2015届高考数学二轮解题方法篇：专题3_解题策略(5)

a2b2c2即＋a＋b＋c. bca

当且仅当a＝b＝c时取等号．

9．已知△ABC三边a，b，c的倒数成等差数列，证明：B为锐角．

证明 要证明B为锐角，根据余弦定理，

a2＋c2－b2

也就是证明cosB＝， 2ac

即需证a2＋c2－b2>0，

由于a2＋c2－b2≥2ac－b2，

故只需证2ac－b2>0，

因为a，b，c的倒数成等差数列，

112＋2ac＝b(a＋c)． acb

所以要证2ac－b2>0，

只需证b(a＋c)－b2>0，即b(a＋c－b)>0，

上述不等式显然成立，所以B为锐角．

10．设数列{an}满足a1＝0且

(1)求{an}的通项公式；

n1an＋1(2)设bn＝，记Sn＝ bk，证明：Sn<1. nk＝111＝1. 1－an＋11－an

11(1)解 由题设－＝1， 1－an＋11－an

1可得{}是公差为1的等差数列． 1－an

又1＝1， 1－a1

1所以根据等差数列通项公式可得＝1＋(n－1)×1＝n， 1－an

1所以an＝1－n

(2)证明 由(1)得

1an＋1n＋1nbn＝ nn＋n

＝11， nn＋1