人教版高一数学(必修2)导学案：第三章《直线与

第三章章末复习总结

班级: 姓名: 编者： 审核：高一级备课组

自主探究

一、直线的倾斜角和斜率

1.倾斜角： 。

2.倾斜角的范围 ： 。

3.直线的斜率： 。

4.倾斜角与斜率的关系：

（1）当0α=︒时，k= ； （2）当090α︒<<︒ 时，k ； （3）当90α=︒ 时，k ； （4）当90180α︒<<︒时，k ； （5）所有直线都有 ，但并不是所有直线都有 。

5.直线过11122212(,)(,),,_______p x y p x y x x k ≠=、且则直线的斜率为。

二、两直线平行或垂直的判定

设直线1l 与2l 的倾斜角分别为1α、2α)9090(21︒

︒

≠≠αα，且，斜率分别为1k 、2k ，则 (1) 若1l ∥2l ，则1α、2α的关系是 ；1k 、2k 的关系是 。 (2) 若21αα=，则1l 与2l 的关系是 。 (3)若21k k =，则1l 与2l 的关系是 。

(4)若︒

==9021αα，则1k 与2k ，1l 与2l 的关系是 。 (5) 若1l ⊥2l ，则1k 、2k 的关系是 。

(6) 若121-=⋅k k ，则1l 与2l 的关系是 。 (7)若︒︒

==90,021αα，则1l 与2l 的关系是 。

三、直线方程

1、直线的点斜式方程：

（1）条件：点P ),(00y x 和 ，方程：0y y -= 。

（2）直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴交点(0,b)的 .

2.直线的斜截式方程

（1）条件：斜率k 和直线在 . （2）方程： . 3.直线的两点式与截距式方程

（1）已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（2121,y y x x ≠≠），则通过这两点的直线方程为 叫做直线的 ，简称 。 （2）已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0≠a ，且0≠b ，则直线l 的方程 叫做直线的截距式方程。

4.直线的一般式方程

（1）任何一条直线的方程都可以认为是关于y x ,的 。 （2）关于y x ,的二元一次方程）0(02

2

≠+=++B A C By Ax ，它都表示 。

这说明，在平面直角坐标系中， 与直线建立了一一对应的关系。 （3）把关于y x ,的二元一次方程 （02

2

≠+B A ）叫做直线的一般式方程。

5.两直线的交点坐标

两条直线0:,0:22221111=++=++C x B x A l C y B x A l 的位置关系有_______、________、______、三种情况，其解决思路为： 将两条直线的方程联立，得方程组 ，若方程组有惟一解，

则两条直线 ，此解就是 ；若方程组无解，则两条直线无 ，此时两条直线 。

四、两点之间的距离、点到直线的距离、两平行线间的距离

1.两点之间的距离

（1）两点之间距离的定义 ； （2）两点之间的距离公式 。 2.点到直线的距离

（1）点到直线距离的定义 ； （2）点到直线的距离公式 。 3.两平行线之间的距离

（1）两平行线之间距离的定义 ； （2）两平行线之间的距离公式 。