第四章 债券估价11111

债券估价

第一节

债券估价

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第一节 债 券 估 价

债券估价具有重要的实际意义。 企业运用债券形式从资本市场上筹资，必须要知道它如何定价。如果 定价偏低，企业会因付出更多现金而遭受损失，如果定价偏高，企业 会因发行失败而遭受损失。对于已经发行在外的上市交易的债券，股 价仍然有重要意义。 债券的价值体现了债券投资人要求的报酬，对于经理人员来说，不知 道债券如何定价就是不知道投资人的要求，也就无法使他们满意。

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一、债券的概念 1.债券– 债券是发行者为筹集资金，向债权人发行的，在约定时间 支付一定比例的利息，并在到期时偿还本金的一种有价证 券。

2.债券面值– 债券面值是指设定的票面金额，它代表发行人借入并且承 诺于未来某一特定日期偿付给债券持有人的金额。

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3.债券票面利率– 债券票面利率是指债券发行者预计一年内向投资者支付的 利息占票面金额的比率。 – 债券的计息和付息方式有多种，可能使用单利或复利计息， 利息支付可能半年一次、一年一次或到期日一次总付，这 就使得票面利率可能不等于有效年利率。

4.债券的到期日– 债券的到期日指偿还本金的日期。债券一般都规定到期日， 以便到期时归还本金。

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二、债券的价值– 概念：发行者按照合同规定从现在至债券到期日所支付的 款项的现值。 – 计算现值时使用的折现率：取决于当前的利率和现金流量 的风险水平。

(一)债券估价的基本模型– 典型的债券是固定利率、每年计算并支付利息、到期归还 本金。 – 计算的基本模型是： PV In I1 I2 M (1 i) (1 i) 2 (1 i) n (1 i) n

– PV=I×(P/A,i,n)+M×(P/F,i,n)– 式中：i——折现率，一般采用当时的市场利率或投资的必要报酬率

债券价值的计算实际上就是计算债券未来现金流量的现值。5

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【例5—1】ABC公司拟于20×1年2月1日发行面额为1 000元的 债券，其票面利率为8%,每年2月1日计算并支付一次利息， 并于5年后的1月31日到期。同等风险投资的必要报酬率为10%, 则债券的价值为：PV 80 80 80 80 80 1000 (1 10%) (1 10%) 2 (1 10%)3 (1 10%) 4 (1 10%)5

=80 ×(p/A,10%,5)+1 000×(P/F,10%,5) =80×3.791+1 000×0.621 =303.28+621 =924.28(元)

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(二)其他模型 1、平息债券– 是指利息在到期时间内平均支付的债券。 – 支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。 – 公式：

PV t 1

mn

I /m M i t i mn (1 ) (1 ) m m

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【例5—2】有一债券面值为1 000元，票面利率为8%,每 半

年支付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。– 按惯例，报价利率为按年计算的名义利率，每半年计息时 按年利率的1/2计算，即按4%计息，每次支付40元。 – 折现率按同样方法处理，每半年期的折现率按5%确定。该 债券的价值为：

– PV =80/2×(P/A,10%÷2,5×2)+1000×(P/F, 10%÷2,5×2)– =40×7.7217+1 000×0.6139 = 308.87+613.90 = 922.768 (元)

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分析：– (1)该债券的价值比每年付息一次时的价值(924.28元) 降低了。 – (2)债券付息期越短价值越低的现象，仅出现在折价出售 的状态。 折价体现在：票面利率8%,折现率10%

– (3)如果债券溢价出售，则情况正好相反。

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2、纯贴现债券– 纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付 的债券。 – 这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此 也称为“零息债券”。 – 零息债券没有标明利息计算规则的，通常采用按年计息的 复利计算规则。 – 纯贴现债券的价值：

F PV (1 i) n10

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【例5—3】有一纯贴现债券，面值1 000元，20年期。假 设折现率为10%,其价值为：– PV=1000/(1+10%)20= 148.6(元)

【例5—4】有一5年期国库券，面值1 000元，票面利率 12%,单利计息，到期时一次还本付息。假设折现率为 10%(复利、按年计息),其价值为：– PV =(1000+1000×12%×5)/(1+10%)20 =1600/1.6105 =993.48(元) 到期一次换本付息的债券，实际上也是一种纯贴现债券，只不过 11 到期日不是按面值支付而是本利和作单笔支付。

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3、永久债券– 是指没有到期日，永不停止定期支付利息的债券。 英国和美国都发行过这种公债。对于永久公债，通常政府都保 留了回购债券的权力。

– 优先股实际上也是一种永久债券。 – 永久债券的价值计算公式：

PV

利息额 折现率

– 【例5—5】有一优先股，承诺每年支付优先股息40元。假设 折现率为10%,则其价值为： – PV = 40/10%= 400(元)12

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4、流通债券的价值 在估价时需要考虑现在至下一次利息支付的时间因素。 流通债券的特点是：– (1)到期时间小于债券发行在外的时间。 – (2)估价的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生 “非整数计息期”问题。20×1.5.1 20×4.41

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流通债券的估价方法有两种：– (1)以现在为折算时间点，历年现金流量按非整数计息期 折现。 – (2)以最近一次付息时间(或最后一次付息时间)为折算 时间点，计算历次现金流量现值，然后将其折算到现在时 点。

【例5—6】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%, 每年支付一次利息，20×1年5月1日发

行，20×6年4月30 日到期。 现在是20×4年4月1日，假设投资的折现率为10%,问该 债券的价值是多少？14

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第一种计算：– 分别计算3笔现金流入的现值，然后求和。 – 由于计息期数不是整数，而是1/12,13/12,25/12,需要计算 现值系数。

第二种计算：– 先计算20×4年5月1日的价值，再将其折算为4月1日的价值。 – 20×4年5月1日价值= 80×1.7355+80+1 000×0.8264=1 045.24(元)

– 20×4年4月1日价值=1 045.24/(1+10%)1/12 = 1 037(元)15

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二、 债券收益率一、收益率的种类 (一)票面收益率 (二)直接收益率 (三)持有期收益率 (四)到期收益率

(五)必要收益率(六)内部收益率 (七)货币加权收益率

(八)时间加权收益率16