2011年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛

一、填空题(每小题7分,共56分)

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中等数学

2 1年全国高中数学联赛甘肃赛区预赛 0 1中圈分类号：4 4 7 G 2 .9文献标识码： A文章编号： 0 5— 4 6 2 1 )6—03 10 6 1( 0 2 0 0 4—0 3

一

、

填空题 (每小题 7分， 5 )共 6分

() 3数列{,// 是公比不大于 1 '一凡}/ t, 0的等比数列.

1已知集合 .A={ 一 ) 6 I 3∈Z 0 7 l( 2 ( )I, I一 >,≤≤

求数列{的通项公式. a}1. 1 0 ( 4分 )已知、为双曲线 C:,一

则 A的非空子集的个数为—— .2若 g x )=s x . () i2, n

Y=1 的左、右焦点， P在曲线 C上 .点若

gx=a () t n÷(< 7, 0<c )

s FF= 。

0 Fp 2 3,之 F.

则譬= )3若底边长为 2的正四棱锥恰内切一半 .

1 . I )设 a,:…,为正数， 1 ( 8分，a, a且 a -口+…+ .明： 1I 2 -口=1证+

径为÷的球，则此正四棱锥的体积是—— .4在平面直角坐标系中， A(,, .点 1 2) B( 1, 4,)圆+ 5上的动点 P( Y与 Y=2, )

去≥ . )

1 . 1 ) n凡≥1 )正整数 .由 2 (8分设 ( 1是不大于/的连续 1正整数的和组成集合/, 0个

A,由不大于 n的连续 1正整数的和组成 1个集合 B若 AnB的元素个数是 11求/的 . 8, 7,最大值和最小值.

点、形成三角形. 则

的最大值为

5将正整数 12,,意分成两组， .,… 7任使

得每组至少有一个数.则第一组数的和与第二组数的和相等的概率是—— .

参考答案因为 A={,,, 5 7}所以，非 0 134,,, A的空子集的个数为 2一1= 3 6., '

6数列满足Ⅱ=及对于自 . 0÷,然数，a n￣ l=

2+ an￣

则

的整数部分是

注意到，

7四次多项式 f )四个实根构成公 . (的差为 2的等差数列.则 (的所有根中最 )大根与最小根之差是

, g x )=s x= s‘O (() i 2 2i CS n n

8[表示不超过实数的最大整数. .] 在平面上由满足[+[

]] Y=5 0的点所形成的图形的面积是—— .

^2号 lt詈 t -—n a a_ n 2 1t号1t詈+n+n a a 2

二、答题 ( 6解共 4分 )

9 (4已知正项数列{满足： . 1分)口}( ) l 20 2 1Ⅱ= 1;

嘲嵩 毒竽36 1

( ) a是整数； 2 a、3