用博克斯—詹金斯模型研究中国农业总产值

用博克斯—詹金斯模型研究中国农业总产值

一、方法介绍

（一）基本思路

博克斯—詹金斯模型Box-Jenkins方法是在定性分析的基础上，按照一定的数学理论建立各因素的综合模型。主要包括自回归模型（简称AR模型）、滑动平均模型（简称MA模型），自回归滑动平均模型（简称ARMA模型）。

（二）博克斯—詹金斯模型形式

博克斯—詹金斯模型具体有以下几种形式： 1．自回归模型（简称AR模型） 设p阶自回归模型记为AR（p）

xt 1xt 1 2xt 2 pxt p t

，

p

为当前值与过去相关数据的时期跨

度。p

1时，上式即为xt 1xt 1 t， t为一系列零均值的相互独立的正态随

机变量，xt为平稳随机序列。

2．滑动平均模型（简称MA模型）

滑动平均法是假定时间序列任一期的值是它以前各期的加权平均，而以前各期的权重是按指数递减的。加权平均是线性组合的一种形式。q阶移动平均模型MA（q）：xt

t 1 t 1 2 t 2 q t q

q

q 1时，一阶移动平均模型

MA（1）：xt

t 1 t 1。若 i

2

i 1

，则过

程平稳。

3．自回归滑动平均模型（简称ARMA模型）

ARMA模型方程为：

xt 1xt 1 2xt 2 pxt p t 1 t 1 q t q

。

（1）ARMA模型的前提假设（条件）：建立模型的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的。即平稳随机过程的统计特征不随时间的移动而变化，在图像上表现为所有的样本曲线皆在某一水平线上随机波动。

（2）ARMA模型依据的基本思想：几乎所有的时间序列按时间顺序排列的观察值之间都具有依赖关系或自相关性。这种自相关性如果被定量描述出来，就可以从序列的过去值预测其未来值。

当一个时间序列中xt与xt 1具有线性关系时，可以用线性回归方程表示他们之间的相关性，即一个序列内部的自相关性。xt

1xt 1 t

，该式一般称为一