【全国市级联考】山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷

【全国市级联考】山东省济宁市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

2017～2018学年度第一学期质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知全集，集合，集合，则集合（）

A. B. C. D.

2. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称点的坐标为（）

A. B. C. D.

3. 函数的定义域为（）

A. B. C. D.

4. 已知，则的值为（）

A. 4

B. 8

C. 9

D. 11

5. 函数的零点个数为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

6. 下列圆中与圆相外切的是（）

A. B.

C. D.

7. 在正方体中，直线与所成角的大小为（）

......

A. B. C. D.

8. 设函数，则（）

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

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9. 如图，圆柱内有一内切球（圆柱各面与球面均相切），若内切球的体积为，则圆柱的侧面积为（）

A. B. C. D.

10. 已知直线，，，若且，则的值为（）

A. -10

B. -2

C. 2

D. 10

11. 已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

12. 已知函数，且，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

13. 计算：__________．

14. 已知函数（且）过定点，直线过定点，则__________．

15. 已知函数，的图像上任何两点连线的斜率都不为0，则的取值范围为

__________．

16. 设是两条不重合的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则②若，则

③若则④若，则

其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知圆的圆心为，半径为1，点.

（Ⅰ）写出圆的标准方程，并判断点与圆的位置关系；

（Ⅱ）若一条光线从点射出，经轴反射后，反射光线经过圆心，求入射光线所在直线的方程.

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18. 设集合，集合.

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）若，求实数的取值范围.

19. 如图，在多面体中，已知四边形是边长为2的正方形，为正三角形，分别为

的中点，且.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面.

20. 经过市场调查，某种商品在销售中有如下关系：第天的销售价格（单位：元/件）为

，第天的销售量（单位：件）为（为常数），且在第20天该商品的销售收入为1200元（）.

（Ⅰ）求的值，并求第15天该商品的销售收入；

（Ⅱ）求在这30天中，该商品日销售收入的最大值.

21. 已知函数为定义在上的奇函数.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）判断在定义域上的单调性，并用函数单调性定义给予证明；

（Ⅲ）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.

22. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动.

（Ⅰ）求线段的中点的轨迹的方程；

（Ⅱ）设圆与曲线的两交点为，求线段的长；

（Ⅲ）若点在曲线上运动，点在轴上运动，求的最小值.