19.2.1 矩形的定义和性质

§18.2 .1矩形的定义、性质

矩形

平行四边形有哪些性质？边 角 对角线 对称性 中心对 称图形

平行四 对边平行 对角相等 对角线互 边形 且相等 邻角互补 相平分

细心观察平行四边形内角的变化

学习新知定义：有一个角是直角的平行 四边形叫做矩形.

1、是平行四边形 2、有一个角为直角选择题:下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系四边形 矩形 平行四边形 四边形 平行四边形 矩形

A四边形 平行四边形 矩形

B四边形 矩形 平行四边形

C

D

在操作过程中,请你思考下列问题: 1、平行四边形变成矩形时，图形的内角 有何特征？ 2、平行四边形变成矩形时，两条对角线 的长度有什么关系？

A

D

求证:矩形的对角线相等OB 已知：矩形ABCD中， 对角线AC和BD相交于点O, 求证：AC=BD

C 证明一：∵四边形ABCD是矩形 矩形的性质： ∴AB=CD,∠ABC=∠DCB ∴△ABC≌△ DCB 1、矩形的四个角均为直角 ∴AC=BD 证明二：∵四边形ABCD是矩形 2、矩形的对角线相等 ∴ ∠ABC=∠DCB=90°, AB=CD 2 2 2 2 2 2 AC AB BC , BD CD BC ∴ 注：矩形还含有平行四边形的所有性质 ∴AC=BD

边

角

对角线 对角线互 相平分

对称性 中心对 称图形

平行四 边形矩形

对边平行 对角相等 且相等 邻角互补 对边平行 四个角 且相等 为直角

对角线互相 中心对称图形 平分且相等 轴对称图形

O

这是矩形所 特有的性质

1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是( A ). A、对角线相等 B、对边相等 C、对角相等 D、对角线互相平分 2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm, 则它的对角线长是 5 cm.

学有所得A O B D

直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半.C

即兴练一练: 已知一直角三角形两直角边分别为6和8,则其 5 斜边上的中线长为________.

已知: 如图，矩形ABCD的 A 两条对角线交于点O, AB= 4cm ,∠AOB=60°。 求矩形对角线的长。 B解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.

D O C

图中我们常见的特殊 ∴OA=OD, 又∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形 ∴OA=AB=4(cm) ∴矩形的对角线AC=BD=2OA=8 ( cm ) .

三角形有哪些？

1、如图，矩形ABCD的对角线的长为2, ∠BDC=300,则矩形ABCD的面积为______. 3 2、矩形两条对角线所夹的锐角为60°,较短 7.2 cm. 的边长为3.6cm,则对角线的长为_____A B A O D第1题

D

C

B

第2题

C

3、矩形ABCD中,AC、BD相交于点O, 16 AB=6,BC=8,则△ABO的周长为_____AO B C

D

1、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E, ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。 A D 解：∵四边形ABCD是矩形 ∴∠C=∠B=∠BAD=90°,AB=DC ∵DE=5,EC=3 ∴DC2=DE2-EC2=52-32,即：DC=4 B C ∵AE平分∠BAD E ∴∠

BAE=45° 注:解决矩形的有关问 题时,常根据性质转化 ∴AB=BE=4为直角三角形的有关 问题进行解答.

∴BC=7

∴矩形ABCD的周长为22cm

说说：今天的收获……

你还有什么不明白的地方……

1、矩形定义：

有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等 2、矩形 矩形的四个角均为直角 矩形的对角线互相平分且相等3、直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半； 4、在矩形中进行有关计算或证明，常根据矩形的性 质将问题转化到直角三角形或等腰三角形中，利用 直角三角形或等腰三角形的有关性质 进行解题。

19

四边形

作P95练习题 习题19.2 复习题19

业

1、2、3 4、9、

3、