(小复习)2012-2013学年九年级数学上册 第25单元 解直角三角形课件 华东师大版

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第25章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃1.锐角三角函数的定义a C所对的边分别为 a、b、c,sinA=cosB= c b a b = c ,tanA= b ,tanB= a .

如图25-1,在Rt△ABC中，∠C=90°,设三个内角A、B、 ,cosA=sinB

2.30°、45°、60°的三角函数值

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第25章复习 ┃ 知识归类

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第25章复习 ┃ 知识归类

α sinα cosα tanα

30° 1 2 3 2 3 3

45° 2 2 2 2 1

60° 3 2 1 2 3

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第25章复习 ┃ 知识归类

3.解直角三角形中的常用关系式 在Rt△ABC中，∠C=90°,则有：

(1)角之间的关系： ∠A+∠B=90°(2)边之间的关系： (3)边角之间的关系：a sinA= c

;(勾股定理);

a2+b2=c2a ,tanA= b

b ,cosA= c

.

4.解直角三角形应用中的有关概念

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第25章复习 ┃ 知识归类 (1)在实际测量中，从 低处 观测 高处 的目标时，视线与水 平线方向的夹角叫做仰角；从 高处 观测 低处 的目标时，视线

与水平线方向的夹角叫做俯角.(2)建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差 h 与它们的h 水平距离 l 的比叫做坡度(也叫坡比),即i= l h 平线AC的夹角记作α,那么i= l = tanα .

.斜坡AB与水

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第25章复习 ┃ 知识归类

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第25章复习 ┃ 考点攻略

┃考点攻略┃ 考点一 锐角三角函数的定义

例 1 如图 25-3,△ABC 的三个顶点都在正方形网格的格点 上，则 tanA=( A ) 6 A. 5 5 B. 6 2 10 3 10 C. D. 3 20

图25-3

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第25章复习 ┃ 考点攻略[解析] A 确定 AC 边上的 D 点，在 Rt△ABD 中，设正方形网 BD 6 格中的边长为 1,则 BD=6,AD=5,所以 tanA= = .故选 A. AD 5方法技巧 定义是数学思维的细胞，在三角函数的学习过程中同样如此，三 角函数的定义在探求有关锐角三角函数的某些关系时发挥了很大的 作用，可以说定义是理清关系的根本，运用三角函数的定义解题的关 键是：(1)确定所求的角所在的直角三角形；(2)准确掌握三角函数的 公式.

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第25章复习 ┃ 考点攻略 考点二 例2 锐角三角函数的计算与应用

如图25-4,直角梯形ABCD中，AB⊥BC,AD∥BC,1 2

BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使B点与D点重合，则∠BCE的正切值是________.

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第25章复习 ┃ 考点攻略[解析] 连结 BD,作 DF⊥BC 于点 F,则 CE⊥BD,∠BCE= BF ∠BDF, BF=AD=2, DF=AB=4, 所以 tan∠BCE=tan∠BDF= DF 2 1 = = . 4 2方法技巧 锐角三角函数是在直角三角形中定义的， 因此在求一个锐角的三 角函数值时，应把这个锐角转化为直角三角形中的锐角

,常用作垂线 构造直角三角形或利用等角的传递进行转化. 已知锐角的三角函数值 进行求解计算时，也需要构造直角三角形求解.

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第25章复习 ┃ 考点攻略 考点三 解直角三角形在实际生活中的应用

例 3 在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1 km 的码头 MN(如图 25-5),在码头西端 M 的正西 19.5 km 处有一观察站 A.某时刻测得 一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西 30° ,且与 A 相距 40 km 的 B 处，经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东 60° , 且与 A 相距 8 3 km 的 C 处. (1)求该轮船航行的速度(保留精确结果); (2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码 头 MN 靠岸？请说明理由.

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第25章复习 ┃ 考点攻略

[解析] 在解决航海、航空等这类问题时，由于海域(天空)宽阔， 两地间的距离不易测量， 当这类问题化为解直角三角形时， 首先要理 解题中的“方向角、 方位角”, 再把某些线段用含未知数的代数式表 示， 建立方程的等量关系一般从直角三角形的边角关系、 勾股定理来 寻求突破口.

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第25章复习 ┃ 考点攻略解：(1)由题意，得∠BAC=90° , ∴BC= 402+ 8 3 2=16 7. 4 ∴轮船航行的速度为 16 7÷ =12 7 (km/h). 3 (2)能.作 BD⊥l 于 D,CE⊥l 于 E,设直线 BC 交 l 于 F, 则 BD=AB· sin∠BAD=20 3,AD=AB· cos∠BAD=20,CE= AC· sin∠CAE=4 3,AE=AC· cos∠CAE=12. ∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90° . 又∵∠BFD=∠CFE,∴△BDF∽△CEF,

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第25章复习 ┃ 考点攻略EF+32 20 3 DF BD ∴ = ,∴ = ,∴EF=8. EF CE EF 4 3 ∴AF=AE+EF=20. ∵AM<AF<AN. ∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头 MN 靠岸.

图25-6

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第25章复习 ┃ 考点攻略

方法技巧 将实际问题转化为数学问题， 关键要画好示意图， 从实际问题抽 象出数学模型，如果是单个直角三角形，则直接解直角三角形，如果 是一般三角形， 甚至是梯形或组合图形， 则通过作高将其转化为直角 三角形再求解，而解直角三角形的常用方法是结合方程进行计算.

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