湖北省荆州市部分县市2018-2019学年高三上学期期(2)

3．已知p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，q：“∂x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，若“p且q”是真，则实数a的取值范围是( )

A．{a|a≥1} B．{a|a≤﹣2或1≤a≤2} C．{a|﹣2≤a≤1} D．{a|a≤﹣2或a=1}

考点：复合的真假．

专题：简易逻辑．

分析：由p可得：a≤（x2）min，解得a≤1；由q可得：△≥0，解得a≥1或a≤﹣2．由“p且q”是真，可知p，q都是真，即可解出．

解答：解：p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，∴a≤（x2）min，∴a≤1；

q：“∂x∈R使x2+2ax+2﹣a=0”，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2．

若“p且q”是真，

则，解得a≤﹣2或a=1．

则实数a的取值范围是{a|a≤﹣2或a=1}．

故选：D．

点评：本题考查了复合的真假判定方法、一元二次方程的实数根与判别式的关系、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与几十年令，属于基础题．

4．函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线x=﹣对称，则

a=( )

A．1 B．C．﹣1 D．﹣

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

专题：三角函数的图像与性质．

分析：先将函数y=sin2x+acos2x利用辅角公式化简，然后求出平移后的解析式，根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案．

解答：解：由题意知

y=sin2x+acos2x=sin（2x+φ），tanφ=a，

函数y=sin2x+acos2x的图象左移π个单位后所得函数y=sin（2x+2π+φ）=sin （2x+φ），的图象，函数的图象关于直线x=﹣对称，

∴φ=k，k∈Z，φ=kπ+，k∈Z，

∵tanφ=a，

∴a=tan（kπ+）=﹣1．

故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的辅角公式，三角函数的图象的平移变换，考查正弦函数的对称性问题．属基础题．