平行四边形练习题(培优训练)

平行四边形

一、填空.

1、用硬纸片剪一个长为16cm，宽为12cm的长方形，再沿对角线把它分成两个三角形，用这两个三角形可拼出各种三角形和四边形，其中周长最大的是________cm，周长最小的是________cm；

D

D

12cm

C 第1题图

第2题图

第3题图

2、如图，在矩形ABCD中，已知AD=12,AB=5,P是AD边上任意一点，PE⊥BD于点E，PF⊥AC于点F，那么PE+PF=_____________；

3、如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若△CDM周长为a，则□ABCD的周长为_________；

4、如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若∠DAE：∠BAE=3:1，则∠EAC=_____； D

A

D

F

O

C

C

第4题图

第5题图

第6题图

5、如图，以△ABC的三边在BC的同一侧，分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF. （1）四边形ADEF是_________

（2）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF为矩形. （3）当△ABC满足条件________________时，四边形ADEF不存在；

6、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长为3 3，∠ABC=60o，则菱形ABCD的面积为__________；

C

7、已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另外两边之和为1 3，

则这两边之积为_______；

8、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，

则重叠部分△AFC的面积为____________；

B

’

第8题图 二、选择题

9、四边形的四条边长分别是a、b、c、d，其中a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形一定是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、对角线互相垂直的四边形 D、对角线相等的四边形

- 2 -

第16题图

P

D

C

B

A 10、如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ） A 、98

B 、196

C 、280

D 、284

11、如图，在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD 于点E ，∠BAE=30o

，那么△ECD 的面积是（ ） A 、32 B 、3 C 、

33 D 、2

3 12、如图，四边形ABCD 中，∠BAD=90o ，AB=BC=32，AC=6，AD=3，则CD 的长是（ ） A 、

4 B 、24 C 、23 D 、33

13、如图，□ABCD 中，∠ABC=75o ，AF ⊥BC 于点F ，AF 交BD 于点E ，若DE=2AB ，则∠AED=（ ）

A 、60o

B 、65o

C 、70o

D 、75o

14、如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点EF 分别在BC 、CD 上则∠B=（ ） A 、70o B 、75o C 、80o D 、95o

15、如图，矩形ABCD 中，E 是BC 上的点，F 是CD 上的点，已知S △ABE =S △ADF =31S ABCD ，则s CEF

AEF ∆∆的值是（ ）

A 、2

B 、3

C 、4

D 、5

16、如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并在平行线AB 与CD 之 间，若PA=17，PB=2，PC=5，则PD= （ ）

A 、52

B 、19

C 、23

D 、17

D

C

B

A

第10题图

C

D

B

A

E

第11题图

D

C B

A

第12题图

F A

B

A

F

E

D

C B

E D

C

B

A

F E

D

C

第14题图

第15题图

第13题图

三、证明及解答题

17、如图，四边形ABCD中，∠A=120o，∠ABC=90o，AD=3，BC=33，BD=7，求AB的长.

D

18、如图，在△ABC中， ∠BAC=90o，AD⊥BC，BE、AF分别是∠ABC、∠DAC的平分线，BE和AD相交于点G，求证：GF∥AC.

O

C D F

19、如图，等腰三角形ABC中，延长边AB到点D，延长边CA到点E，连结DE，恰有AD=BC=CE=DE，求∠BAC的度数.

A

B C

20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC，求证：MN=AC. M

B

21、已知四边形ABCD，从①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④AD=BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中取2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行西变形的有哪几种情形？请具体写出这些组合.

22如图□ABCD中，DE⊥AB于点E，AB：AD=1:2，M是BC的中点，试判断∠EMC和∠BEM的关系，并说明理由.

C

23、如图，在△ABC中，∠C=90o，点M在BC上，且BM=AC；点N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于点P，求∠BPM的度数.

N

C

24、如果有两边长分别为1、a（其中a＞1）的一块矩形绸布，要将它剪裁出3面矩形彩旗（面料没有剩余），使每面彩旗的长和宽之比与原绸布的长和宽之比相同，画出不同的裁剪方法示意图，并写出相应的a的值.

25、如图，已知在□ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于点P、Q两点， 求：AP：PQ：QC的值. C

P

M

N