结构力学 8影响线及其应用

结构力学

结构力学Structural mechanics

8 影响线及其应用

华夏学院土木与建筑工程系

结构力学

8 影响线及其应用目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。

内容： 1)在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2)确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置； 3)简支梁的绝对最大弯矩； 4)内力包络图。

结构力学

一、概移动荷载

念

一组力，其大小、方向、彼此间的距离保持不变，而整个力系 平行移动。

移动

移动荷载和可动荷载作用下，结构的内力(M 、 Q 、 N)及位 移(挠度、转角)随着荷载作用点的移动或荷载分布的变化而 发生变化。

结构力学

例1:有一单位力在简支梁上移动

x

1的影响线

0

影响 线

当单位荷载(P=1)在结构上移动时，表示结构某一 指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力 的影响线。影响线 内力图 实际 固定 表示截面位置

荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律

表示全部截面内力分布规律

结构力学

二、静力法作静定梁的影响线静 力 法 1 剪 支 梁 的 影 响 线将单位集中力的任意位置用x 表示，用静力平衡条件 求出某一量值与x之间的函数关系式，即影响线方程， 再依方程作图。 1)、反力影响线

规定 反力 向上 为正RB x l

R A (l x)

l

影响线

影响线 影响线

影响线 影响线

左直线

右直线

影响线

影响线

结构力学

影响线 2)、剪力影响线(规定使梁段顺时针为正)

P 1 作用在AC段 (0 x a)QC RB x (左直线) l P 1 作用在CB段 (a x l )左直线 QC RA (l x) (右直线) l

左直线

右直线

右直线

影

影响线左直线 右直线影响线 影响线左直线

右直线

影

3) 、弯矩的影响线(规定梁下缘受拉为正):

P 1作用于AC段 (0 x a)

左直线

右直线

M C RB · xb (左直线) b l P 1作用于CB段 (a x l ) 左直线 M C RA a (l x)a (右直线) l

影响线右直线

影

左直线左直线

右直线

影

右直线

影响线

结构力学

4)、内力影响线与内力图的比较A P= 1 l 1blI.L QC

P

B

alPb lPa l

b

Q

al

1

a荷载大小 荷载性质 横座标 纵座标

ab l影响线

bP=1 移动 表示荷载位置

M内力图 实际 固定 表示截面位置

I.L M C

Pab l

表示某一截面内力变化规律

表示全部截面内力分布规律

结构力学

2

伸臂梁的影响线

1)、反力影响线：RA RB l x l x l

影响线影响线

( l1 x l l2 )

影响线 影响线 影响线

影响线

影响线

结构力学

2)、跨内部分截面的内力影响线：(1)弯矩影响线： P 1在DC段时

影响线

影响线

影响线

M C RB b xb

影响线

M C

R A a (l x)a(2)剪力影响线：

P 1在CE段时

l影响线

l

影响线 影响线 影响线

P 1在DC段时 QC RB

QC RA

P 1 在CE段时

影响线 影响线 影响线

结构力学

3 )、伸臂部分内力影响线(1)弯矩影响线：K

P 1在DK段时

P 1在KE段时 MK 0(2)剪力影响线：

M K x

K

影响线

影响线 影响线 影响线

K

影响线

P 1在DK段时 QK 1P 1在KE段时

影响线1

QK 0

结构力学

如果K在A截面处：

K

P 1在DK(DA)段左 QK ( A) 1 右 QK ( A) RA 1 x l 影响线

影响线

P 1 在KE (AE) 段左 QK ( A) 0 右 QK ( A) RA 1 x l

左

影响线

左

影响线

影响线右

影响线

右

影响线

影响线

结构力学

三、结点荷载作用下的影响线作主梁上MC的影响线：d x x y yD yE d d(1)单位力P=1作用在结点处 的影响线竖标与P=1直接作用 在主梁AB上MC影响线相同。 (2)单位力P=1作用在两相邻结点 间，竖标应等于其分力(d-x)/d和x/d 产生的MC影响线竖标之和。yD yc yE

纵梁 横梁

P 1作用：

P=1

主梁CE X D C d E B

AD

结构力学

间接荷载作用下主梁影响线作法： 取结点、连结点

例1:

K

RB影响线 Q K影响线 M K影响线影响线 影响线 影响线 影响线 影响线 影响线 影响线 影响线

影响线 影响线 影响线 影响线

结构力学

四、静定平面桁架的影响线1、桁架影响线分析的特点1)桁架上移动的荷载作用形成： 下承式：

P=1在下弦移动

上承式： P=1在上弦移动 2)桁架中移动荷载是通过纵、横梁系传递到横梁的结点上 的。因此，间接荷载影响线的计算方法适用于桁架影响线 的计算。

结构力学

2、桁架内力影响线：1)力矩法： 2)投影法： 一般用于求腹杆的内力影响线。 3)结点法： 一般求端支斜杆影响线。

3、静定桁架影响线作法：1)区分P=1在桁架上或下弦杆移动。 2)用力矩法作出的影响线，其左、右两直线恒交于矩心 的下方。

3)用投影法求出的影响线，其左、右两直线相互平行，曲折部分在切断面两铰间。

结构力学

a a

b b N1

1

Nc c1

d 上承 e d e

ff

g g

A A

C B C B C P=1P=1 C

D D

E F E 下承 F

h h P 1在Ⅰ Ⅰ以左, 取右隔离体 N1 h RG 4d 0 G G

方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG MC 0 2、 I .L N1

RAA

= 6d ll = 6dP=1

RGB

MC MC N1 h M C N1 h P 1在Ⅰ Ⅰ以右, 取左隔离体

N1 h RA 2d 0 N1 h M C

RA2d h

RG4d h

P 1在C点 MC

MC MC N1 h

4d 3h I .LN 1

1 a b 2d 4d 4d l 6d 3 4d N1 3h

结构力学

a

b

cⅡ d

e

f

g h

A

B

C

2 Ⅱ

3. I.L N2D E F G取截面Ⅱ-Ⅱ

l = 6dP=1 A

c4d 3h

P=1B

Mc 0

M

c N2 h

RA

RG

I .LN 2

结构力学

a

bY 3

cY N3

d

e

f

gY 4、斜杆N3- I .L N 3

N 3A B C D E F G

hP=1在B以左：Y N 3 RG

RAP=1 A

l = 6dP=1

RG

P=1在C以右：Y N 3 RA

B

RA1

2 3

RG

Y N 3 QBC

Y I .L N 3

1 6

1

结构力学

a

b

cN4

d5

e

f

g h

5、竖杆N4

4

A

B

C

D

E

F

G

P=1在C以左：

RAA

l = 6dP=1P=1

RGB

N 4 RGP=1在D以右：

N 4 RA N 4 QCD

RA1 3

下承

RG1

1

上承 上承

I .L N 41 2

6、N5

下承

I .L N 51

结构力学

五、机动法作影响线理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几 何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。

虚功原理：

设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动

力在位移上所作的虚功总和恒等于零。

结构力学

步骤：

R (1) BRB P P 0RB

1、将与待求影响线的内力 对应的约束拆除，代之以内 令 1则RB P ( x) 力；(原结构变成可变机构) x 2、令可变机构在内力正方 向上发生单位位移，构造符 A 合约束条件的刚体体系位移； 3、刚体体系位移即为待求 的内力影响线。应用几何关 系求控制截面的影响线竖标。

P x

P=1 B

l

x

P=1

P

RB1

I.L R B