第6章 频域图像增强

第 6章 频域图象增强

第6章 频域图象增强6.1 频域增强原理

6.2 低通滤波6.3 高通滤波 6.4 带通和带阻滤波 6.5 同态滤波 6.6 频域技术与空域技术

6.1 频域增强原理 卷积理论是频域技术的基础

设函数f (x, y)与线性移不变算子h(x, y)的卷积：

g(x, y) = h(x, y) * f (x, y)那么根据卷积定理在频域有：

G(u, v) H (u, v) F (u, v) H(u, v)是转移函数 H(u, v)如何确定？

6.1 频域增强原理低频分量：对应图像缓慢变化分量 较高的频率：对应图像中变化较快的灰度 级分量(如物体边缘和噪声等)

6.1 频域增强原理卷积定理G(u, v) H (u, v) F (u, v)g ( x, y) T-1

增 强 图步 骤

H (u, v) F (u, v)

(1) 计算图象的变换 (2) 在频域滤波 (3) 反变换回图象空间

频域滤波

低通，高通，带通/带阻，同态

6.2 低通滤波低通滤波器图象中的边缘和噪声都对应图象傅里叶变换 中的高频部分，所以如要在频域中消弱其影响就 要设法减弱这部分频率的分量 根据频域增强技术的原理，需要选择一个合 适的H(u, v)以得到消弱F(u, v)高频分量的G(u, v)

6.2 低通滤波1、理想低通滤波器 理想是指小于D0的频率可以完全不受影响地 通过滤波器，而大于D0的频率则完全通不过H (u,v) 1

H (u,v )

D (u,v) 0 D0

u

v

6.2 低通滤波1、理想低通滤波器 H(u, v):转移 / 滤波函数 1 H (u, v ) 0 如 D (u, v ) ≤ D0 如 D (u, v ) D0

D0:截断频率(非负整数) D(u, v)是从点(u, v)到频率平面原点的距离 D(u, v) = (u2 +v2)1/2

由于傅立叶变换的实部 R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率 u,v的升高而迅速下降，所 以能量随着频率的升高而迅 速减小，因此在频域平面上 能量集中于频率很小的圆域 内。

D0 = 8, 18, 43, 78, 152 能量= 90, 93, 95, 99, 99.5 %

高频部分携带能量虽少，但 包含有丰富的边界、细节信 息，所以截止频率D0变小时 ，虽然亮度足够(因能量损 失不大),但图像变模糊了 。

理想低通滤波器的分析

整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含, 大部 分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。 小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多 0.5%的能量中。 被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应——理 想低通滤波器的一种特性所影响。

6.2 低通滤波2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波产生“振铃”现象

对时域截短，使频谱变宽拖尾，称为泄漏

改善方法：

1)增加x(n)长度

2)缓慢截短

6.2 低通滤波2、理想低通滤波器的模糊 理想低通滤波所产生的“振铃”现象在2-D 图象上表现为一系列同心圆环

圆环半径反比于截断频率,如果D0较小，就会

产生较少但是较宽的同心圆，并使图

像模糊的比

较厉害。 D0较大相反，模糊减轻。

6.2 低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器 物理上可实现(理想低通滤波器在数学上定 义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截 断频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实 际的电子器件实现的) 高低频率间的过渡比较光滑,减少振铃效应 阶为nH (u, v) 1 D(u, v) / D0 2n 1

6.2 低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器H (u, v) 1 D(u, v) / D0 2n 1

截断频率: 使H最大值降到某个百分比的频率 在D(u, v) = D0时

H(u, v) = 1/2H(u, v) = 1/21/21

H (u,v )

0

D (u,v ) D0

6.2 低通滤波3、巴特沃斯低通滤波器

图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低 通滤波进行平滑以改进图象质量 效果比较(相同截断频率):图6.2.6

理想低通滤波器

阶数为1的巴特沃斯低通 滤波器

Butterworth低通滤波器的分析 在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振

铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过 渡的结果。 低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少

噪声干扰效果的修饰过程。