中考不等式阅读理解新题型探究

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中考不等式阅读理解新题型探究@周永富摘要：中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型. 下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。关键词：方法模拟型；概念转换型；知识整合型；补充完善型

-￣ - - m为正整数，则÷m为正整数.从而可知m为5的倍数，所以J J

当 m=5时， n=4;当 m=1 0时， n=1

中考数学考阅读解答题，是近几年中考的热点题型.下面结合不等式中考试题谈谈如何解阅读解答题。一

、

方法模拟型

此类问题，常常是事先给出问题背景，但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解，不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法，还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。 例1、阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道方程 2 x+ 3 y=1 2有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。

点评：本题是最常见的阅读题型 .重点是通过阅读、分析和归纳掌握提供材料中所述的方法去解决判断类似的相关问题， 既考查学生的理解阅读能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。 二、概念转换型命题者给定一个陌生的定义或公式或方法，让你去解决新问题，这类考题能考查解题者自学能力和阅读理解能力。能考查解题者接收、加工和利用信息的能力。 例2、阅读后，请回答已知 X> 0,符号【]表示大于或等于 x的最小正整数，如： [ 0 . 3]=1,[ 3 . 2]= 4,[ 5]= 5… ( 1 )填空：[丁 1]=——

例：由2 x+ 3 y: 1 2得： y:{ : 4一 2 x, ( x、 y为正整数)

;[ 6 . O 1]:

{ 2> -> 0则有 0< x< 6

则x的取值范围是——

。

又Y= 4一÷ x为正整数，则÷x为正整数.由 2与 3互质，可知： x为 3的倍数，从而 x= 3,代入： Y= 4一

÷ 2 .

.

2 x+ 3 y= 1 2的正整数解为{ ,,i=

问题： ( 1 )请你写出方程 2 x+ Y= 5的一组正整数解：

( 2 )某市的出租车收费标准规定如下： 5 k n以内( i包括 5 k n) i 收费

6元，超过 5 k n的， i每超过 l k m,加收 1 . 2元(不足 l k m的按 l k m计算 ),用x表示所行的公里数， y表示行 x公里应付车费， 则乘车费可按如下的公式计算： 当 0<x≤5 (单位：公里 )时， Y=6 (元);当 x> 5 (单位：公里) 时， Y= 6+1 . 2 X[ x一 5] (元) 某乘客乘车后付费 2 1 . 6元，求该乘客所行的路程 x ( k m )的 取值范围。 分析：[]表示大于或等于 x的最小正整数，实际上是对数 x取整，注意这里不是四舍五入。[ x]=3时，求字母 x的范围， 要考虑 x取的值大于 2,同时不大于 3。 解： ( 1 ) 1; 7; 2< ≤3( 2 )由2 1 . 6= 6+1 . 2×[ 一5]解得【 一5]=1 3,所以 1 7< ≤1 8

( 2 )若A、 2

为自然数，则满足条件的 x的值有一个 . ( )B、 3 C 4 D 5

( 3 )七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为 3 元的笔记本与单价为 5元的钢笔两种奖品，共花费 3 5元，问有几种购买方案.? 分析：对于 ( 1 )可以直接仿照阅读材料求解； ( 2 )抓住

是自然数，对选值，并逐一代入，若是自然数即保留； ( 3 )根据题意列二元一次一次方程，再利用 ( 1 )的方法讨论，从而确定购买方案. 解： ( 1 )由2+y=5,得 y=5—2 (、 y为正整数 ) 所以当= 1时， y=3;当=2时，,,=1

点评：解阅读新知识，应用新知识的阅读理解题时，首先做到认真阅读题目中介绍的新知识，包括定义、公式、表示方法及如何计算等，并且正确理解引进的新知识，读懂范例的应用；其次，根据介绍的新知识、新方法进行运用，并与范例的运用进行比较，防止出错。 三、知识整合型概率知识作为数学课程标准新增加的内容之一，越来越受到中考命题者的关注，特别是将概率知识与不等式相整合，呈现出精彩纷呈的形式，从而打破了原有的知识格局，使人耳目 新. 例3 ( o 8泰州 )已知关于 x的不等式 0 X+3>, 0 (其中a≠ 0 )。一

所以方程2 +,,= 5的正整数解是f ,或f 2 (只LV= j LV

= l

要写出其中一组即可)

( 2 )同样，若 J一是自然数，则有 0< 一2≤6, 2<≤8.

当= 3时，— _= b 6;当= 4时，—= 3;= 5时，=

2;当： 8时， ) _= 1 .所以满足条件的 值有4个，

故应选 c ( 3 )设购买单价为 3元的笔记本 m本，单价为 5元的钢笔 n支 . 根据题意，得3 m+5 n=3 5,其中m、 n均为自然数.于是有3 5—3 m—

( 1 )当a=一 2时，求此不等式的解，并在数轴上表示此不等式的解集； ( 2 )小明准备了十张形状、大小完全相同的不透明卡片，上面分别写有整数一 1 0、一 9、一 8、一 7、一 6、一 5、一 4、一3、一 2、一1, 将这 l 0张卡片写有整数的一面向下放在桌面上。从中任意抽取一张，以卡片上的数作为不等式中的系数 a,求使该不等式没有正整数解的概率。

解： . ( 1 ) x<÷;在数轴上正确表示此不等式的解集(略)二

3,一 m

( 2 )用列举法取a=一1,不等式 a )【+ 3>0的解为 x<3,不等式有正整数解。

r m>0

此时有 t 7一 . 3= - m> 0,所以 o< m<詈，由于 = 7一数解。

a=一 2,不等式 a】【+ 3> 0的解为 x<÷,不等式有正整二

】 0