-全等三角形，初二下-平行四边形）

【海壁分析】简单的几何证明题每年都有，一般会以三角形和四边形为基础，今年也不另外，题型跟海壁 预测一样，这类题型一般利用平行四边形性质及三角形全等和相似的知识证明和计算。第一小题一般为证 明题，第二小题一般为计算题或者证明。这类题相对简单，必须拿分。

六、（本大题满分10分）

24．如图13-1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形

花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

南宁数学中考领军品牌“海壁教育”专业提供 第7页（共11页）