第四讲 小升初图形面积专题(2)

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四、相似模型

(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型

A

E

A

FD

DB

①

FG

EC

BGC

ADAEDEAF

；

ABACBCAG

2

2

②S△ADE：S△ABC AF:AG． 所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：

⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；

⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．

相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理

在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么S ABO:S ACO BD:DC．

上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为 ABO和 ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.

A

E

F

BCD

六、正方形面积等于对角线的平方除以2.如图：

（很明显，大正方形面积是小正方形的两倍，因为大正方形有4个直角三角形，而小的只有2个）

SABDC=

11

SAEFC=AC2 22

E

F