高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学(12)

高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

向上运动，则鱼的虚像以速度2v向上运动，而鱼的实像以速度向下运动。两个像的相对速度为
　　
　　是原有速度的8/3倍。
　　我们还必须解决的最重要的问题是：从理论上已经知道了像是如何运动的，但是观察者在作此实验时，他将看到什么现象呢？
　　两个像的速度与鱼的真实速度值，从水中的标尺上的读数来看，是一致的。实际上观察到两个反方向的速度，其中一个速度是另一个速度的三倍，一个像是另一个像的三倍。我们应当在远处看，因为我们要同时看清楚鱼缸后远处的一个像和鱼缸前的另一个像。两个像的距离为8.33R。用肉眼看实像是可能的，只要我们比明视距离远得多的地方注视它即可。题目中讲到"在远处的观察者"，是指他观察从两个不同距离的像射来的光线的角度变化。只要观察者足够远，尽管有距离差，但所看到的速度将逐渐增加而接近于8/3。他当然必须具有关于鱼的实际速度（v）的一些信息。
　　两个像的相对速度与物的原始速度之比的普遍公式为
　　
　　用一个充满水的圆柱形玻璃缸，一面镜子和一支杆，这个实验很容易做到。沿玻璃缸壁运动的杆代表一条鱼。
　　
　　
§1.4、光在球面上的反射与折射
　　1.4.1、球面镜成像
　　（1）球面镜的焦距球面镜的反射仍遵从反射定律，法线是球面的半径。一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1-4-1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F（图1-4-2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜的焦距f。可以证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即
　　
　　（2）球面镜成像公式 根据反射定律可以推导出球面镜的成像公式。下面以凹镜为例来推导：（如图1-4-3所示）设在凹镜的主轴上有一个物体S，由S发出的射向凹镜的光线镜面A点反射后与主轴交于点，半径CA为反射的法线，即S的像。根据反射定律，，则CA为角A的平分线，根据角平分线的性质有
　　 ①
　　由为SA为近轴光线，所以，，①式可改写为
　　 ②
　　②式中OS叫物距u，叫像距v，设凹镜焦距为f，则
　　
　　
　　代入①式
　　化简

　　这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；实物u取正，虚物u取负；实像v为正，虚像v为负。
　　
　　上式是球面镜成像公式。它适用于凹面镜成像和凸面镜成像，各量符号遵循"实取正，虚取负"的原则。凸面镜的焦点是虚的，因