电路分析课后习题第9章答案

电路课后习题

第9章习题答案

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写出题9 图所示的各耦合电感的VAR VAR方程 9-1 写出题9-1图所示的各耦合电感的VAR方程i1 M i2i1 M i2

+u1 L1 L2 u2u1 L1 L2

+u2

_(a)

_

_(b )题9-1图

_

dψ 1 di1 di2 u1 = = L1 M dt dt dt dψ 2 di di u2 = = L2 2 + M 1 dt dt dt

dψ 1 di1 di2 u1 = = L1 +M dt dt dt dψ 2 di2 di1 u2 = = L2 M dt dt dt

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已知题9 图所示的耦合线圈， =0.5H, 9-2 已知题9-2图所示的耦合线圈，L1=0.5H, L2=1.2H ,耦合 系数k=0.5 k=0.5, =2i =2sin(100t+30 )A。求电压u 系数k=0.5,i1=2 2=2sin(100t+30 )A。求电压u1和u2.i1 i2 M

+u1 L1

+L2 u2

_ _ di1 di2 u1 = L1 +M dt dt = 0.5 × 2 ×100 cos(100t + 30°) + 0.387 × 100 cos(100t + 30°) = 138.7 cos(100t + 30°)V题9-2图 9-2

di2 di1 u 2 = L2 +M dt dt = 1.2 × 100 cos(100t + 30°) + 0.387 × 2 ×100 cos(100t + 30°) = 197.4 cos(100t + 30°)V

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图所示电路， 9-3 题9-3图所示电路，求电路中的电流

I 1 和 I 2 。已知

ω = 100rad / s,U s = 10∠0°V , R1 = 10 , L1 = 40mH ,R2 = 6 , L2 = 50mH , M = 4 H .R1 I1 I2 L2

+ _ USL1

MR2

题9-3图

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列两个网孔 方程如下所 示：

(6 + j 4 + j 5) I 2 j 4 I 1 = j 400( I 1 I 2 ) + j 400 I 2

(10 + j 4) I 1 j 4 I 2 = j 400 I 2 + 10I 1 = 0.0494∠ 87.17° A, I 2 = 0.025∠ 87.17° A

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耦合电感， =8H, M=4H, 试求其串联、 9-4 耦合电感， L1=8H,L2=6H ,M=4H, 试求其串联、并 联时的等效电感值。 联时的等效电感值。

顺串时： 顺串时： L=L1+L2+2M=22H 反串时： 反串时： L=L1+L2-2M=6HL1 L2 M 2 32 16 同侧并联时： 同侧并联时： L = = = H L1 + L2 2 M 6 2

异侧并联时： 异侧并联时：

L1 L2 M 2 32 16 L= = = H L1 + L2 + 2M 22 11

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9-5 将两个线圈串联起来接到50 、220的正弦电源上， 将两个线圈串联起来接到50 220的正弦电源上， 的正弦电源上 顺接时电流为，吸收的功率为218.7 反接时电流为7 218.7; 顺接时电流为，吸收的功率为218.7;反接时电流为7。 求互感

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图所示电路，次级短路， ab两端的等效电感 两端的等效电感。 9-6 题9-6图所示电路，次级短路，求ab两端的等效电感。已 =0.1 .1H 知 L1=0.1H, L2=0.4H ,M=0.12H.a M L1

用反映阻抗来做。 用反映阻抗来做。Z in = Z11 + Z ref (ωM ) 2 = Z11 + Z 22L2

b题9-6图

(ωM ) 2 M2 = jωL1 + = jω ( L1 ) jωL2 L2 M2 0.0144 则L = L1 = 0.1 = 0.064 H L2 0.4

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9-7

图所示的变压器电路，原边接电源电压， 题9-7图所示的变压器电路，原边接电源电压，副边接负 载电阻。求原边电流和通过互感耦合传送到副边回路的功率。 载电阻。求原边电流和通过互感耦合传送到副边回路的功率。 已知 U S = 10∠0°V R1 = 30 ωL1 = 40 ωL2 = 120 R2 = 10 ωM = 30 R1 I 1 I2jω M

用原、 解 用原

、副边等效电路 进行计算

+ _ US jω L 1 jω L 2 R2题9-7图

R

Z11 = R1 + jωL1 = 30 + j 40

Z 22 = R2 + R + jωL2 = 100 + j120

(ωM )2Z 22

(30) 2 (30) 2 = = = 5.76∠ 50.19° 100 + j120 156.2∠50.19°

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US I1 = = Z in

10∠0 10∠0 = 2 30 + j 40 + 5.76∠ 50.19° (ωM ) Z11 + Z 22

10∠0 10∠0 = = = 0.204∠ 46.57 A 33.68 + j 35.58 48.99∠46.57

jωMI1 j 30 × 0.204∠ 46.57 I2 = = Z 22 156.2∠50.19° = 0.039∠ 186.76°A = 0.039∠172.44° A

P = I R + I R2 = 0.039 ×100 = 0.152W2 2 2 2 2

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9-9

图示为理想变压器电路， 图示为理想变压器电路，试求电路中的电流 I 1 I 1000

变比n为 变比 为

1 :1 10

+10 0 V ∠

110 :

副边折合到原边的等效阻抗为2

_题9-9图

1000

1 Zi = n Z L = × (1000 + j1000) = 10 + j10 100

原边等效电路为右图示 10∠0° I= 1 + 10 + j10 10 = ∠0° = 0.67∠ 42.27° A 11 + j10

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图示理想变压器电路， 9-10 图示理想变压器电路，试求电路中的电压 U 2 解 1. 用回路法求解 由原电路可得1

+ _

+ 20∠0 V U1

20: 1

+ 5 U2

I1 ×1 + U1 = 20∠0 I ×5 =U2 2

_题9-10图

_

U1 = 20U 2

I 2 = 20I1解方程组得 U 2 = 1∠0°V

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用阻抗变换法。 2. 用阻抗变换法。次级电阻在初级表现为

n 5 = 400 × 5 = 2000 2

得等效初级电路如图所示

U 1 ≈ 20∠0°V

= 20U 由U 1 2 U 2 = 1∠0°V

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9-12 在题9-12图所示电路中，负载阻抗ZL=(6-j8) 在题9 12图所示电路中，负载阻抗 图所示电路中 为了与内阻为1k 的信号源匹配，试求变压器的变比 的信号源匹配， 为了与内阻为 为多少？ 时负载获得的功率。 为多少？并求 U S = 2时负载获得的功率。 V I1 RS US1: n

I2

ZL

_

题9-12图