2011年北京西城区高三二模数学(理)试题(3)

2011年北京西城区高三二模试题

三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分13分）

已知函数f(x)

cos2xsin(x )

4

.

（Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）若f(x)

4

x的值. ，求sin2

3

16.（本小题满分13分）

如图，已知菱形ABCD的边长为6， BAD 60,AC BD O.将菱形ABCD沿对角线AC

折起，使BD B ACD.

（Ⅰ）若点M是棱BC的中点，求证:OM//平面ABD； （Ⅱ）求二面角A BD O的余弦值；

（Ⅲ）设点N是线段BD上一个动点，试确定N

点的位置，使得CN 你的结论.

M

17.（本小题满分13分）

甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.

（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.

（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望.

18.（本小题满分14分）

已知函数f(x) (1 )e(x 0)，其中e为自然对数的底数.

（Ⅰ）当a 2时，求曲线y f(x)在(1,f(1))处的切线与坐标轴围成的面积； （Ⅱ）若函数f(x)存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为e，求a的值.

5

ax

x