大学物理第九章《稳恒磁场》

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教学基本要求一 掌握描述磁场的物理量——磁感强度的 概念，理解它是矢量点函数. 二 理解毕奥-萨伐尔定律，能利用它计算 一些简单问题中的磁感强度. 三 理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 四 理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩 的概念. 能计算简单几何形状载流导体和载流平面 线圈在均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非 均匀磁场中所受的力和力矩.

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研究方法：与静电场相似，可比较学习。 区别：多处用到矢量叉乘(牢记的运算)。 主要内容(与静电场相比较):1. 作为出发点的基本定律：静电场 ~ 库仑定律； 稳恒磁场 ~ 毕奥—萨伐尔定律。

2. 求场强：静电场 ~ 已知电荷分布求 E 。

稳恒磁场 ~ 已知电流分布求磁感应强度 B 。

(b)稳恒磁场：将稳恒电流看成无数电流元 Id 构成，每 个电流元单独在场点P处产生磁感应强 dB (毕奥-萨

(a)静电场：将有限大带电体看成无数点电荷dq构成， 每个点电荷单独在场点P处产生场强，根据场强的迭加 原理得P点的总场强。

度

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伐尔定律),根据场强的迭加原理得P点的总磁感应强度 B dB 。

3. 场的基本性质各自由两个积分方程揭示：静电场和稳 恒磁场分别有 1 高斯定理 S E dS q i 或 S D dS Q 0 (有源), 环 0 路定理 E d 0 (无旋)。 高斯定理 S B dS 0 (无源), 安培环路定理 B d 0 I i 或 H d I i (有旋)。

4. 场力：

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第九章 稳恒磁场 §9.1 磁场 磁场的高斯定理 一、基本磁现象 (1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2)条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在 水平面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北 指向。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。

(3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任 一磁铁总是两极同时存在。(4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后 就有了磁性，这种现象称为磁化。

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(5)1820年，奥斯特实验发现载流导线能使附近小磁 针偏转。

(6)1820年，安培提出分子电流假设，给出磁现象 的电本质，即运动的电荷产生磁场。

运动电荷

磁场

运动电荷

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磁场 运动电荷 二 磁场 的定义 运动电荷

磁感强度 By

o

v v

F 0+

v vx

带电粒子在磁场中运 动所受的力与运动方向有 关.

z

实验发现带电粒子在 磁场中沿某一特定直线方 向运动时不受力，此直线 方向与电荷无关.

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带电粒子在磁场中沿

其他方向运动时 F 垂直 于 v 与特定直线所组成 的平面. 当带电粒子在磁场中 垂直于此特定直线运动时 受力最大.

Fmax qv

时，受力 Fmax 将 Fmax v 方 大小与 q, v 无关 向定义为该点的 B 的方向.

Fmax qv

磁感强度 B 的定义：当正电荷垂直于 特定直线运动

F Fmax F

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磁感强度 B 的定义：当正电荷垂直于特定直线运动

时，受力 Fmax 将 Fmax v 方

Fmax

向定义为该点的 B 的方向. Fmax 磁感强度大小 B qv运动电荷在磁场中受力+

v

q

B

F qv B

单位 特斯拉 1(T) 1N/A m

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三、磁场的高斯定理(“Gauss theorem” of magnetic field)磁感线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.I I I

一

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I S S N I

N

2.磁感线的特性 (1)与电流套连； (2)是闭合曲线(磁单极子不存在) ; (3)互不相交; (4)方向与电流成右手螺旋关系.

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二 磁通量 磁场的高斯定理

S B

N B S

磁场中某点处垂直 B 矢量的 单位面积上通过的磁感线数 目等于该点 B的数值.

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s

s B

B dS

en

B

磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.

B

s

Φ BS cos BS Φ B S B en S dΦ B dS dΦ BdS cos Φ s B dS单位 1Wb 1T 1m2

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BS

dS1 1 B1

dS2

2

B2

dΦ B1 dS1 0 1 dΦ2 B2 dS2 0B cos dS 0 S

磁场高斯定理

S B d S 0

物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 (故磁场是无源的.)

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§9.2 毕奥—萨伐尔定律一 毕奥—萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场)

Idl

dB

4π r 0 Idl r dB 4π r 32

dB

0 Idl sin

dBP *

r Idl

I

0 4π 10 7 N A 2 真空磁导率

r

任意载流导线在点 P 处的磁感强度

磁感强度叠加原理

0 I dl r B dB 3 4π r

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0 Idl r dB 3 4π r

毕奥—萨伐尔定律

例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.1

8

+

2

d 1、5 点 ： B 03、7点 ：dB +3

7

IdlR6

0 Idl4π R2

2、4、6、8 点 ：

+45

dB

0 Idl4π R

sin 45 0 2

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二 毕奥---萨伐尔定律应用举例例1 载流长直导线的磁场.

dB 方向均沿

zD

2

dzI

z 1

rr0

dB* y P

r2 0 Idz sin B dB CD r 2 4π

解 dB

x 轴的负方向 0 Idz sin 4π

xC

o

z r0 cot , r r0 / sin 2 dz r0d / sin 0 I 2 B 1 sin d

4π r0

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B

0 I4π r0

21

B

0 I sin d (cos 1 cos 2) 4π r0zD

的方向沿 x 轴的负方向.

无限长载流长直导线的磁场.

2 B

B

(cos 1 cos 2) 4π r0B

0 I

I

oxC

1 0 2 π

0 I2π r0

1

P y

+

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无限长载流长直导线的磁场

B

0 I2π r

I B

IX

B

电流与磁感强度成右螺旋关系半无限长载流长直导线的磁场

π 1 2 2 π

BP

0 I4π r

I

o

r

* P

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例2 圆形载流导线的磁场.真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆 电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.

Idl

r B

dBp *

oRI

B

dB

0 Id l4π r2

x

解 根据对称性分析

B Bx dB sin

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IdlR

rx

*p

dB

cos R

o

x B

r 2 2 2 r R x 0 I cos dl4π

l

r

2

4π r 0 I cos dl dB x 2 4π r2

dB

0 Id l

B

0 IR 2π R B dl 3 0 4π r 2 0 IR(x R )2 22 2 3