1.6完全平方公式1

1.6

复习回顾：

1.还记得平方差公式吗？

2-b2 (a+b)(a-b)=a

2013-2-26

2.填空

1) (m+n ) ( m-n)=

2-n2 m 2-1 4m 2 1-4m

2) ( 2m-1 ) ( 2m+1 ) =

3) (-2m+1 ) ( 2m+1) =2013-2-26

3.根据多项式乘以多项式法则 你 会计算 (a+b)2 的值吗？

解:

2= (a+b)

(a+b) (a+b)2+ab+ab+b2 =a 2+2ab+b2 =a

即:

(a+b)2013-2-26

2=

2+2ab+b2 a4

4. 你能利用下图验证这个公式吗？ 2 = a2+2ab+b2 (a+b)b a ab a2 a2013-2-26

b2 ab b5

问题：(a+b) = 立吗？2 当a=2,b=1时，有2

2 a

+ b 成2

答：不成立，可以用取特殊值的方法进行检验

(a+b) =9 2 + b 2 =5 a 2 ≠ a2 + b 2 所以 (a+b)2013-2-26 6

问题：你会用(a+b) 来计算(a-b) 2 吗？

2=a2+2ab+b2

解: (a-b)2

2 =﹝a+(﹣b)

2 ﹞

=a + 2a(-b ﹚+ b =2013-2-26

2

2a

2 2ab+b7

完全平方公式

(a+b) 2=a2 - 2ab+b2 (a-b)两数和(或差)的平方，等于它们的平方 和加上(或者减去)它们的乘积的2倍.2013-2-26 8

2=a2+2ab+b2

例1.计算: (x+2y)2 和 (x-2y)2 2=a2+2 a b+ b2 ( a+ b)解:2=x2+2· 2y+(2y)2 x· (x+2y) 2+4xy+4y2 =x

(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2 (x - 2y2013-2-26

2=x2 ) 2=x

2· 2y +( 2y )2 x· 2 4xy+4y9

例2.运用完全平方公式计算: 1 2 2 2 1) (4a-b) 2) (y+ ) 3)(-2x-1)

解：1)

2

2= (4a-b)

2-2· b+b2 (4a) 4a·

2013-2-26

= 16a2-8ab+b2 1 2 1 1 2 2) (y+ 2 ) =y2+2· 2 +( 2 ) y· 2+y+ 1 =y 4 2 =[-(2x+1)]2=(2x+1)2 3) (-2x-1) = (2x)2+2· 1+1 2x· 2+4x+1 =4x

解：1)

例3. 运用完全平方公式计算： 1) 1022 2) 19922) 1992 = (200-1)2 =2002-2×200×1+12 = 40000-400+1 = 3960111

1022 = (100+2)2 = 1002+2×100×2+22 = 10000+400+4 = 104042013-2-26

2ab 1) 2+(-2ab) +b2=(a - b)2 2) a 2+ 4ab +b2=(2a+b)2 3) 4a 2+ (-4ab) +b2=(2a - b)2 4) 4a 5) ( 2a )2+4ab+b2=( 2a +b)2 2-8ab+ 16b2 =( a-4b )2 6) a2013-2-26

a2 +

+b2=(a+b)2

练一练：

7)如果 x2 +mx+4是完全平方式,那 么 m的值是多少?

练一练：下列各式有错误吗？若有，应怎 样改正？

1) 2) 3)2013-2-26

2= (-a-1) 2 (2a+1) 2 (2a-1)

2-2a-1; -a

2+1; =4a 2 =2a

– 2a+1.13

小

结：

1.完全平方公式是多项式乘法的特殊情况， 要熟记公式的左边和右边的特点；2.有时式子需要先进行变形，使变形后的式 子符合应用完全平方公式的条件，即为“两 数和(或差)”的平方， 然后应用公式计算.2013-2-26 14