2019学年江西吉安一中高二下第一次段考文科数学(4)

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求．

19. 命题关于的不等式的解集是空集，命题已知二次函数满足，且当时，最大值是2，若命题“ 且”为假，“ 或”为真，求实数的取值范围．

20. 通过随机调查某校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）

（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？

（2）从（1）中抽到的5名学生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；

（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“文理分科与性别”有关？

21. 已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆

的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在轴上

是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

22. 已知函数的图象在点处的切线方程为

．

（1）用表示出；

（2）若在上恒成立，求的取值范围．