《数字信号处理》朱金秀第三章习题及参考答案

《数字信号处理原理与系统设计》朱金秀编著—课后习题及答案

第三章习题答案 3.1 （1）非周期

（2）N=1 （3）N=10 （4）N=4

（5）N=20 3.2 2

f0fs

，fs

152

1Ts

5

（1） 3,f0 ；Ts 0.3，f0

503

（2） 10 ,f0 25；Ts 0.3，f0 （3）

5

,f0 0.5；Ts 0.3，f0

13

356

（4） 3.5 ,f0 8.75；Ts 0.3，f0

1j0. 2n j

cos(0 .n2 e( e

2

n 1

F 3 0. 6

0 n.2

)

. 2n

1j0

cos( 0n.u2n ) ( ) F 8e

2

. 2n

e(

n

j0 n.2

n

u)n 0.6

()

（5） 1.8

1

j0

F e 2

0. 2

n j

0 .6un ( )F e

0 n.2

n 0u.6

()

1

0.9 j(

1 0.6e

)

1

1 0.6e

j (

0 .2

)

3.3 function [X]=myDTFT(x, n, w) % 计算DTFT

% [X]=myDTFT(x, n, w) %X=输出的DTFT数组 %x=输入的有限长序列 %n=样本位置行向量 %w=频率点位置行向量 X=x*exp(-j*n’*w)

3.4 (1) X(e

j j

)

71 0.3e

j

11 0.5e

j2

j

（2）X(e)

0.5e

j j

(1 0.5e)

2

j

（3）X(e

j

) 0.8 0.16

e

1 0.4e

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（4）X(e

j

)

1(1 0.9e

j

)

2

0.9

1

e

j

1 0.9e

j

2 0.9

1

e

j

j

(1 0.9e)

2

3.5(1) X(ej ) 6 4e j 2e 2j e 3j 2e 4j 4e 5j 6e j6 （2）X(ej ) 6 4e j 2e 2j e 3j e 4j 2e 5j 4e j6 6e j7 （3）X(ej ) 6 4e j 2e 2j e 3j e 4j 2e 5j 4e j6 6e j7 （4）X(ej ) 6 4e j 2e 2j e 3j e 5j 2e j6 4e j7 6e j8

3.6 X(ej )

A 11

j( 0) j( 0)

2 1 ae1 ae

1 e

6j j

3.7 N=5，X(e

j

)

1 e

e

j

1 e

5j

1 e

j

j

N=25，X(e

j

)

1 e

26j j

1 e

e

1 e

1 e

j

25j

j

N=100，X(eN=5，

j

)

1 e

101j j

1 e

e

1 e

1 e

100j

j

》n = -5:5; x =ones(1,11); % x(n)

k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/11* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')

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幅度部分

1

42

相位部分

幅值

0.5

弧度

-0.500.5以pi为单位的频率

1

0-2

0-1-4-1

-0.500.5以pi为单位的频率

1

N=25,

>> n = -25:25; x =ones(1,51); % x(n)

k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/51* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')

幅度部分

相位部分

幅值

弧度

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4

以pi为单位的频率

0.60.81

-1

-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4

以pi为单位的频率

0.60.81

N=100,

>> n = -100:100; x =ones(1,201); % x(n)

k = -500:499; w = (pi/500)*k; % [-pi, pi] X =1/201* x*exp(-j*pi/500*n'*k); % DTFT magX = abs(X); angX = angle(X); realX = real(X); imagX = imag(X); subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('幅度部分'); ylabel('幅值') subplot(2,2,2); plot(w/pi,angX); grid

xlabel('以pi为单位的频率'); title('相位部分'); ylabel('弧度')

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幅度部分

1

42

幅值

相位部分

0.5

弧度

0-2

0-1

-0.500.5以pi为单位的频率

1

-4-1

-0.500.5以pi为单位的频率

1

随着N的增大，DTFT的幅度特性主瓣越尖锐，旁瓣越小，越接近于x(n) 1的DTFT特性。 3.83.8(1) F[x( n)] X(e j ) (2) F[x ( n)] X (ej ) (3) F{Re[x(n)]}

1

X(e

2

1

j

) X(e

j

*

* j

) )

(4) F{jIm[x(n)]}

X(e2

) X(e

j

j

(5) F[xe(n)] Re[X(e)]

j

(6) F[xo(n)] j*Im[X(e)]

n

x(),n是5的倍数

3.9 y(n) [x(5)(n) x(5)( n)],其中x(5)(n) 5

2 0,其他n

1

3.10 (1) DTFT 为纯虚数

（2）DTFT为纯实数

（3）DTFT为纯实数 3.11

（1）x(n)为奇序列 （2）x(n)为偶序列 3.12（1）H(e

b=[1,-3,2]; a=[1,-1,0.5];

[H,w]=freqz(b,a);%0到pi分成512个点 subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(H));grid

j

j j

j

j2 j2

)

Y(eX(e

))

1 3e1 e

2e

j

0.5e

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