上海市杨浦区2015届高三4月学业质量调研(二模)数学文试题_Word版含答案

- 1 - 杨浦区2015年第二学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（文科）2015.4

考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号，并将核对后的条形码贴在指定位置上

2.本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟

一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1.

函数()f x =的定义域是 .

2.若集合()(){}22,1,,,2x A x y y B x y x Z y Z ⎧⎫⎪⎪=+<=∈∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭

，则A B 的元素个数为 . 3.若21032

x

x =，则x 的值是 . 4.612x x ⎛⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项的值是 . 5.某射击选手连续射击5枪命中环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，

则这组数据的方差为 .

6.对数不等式()()331log 2log 0x x +->的解集是 .

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 8.若,x y 满足不等式组4200

x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩，则目标函数2S x y =+的最大值等于 .

9.已知向量2(,1),(,4)a k k b k =+=，若||a b ，则实数k 值是 .

10.如图，根据该程序框图，若输出的y 为2，则输入的x 的值为 .

11.已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同

一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率

为 .

12.若正数,a b 满足3ab a b =++，则ab 的取值范围是 .

13.已知方程()210x px p R -+=∈的两根为12x x 、，

若121x x -=，则实数p 的值为 . 14.已知*N n ∈，在坐标平面中有斜率为n 的直线n l 与圆222x y n +=相切，且n l 交y 轴的正半轴

- 2 - 于点n P ，交x 轴于点n Q ，则2

lim 2n n x P Q n →∞的值为 . 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15.“2a =-”是“函数()()21R f x x ax x =++∈只有一个零点”的 （ ）

A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

16.在复平面中，满足等式112z z +--=的z 所对应点的轨迹是（ ）

A.双曲线

B.双曲线的一支

C.一条射线

D.两条射线

17.设反比例函数()1f x x

=与二次函数()2g x ax bx =+的图像有且仅有两个不同的公共点()()1122,,,A x y B x y ，且12x x <，则12

y y = （ ） A.2或12 B.2-或12- C.2或12

- D.2-或12 18.如图，设点A 是单位圆上的一个定点，动点P

点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d A. B. C. D. 三 .解答题（本大题满分74）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19.（本题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，4,2AB AD ==,PD ⊥面ABCD ，直线PA 与直线BC 所成角大小为60，求直线PB 与直线AC 所成角大小.

- 3 - A

B C

20.（本题满分12分）

如图，一条东西走向的大江，其河岸A 处有人要渡江到对岸B 处，江面上有一座大桥AC ，已知B 在A 的西南方向，C 在A 的南偏西15︒，10BC =公里.现有两种渡江方案： 方案一：开车从大桥AC 渡江到C 处，然后再到B 处；

方案二：直接坐船从A 处渡江到对岸B 处.

若车速为每小时60公里，船速为每小时45公里（不考虑水流速度），为了尽快到达B 处，应选择哪个方案？说明理由.

21.（本题满分14分，其中第一小题4分，第二小题5分，第三小题5分）

已知函数()()31R 31

x x t f x t ⋅-=∈+是奇函数. （1）求t 的值；

（2）求()f x 的反函数()1f x -；

（3）对于任意的02m <<，解不等式：()13

1log x f x m -+>.

- 4 - 22.（本题满分16分，其中第一小题5分，第二小题5分，第三小题6分） 数列{}n a 满足11a =，27a =，令1n n n b a a +=⋅，{}n b 是公比为()0q q >的等比数列，设212n n n c a a -=+.

（1）求证：18,*n n c q n N -=⋅∈；

（2）设{}n c 的前n 项和为n S ，求1lim

n n S →∞的值； （3）设{}n c 前n 项积为n T ，当12

q =

时，求n 为何值时，n T 取到最大值.

23.（本题满分18分，其中第一小题6分，第二小题6分，第三小题6分） 已知抛物线2:4C y x =的焦点F ，线段PQ 为抛物线C 的一条弦.

（1）若弦PQ 过焦点F ，求证：11FP FQ

+为定值； （2）求证:x 轴的正半轴上存在定点M ，对过点M 的任意弦PQ ，都有

2211MP MQ +为定值； （3）对于（2）中的点M 及弦PQ ，设PM MQ λ=，点N 在x 轴的负半轴上，且满足()NM NP NQ λ⊥-，求N 点坐标.

- 5 -

杨浦区2015年第二学期高三年级学业质量调研

数学学科试卷（文科）参考答案2015.4

一、填空题

1. (,1]-∞

2. 3

3. log

4. 160-

5. 0.032

6. 1

(,9)3

7. 8π

8. 8 9. 0或

13 10. 4 11. 1225

12. [9,)+∞ 13.

14. 12 二、选择题

15. A 16. C 17. B 18 C

三、简答题

19. arctan

5

20．

- 6 -

22. 12(1)n n n n b a q b a ++==1n n

c q c +∴= 18n n c q -=⋅ ( …… 此处隐藏：681字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……