高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学(9)

高中物理竞赛教程(超详细) 第十讲 几何光学

　　
　　取平方
　　
　　化简后得
　　
　　故
　　平方并化简可得
　　
　　这就是在液面上方从侧面适当的方向能看到亮点时n与φ之间应满足条件。
　　例4、如图1-3-19所示，两个顶角分别为和的棱镜胶合在一起（）。折射率由下式给出：
　　 ；
　　其中
　　
　　
　　1、确定使得从任何方向入射的光线在经过AC面时不发生折射的波长。确定此情形的折射率和。
　　2、画出入射角相同的、波长为、和的三种不同光线的路径。
　　3、确定组合棱镜的最小偏向角。
　　4、计算平行于DC入射且在离开组合棱镜时仍平行于DC的光线的波长。
　　解: 1、如果，则从不同方向到达AC面的波长为的光线就不折射，即
　　
　　因而
　　在此情形下 。
　　2、对波长比长的红光，和均小于1.5。反之，对波长比短的蓝光，两个折射率均比1.5要大。现在研究折射率在AC面上如何变化。我们已知道，对波长为的光，。
　　如果考虑波长为而不是的光，则由于，所以 。同理，对蓝光有。现在我们就能画出光线穿过组合棱镜的路径了（图1-3-20）。
　　3、对波长为的光，组合棱镜可看作顶角为30°、折射率为n=1.5的单一棱镜。
　　我们知道，最小偏向在对称折射时发生，即在图1-3-21中的α角相等时发生。
　　根据折射定律，
　　 因而
　　偏向角为
　　
　　4、利用图1-3-22中的数据，可以写出
　　 ；
　　消去α后得
　　
　　经变换后得
　　这是的二次方程。求解得出
　　
　　例5、玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为，液体对绿光的折射率为。当容器壁的内、外半径之比r：R为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？
　　分析: 所谓"从容器侧面能看到容器壁厚为零"，是指眼在容器截面位置看到绿光从C点处沿容器外壁的切线方向射出，即本题所描述为折射角为90°的临界折射。因为题中未给出、的大小关系，故需要分别讨论。
　　解: （1）当时，因为是要求r：R的最小值，所以当时，应考虑的是图1-3-23中ABCD这样一种临界情况，其中BC光线与容器内壁相切，CD光线
和容器外壁相切，即两次都是临界折射，此时应该有
　　
　　设此时容器内壁半径为，在直角三角形BCO中，。当时，C处不可能发生临界折射，即不可能看到壁厚为零；当时，荧光液体中很多点发出的光都能在C处发生临界折射，所以只要满足
　　
　　即可