2013届高考理科数学第一轮复习测试题12(2)

2013届高考理科数学第一轮复习测试题12

( )．

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

解析 对于选项C，传输信息是10111，对应的原信息是011，由题目中运算规则知h0＝0⊕1＝1，而h1＝h0⊕a2＝1⊕1＝0，故传输信息应是10110. 答案 C 5．观察下图：

1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 ……

则第________行的各数之和等于2 0112( )． A．2 010 B．2 009 C．1 006 D．1 005

解析 由题图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和为25＝52；第四行各数和为49＝72；…；故第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2 011，解得n＝1 006. 答案 C

二、填空题(每小题4分，共12分)

a11＋a12＋…＋a20a1＋a2＋…＋a306．(2011·温州模拟)已知等差数列{an}中，有，则在等比

1030数列{bn}中，会有类似的结论________．

解析 由等比数列的性质可知，b1b30＝b2b29＝…＝b11b20， 1030

∴b11b12…b20＝1b2…b30. 答案

10

b11b12…b20＝

30

b1b2…b30

7．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．

解析 ∵两个正三角形是相似的三角形，∴它们的面积之比是相似比的平方．同理，两个正四面体是两个相似几何体，体积之比为相似比的立方，所以它们的体积比为1∶8. 答案 1∶8

8．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则

AG

GD

＝2”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的AO

中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等”，则________.

OM

解析 由题知，O为正四面体的外接球、内切球球心，设正四面体的高为h，由等体积法可