2014~2015学年度武汉二中广雅中学八年级(上)数学周(2)

20.（8分）2000多年来，人们对直角三角形三边之间的关系的探究颇感兴趣，古往今来，下至平民百姓，上至帝王总统都愿意探究它，研究它的证明，新的证法不断出现，下面给出几种探究方法（由若干个全等的直角三角形拼成以下图形）。

试用面积法选择其中一种推导直角三角形的三边a，b，c之间的数量关系。

（1）三边a，b，c之间的数量关系为 ；

（2）理由：

21.（8分）已知如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），点B（4，3），点P是x轴上一点。

（1）若PA+PB的和最小，请在图中找出以符合条件的点P（作图）；

（2）在（1）的条件下，求点P的坐标。

22.（10分）如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AB=10，BC=8，AC=6，沿点B的直线折叠这个三角形，使点C在AB边上的点E处，折痕为BD。

（1）求△ADE的周长；

（2）求DE的长。

23.（10分）已知等边△ABC，M在边BC上，MN⊥AC于N，交AB于点P。

（1）求证：BP=BM；

（2）若E、F分别在AB、AC上，且△MEF为等边三角形，当SSMEFABC的值最小时，

BM BC

24.（12分）如图，△AOB是等腰直角三角形。

（1）若A（－4，1），求点B的坐标；

（2）AN⊥y轴，垂足为N，BM⊥y轴，垂足为M，点P是AB的中点，连PM，求∠PMO度数；

（3）在（2）条件下，点Q是ON的中点，连PQ，求证：PQ⊥AM。