5.2平面直角坐标系(3)

(3)2014年12月6日星期六 1

学习要求1.理解建立直角坐标系的必要性. 2.能根据已知条件建立适当的直角坐标系. 3.在数形结合的过程中强化认识、领悟内 涵. 重点：建立适当的直角坐标系，求坐标.

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一、复习1.由点的坐标判定点的位置(数→形)1.纵坐标为0→点在x轴上，表示为(x,0) 2.横坐标为0→点在y轴上，表示为(0,y) 3.横坐标等于纵坐标→点在第一、三象限角平分线上， 表示为(a,a). 4.横、纵坐标互为相反数→点在第二、四象限角平分 线上表示为(a,-a).

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2.由点的位置求点的坐标(形→数)1.点在x轴上→纵坐标为0 ,表示为(x,0) 2.点在y轴上→横坐标为0 ,表示为(0,y) 3.点在第一、三象限角平分线上→横坐标等于纵坐标， 表示为(a,a). 4.点在第二、四象限角平分线上→横、纵坐标互为相 反数，表示为(a,-a).

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3.关于x轴、y轴及原点的对称点的坐标 P(a,b) 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对 称2014年12月6日星期六

对称点的坐标 Px(a,-b) Py(-a,b)Py

图形yP O PO Px

x

PO(-a,-b)

二、引入新课“珍宝岛”寻宝游戏 在珍宝岛上有一个山洞藏有珍 宝.由于寻宝人接受了较好的教育， 他已经找到了坐标为(3,2)和(3, -2)的两个标志性树木，并且知道 藏宝地点的坐标为(4,4).试问： 他如何能找到“宝藏”.建立适当的 直角坐标系， 找宝藏.2014年12月6日星期六 6

三、新知识讲解 【例1】等腰梯形ABCD的顶点A在原点， B点的坐标是(12,0),D点的坐标是(4,8), y 求：C点的坐标.C 小结： 8 D 求几何图形的点 4 B 的坐标的关键： O A 4 8 12 x 利用几何图形的 性质及所求点的位置，根据点的坐标的意义 求坐标.2014年12月6日星期六 7

【例2】如图，矩形ABCD的长与宽分别是 6,4,建立适当的直角坐标系，并写出各个顶 点的坐标.y 4 2 OA D C

2

4

B 6 x

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三、新知识讲解

【例3】对于边长为4的正△ABC,建 立适当的直角坐标系，求各个点的坐标.y

小结： 本例中坐标系的选择是 关键.它影响到计算的繁简.

A

B

O

C

x

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【例4】“珍宝岛”寻宝——谜底 在珍宝岛上有一个山洞藏有珍宝.由于寻宝人接 受了较好的教育，他已经找到了坐标为(3,2)和 (3,-2)的两个标志性树木，并且知道藏宝地点的坐 标为(4,4).试问：他如何能找到“宝藏”.

解：以连接两个标志点AB的线段 的中垂线为横轴，过AB中点向左 移动3个单位的点作横轴的垂线 为纵轴，建立直角坐标系。 在坐标系内找到坐标为(4,4) 的点，即为藏宝地点。2014年12月6日星期六

(4,4) (3,2)

O (3,-2)10

y

(4,4) (3,2)

O

x (3,-2)

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四、巩固练习 1.菱形的对角线长分别是6和8,建立适当的直 角坐标系表示各个点的坐标. 2.建立适当的直角坐标系，表示边长为4的正 六边形的各个顶点坐标. 3.矩形的两条边长分别是4和6,建立适当的直 角坐标系，使它的一个顶点坐标为(-2,-3). 答案不惟一.问题等价于：以(-2,-3)为 矩形的一个顶点作宽、长分别为4,6分得矩形.2014年12月6日星期六 12

五、探究与思考A、B两村在河边的同旁，以河边为轴建立直 角坐标系(如图),则A、B 坐标分别为A(-3,3), B(3,3),现在河边P处修建一个水泵站，分别向

A、B两村送水，点P选在什么地方，才可使所用的

A

y3 2 1

B

水管最短？试写出点P的坐标及所需水管的长度.2014年12月6日星期六

-3 -2 -1O

1 2 3

x

B 13

挑战题：小刚将图中矩形ABCD逆时针方 向旋转了450度，请你写出旋转后各点的 坐标。

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