直角三角形全等的判定(公开课)

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欢 迎 各 位 老 师 光 临 指 导 ！

授课教师： 夏 卫 民

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学习准备： 1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、____. 2、如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 , 斜边是____. 3、如图，AB⊥BE于B,DE⊥BE于E, (1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (2)若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (3)若AB=DE,BC=EF, 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法) (4)若AB=DE, AC=DF 则△ABC与△DEF (填“全等”或“不全等” ) 根据 (用简写法)

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舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人 员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三 角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。 (1) 你能帮他想个办法吗？根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角 根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角。

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(2)如果他只带一个卷尺，能完成这 个任务吗?他用卷尺只能量出斜边和一条直角边， 如果它们对应相等，能证明这两个直角 三角形全等吗？

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1. 通过演示实验，探索直角三角形全等 的条件； 2. 学会用斜边直角边公理判定直角三角 形全等； 3. 体验用所学知识解决数学问题的乐趣

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1、观察老师的操作过程，你有什么发 现？你能得到什么结论？

斜边和一条直角边对应相等的 两个直角三角形全等.

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斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

简写成“斜边、直角边” 或“HL”

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斜边、直角边公理 (HL)

有斜边和一条直角边对应相等的两个 直角三角形全等.几何语言∵∠C=∠C′=90°∴在Rt△ABC和Rt△A B C 中A

B

C B′

AB=A B BC=B C A′ C′

∴Rt△ABC≌Rt △A B C (HL)

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1、已知如图,在△ABC和△ABD 中，AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为 证明两个直角三角形全等，首先考虑用HL定理 C,D,AD=BC 求证：△ABC≌△BAD. CD

A

A

第一题图

B

B

D第二题图

C

2、如图，在△ABC中，AB=AC,AD 点拨：此类问题将证明线段和角相等转化为 是BC边上的高，求证： 证三角形全等 BD=CD,∠BAD=∠CAD

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1.如图已知CE⊥AB,DF⊥AB,AC=BD, AF=BE,则CE=DF。请说明理由。A BB

E C

第1题图

第2题图

F

D

2.如图，AB=AE,BC=ED,AF⊥CD, ∠B=∠E.试说明：F是CD的中点.

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已知△ABC中，AC=BC,直线MN经过 点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E, 请你添加一个条件使DE=AD+BE成立。MD C E

N

A

B

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变式：若直线MN绕点C旋转到此位置时， 你添加的条件能说明DE=BE-AD成立吗？

C E A

D N

B

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谈谈你本节课的收获

1、斜边、直角边(HL)定理：斜边和 一条直角边对应相等的两个三角形全等

2、证明两个直角三

角形全等，不仅 可以用HL定理，还可以用SAS、ASA、 SSS、AAS定理来证明两个三角形 全等

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巩固作业：练习册

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