15-06 德布罗意波 实物粒子的二象性

德布罗意波 实物粒子的二象性

15 - 6 德布罗意波

实物粒子的二象性

第十五章 量子物理

法国物理学家德布罗意 (Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 ) 思想方法 自然界在许多方 面都是明显地对称的，他采用类 比的方法提出物质波的假设 . “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研 究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物 理论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关 于‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的 图象呢？”

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第十五章 量子物理

一

德布罗意假设(1924 年 ) 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .

E h 德布罗意公式 注意 h p

p h

h

E h mc h2

mv

1)若 v c 则 m m 0 若 v c 则 m m 0

2)宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测 量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .

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第十五章 量子物理

例 在一束电子中，电子的动能为 200 eV , 求此电子的德布罗意波长 ? 解 v c , E k v

1 2

m0v 19

2

v 1

2Ek m06 -1

2 200 1 . 6 10 9 . 1 10 31

m s

8 . 4 10 m s 34 6

v c

h m0v

6 . 63 10 9 . 1 10 2

31

8 . 4 10

nm

8 . 67 10

nm

此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.

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第十五章 量子物理

例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量 量子化条件. 解 两端固定的弦， 若其长度等于波长则可形 成稳定的驻波. 将弦弯曲成圆时 2π r 2 π r n n 1, 2 , 3 , 4 , h 电子绕核运动其德布罗意波长为 mv

2 π rm v nh

角动量量子化条件

L m vr n

h 2π

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第十五章 量子物理

二

德布罗意波的实验证明 1 戴维孙 — 革末电子衍射实验(1927年)U 50

K 电子束 M

电子枪 检测器G35

I

散 射 线

54

75

U /V

当散射角 50 时

电子被镍晶体衍射实验

电流与加速电压曲线

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第十五章 量子物理

两相邻晶面电子束反射射线干涉加强条件2 d sin

2

cos

2

k

d

. . . . . . . . . . 2. . . . . . . . . . . . . .d sin

2 2

d sin k

k 1, 50

镍晶体d 2 . 15 10 10

10

2

m

d sin 1 . 65 10

m 10

电子波的波长

h mev

h 2meEk

1 . 67 10

m

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第十五章 量子物理kh d

d sin kh

1 2 emU

sin

1 2 emU

sin 0 . 777 k 当 k 1 时， arcsin 0

. 777 51 与实验结果相近.

2 G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 ) 电子束透过多晶铝箔的衍射D

双缝衍射图

P

K

U

M

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第十五章 量子物理

三

应用举例

1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜 ; 1981 年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜. 例3 试计算温度为 25 C 时慢中子的德布罗意波长. 解 在热平衡状态时, 按照能均分定理慢中子的平 均平动动能可表示为 T 298 K 3 2 平均平动动能 kT 3 . 85 10 eV 2m n 1 . 67 10 27

kg 24

p

2 m n 4 . 54 10

kg m s

1

慢中子的德布罗意波长

h p

0 . 146 nm

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第十五章 量子物理

例4 m = 0.01kg,v = 300 m/s 的子弹 波长 h p h mv 6 . 63 10 34

0 . 01 300

2 . 21 10

34

m

h极小 宏观物体的波长小得实验难以测量 “宏观物体只表现出粒子性” 两把自然尺度： c 和 h c : 相对论 h 0 : 量子物理 ( 0:波动光学

牛顿力学 经典物理 几何光学)

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第十五章 量子物理

四

德布罗意波的统计解释

经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 . 1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .

统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不 可能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的 概率 .

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第十五章 量子物理

微观粒子在某些条件 下表现出粒子性，在另 一些条件下表现出波动 性，而两种性质虽寓于 同一客体体中，却不能 同时表现出来。 少女？ 老妇？ 两种图象不会同时出 现在你的视觉中。

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第十五章 量子物理

一种说法认为粒子是基本的，电子的波动性是大 量电子之间相互作用的结果。为防止电子间发生作用，让电子一个一个地入射， 发现时间足够长后的干涉图样和大量电子同时入射时 完全相同。 这说明，电子的波动性并不是很多电子在空间聚集 在一起时相互作用的结果，而是单个电子就具有波动 性。换言之，干涉是电子“自己和自己”的干涉。 无论是大量电子同时入射，还是电子一个一个地 长时间地入射，都只是让单个电子干涉的效果在底 片上积累并显现出来而已。

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15 - 6 德布罗意波

实物粒子的二象

性

第十五章 量子物理

一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：

7个电子

100个电子

3000

20000

70000

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实物粒子的二象性

第十五章 量子物理

底片上出现一个个的点子 电子具有粒子性。随

着电子增多，逐渐形成衍射图样 来源于“一个电子”

所具有的波动性，而不是电子间相互作用的结果。尽管单个电子的去向是概率性的，但其概率在一 定条件下(如双缝),还是有确定的规律的。 玻恩(M.Born):德布罗意波并不像经典波那样是 代表实在物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分 布的“概率波”。