高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

1 倒计时第4天 动量守恒和原子物理

A ．主干回顾

B ．精要检索

1．动量、动量守恒定律及其应用

(1)动量：运动物体的质量与速度的乘积，p ＝mv .

(2)动量守恒定律的表达式

①p ′＝p .

②m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′.

③Δp 1＝－Δp 2.

(3)动量守恒定律成立的条件

①系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零．

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等．

③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统总动量的分量保持不变．

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

2 2．弹性碰撞和非弹性碰撞

(1)碰撞问题的分类

①弹性碰撞：动量守恒、机械能守恒．

②非弹性碰撞：动量守恒，机械能有损失．

③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最大．

(2)碰撞问题应同时遵守三条原则

①动量守恒：即p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′

②动能不增加：即E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或12m 1v 21＋12m 2v 22≥12m 1v 1′2＋12

m 2v 2′2 ③速度要符合物理情景

a ．碰撞前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v 前≥v 后；

b ．两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．

3．氢原子光谱

(1)氢原子光谱线是最早发现并进行研究的光谱线，这些光谱线可用一个统一的公式表示：

1λ＝R ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1m 2－1n 2 式中：m ＝1,2,3，…

对每一个m ，有n ＝m ＋1，m ＋2，m ＋3，…构成一个谱线系．

R ＝1.10×107 m －1(里德伯常量)．

(2)巴耳末系：巴耳末系是氢原子光谱在可见光区的谱线，其波长公式：1λ＝R ⎝ ⎛⎭

⎪⎫122－1n 2(n ＝3,4，…)．

4．氢原子的能级结构、能级公式

(1)原子核式结构模型

原子的中心有一个原子核，它集中了全部正电荷和原子的几乎全部质量，该学说的实验基础是α粒子散射实验：用α粒子轰击金箔，发现大多数α粒子仍沿原来方向前进，少数发生偏转，极少数发生大角度偏转，个别的发生反弹．

(2)玻尔理论

①轨道量子化：电子绕核运动的轨道是不连续的．

②能量量子化：原子只能处于一系列不连续的能量状态中．能量最低的状态叫基态，其他状态叫激发态．

③跃迁假说：原子从一种定态跃迁到另一种定态要辐射(或吸收)一定频率的光子，即h ν＝E m －E n (m >n )．

(3)氢原子的能级和轨道半径

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

3 ①氢原子的能级公式：E n ＝1n 2E 1(n ＝1,2,3，…)，其中E 1＝－13.6 eV. ②氢原子的半径公式：r n ＝n 2

r 1(n ＝1,2,3，…)，其中r 1为基态半径，又称玻尔半径，r 1＝0.53×10－10 m.

③氢原子的能级图，如图1所示．

图1

5．原子核的组成、放射性、原子核的衰变、半衰期

(1)原子核的组成：由质子和中子组成，原子核的电荷数等于核内的质子数，原子核直径的数量级为10－15 m.

(2)放射性物质放出的射线有：α射线、β射线、γ射线．

①α射线是高速氦核流，电离本领强，贯穿本领弱，一张纸就可将其挡住．

②β射线是高速电子流，电离本领弱，贯穿本领强，可穿透几毫米厚的铝板；

③γ射线是波长极短的电磁波，电离作用很弱，贯穿本领很强，能穿透几厘米厚的铝板和几十厘米厚的混凝土．

(3)半衰期是表征放射性元素大量原子核衰变快慢的物理量，是一种统计规律．半衰期对于少量原子核是无意义的．用T 表示半衰期，m 表示某时刻放射性元素的质量，则经过时

间t ，剩下的放射性元素的质量m 余＝m ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12t /T . (4)α衰变：A Z X→A －4Z －2Y ＋42He

β衰变：A Z X→ A Z ＋1Y ＋0－1e

6．放射性同位素、核力、核反应方程

(1)人工转变的典型方程：

①卢瑟福发现质子

14

7N ＋42He→17 8O ＋1

1H ②查德威克发现中子

4

2He ＋94Be→12 6C ＋1

0n ③约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子．

27

13Al ＋42He→3015P ＋10n 30

15P→3014Si ＋0

＋1e (2)衰变典型方程：

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

4 238

92

U→234 90Th ＋4

2He 234

90Th→234 91Pa ＋0－1e (3)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力．

核力的特点：

①核力是强相互作用力，在它的作用范围内核力比库仑力大得多．

②核力是短程力，作用范围在1.5×10－15 m 之内．

③每个核子只跟相邻的核子发生核力作用，这种性质称为核力的饱和性，无论是质子间、中子间、质子和中子间均存在着核力作用．

7．结合能、质量亏损

(1)结合能：由于核力的存在，核子结合成原子核时要放出一定的能量，原子核分解成核子时，要吸收同样多的能量，这就是原子核的结合能．

(2)质量亏损：组成原子核的核子的质量与原子核的质量之差叫核的质量亏损．

(3)质能方程：E ＝mc 2；ΔE ＝Δmc 2.

8．裂变反应和聚变反应、裂变反应堆

(1)重核的裂变：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成质量数较小的原子核的过程．如铀235的裂变反应235 92U ＋10n→9236Kr ＋141 56Ba ＋310n.

(2)轻核的聚变：某些轻核能够结合在一起，生成一个较大的原子核的核反应．如一个氘核和氚核结合成一个氦核(同时放出一个中子)的聚变反应：21H ＋31H→42He ＋10n.

由于轻核的聚变需在几百万摄氏度的高温下进行，因此聚变反应又叫热核反应．

9．光电效应

(1)光子说：爱因斯坦提出空间传播的光是一份一份的，每一份叫一个光子，一个光子的能量与频率成正比，即E ＝h ν.说明光具有粒子性．

(2)光电效应的规律

①任何一种金属都有一个极限频率νc ，入射光的频率必须大于或者等于νc ，才能发生光电效应；

②光电子的最大初动能与入射光的强度无关，与入射光的频率有关．

③光电效应几乎是瞬时的，发生的时间一般不超过10－9s ；

④发生光电效应时，光电流与入射光强度成正比．

(3)爱因斯坦的光电效应方程12

mv 2＝h ν－W 0或E k ＝h ν－W 0；其中h 为普朗克常量，h ＝6.63×10－34 J·s.

C ．考前热身

1．(多选)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的有( )

A ．光电效应现象揭示了光的粒子性

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

5

B ．热中子束射到晶体上产生衍射图样说明中子具有波动性

C ．黑体辐射的实验规律可用光的波动性解释

D ．动能相等的质子和电子，它们的德布罗意波长也相等

AB [黑体辐射的实验规律可用光的粒子性解释，C 错误；由λ＝h p

，p ＝2mE k ，得λ＝

h

2mE k

，动能相等的质子和电子质量相差很多，所以德布罗意波长λ不相等，D 错误．] 2．以下说法正确的是( ) A ．氢原子的能量是量子化的 B ．在核反应过程中，质子数守恒 C ．半衰期越大，原子核衰变越快

D ．如果一个系统不受外力，系统的总动量一定为零

A [根据玻尔原子理论，氢原子的能量是量子化的，A 项正确；核反应中电荷数守恒、

质量数守恒，质子数不一定守恒，B 项错误；半衰期是指大量原子核衰变时，有半数原子核发生衰变所用的时间，半衰期越大，原子核衰变越慢，C 项错误；系统不受外力或所受合外力为零，系统总动量保持不变，D 项错误．]

3．如图1所示，质量为M 的小船在静止水面上以速率v 0向右匀速行驶，一质量为m 的救生员站在船尾，相对小船静止．若救生员以相对水面速率

v 水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )

图1

A ．v 0＋m M v

B ．v 0－m M v

C ．v 0＋m M

(v 0＋v )

D ．v 0＋m M

(v 0－v )

C [取向右为正方向，由动量守恒有(M ＋m )v 0＝－mv ＋Mv ′，解得v ′＝v 0＋m M

(v 0＋v )，故C 正确．]

4．在光滑水平面上，质量为m 的小球A 正以速度v 0匀速运动．某时刻小球A 与质量为3m 的静止小球B 发生正碰，两球相碰后，A 球的动能恰好变为原来的1

4.则碰后B 球的速度大

小是( )

A.v 0

2

B.v 0

6

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

6 C.v 02或v 06 D ．无法确定

A [两球相碰后A 球的速度大小变为原来的12

，相碰过程中满足动量守恒，若碰后A 速度方向不变，则mv 0＝12mv 0＋3mv 1，可得B 球的速度v 1＝v 06

，而B 在前，A 在后，碰后A 球的速度大于B 球的速度，不符合实际情况，因此A 球一定反向运动，即mv 0＝－12

mv 0＋3mv 1，可得v 1＝v 02

，A 正确，B 、C 、D 错误．] 5．如图2为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子(

)

图2

A ．从n ＝4能级跃迁到n ＝3能级比从n ＝3能级跃迁到n ＝2能级辐射出电磁波的波长长

B ．从n ＝5能级跃迁到n ＝1能级比从n ＝5能级跃迁到n ＝4能级辐射出电磁波的速度大

C ．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是一样的

D ．从高能级向低能级跃迁时，氢原子核一定向外放出能量

A [光子能量E ＝h ν＝hc λ，而E 4－3<E 3－2，故λ4－3>λ3－2，A 项正确．由于光波的波速由介质和频率共同决定，且在真空中传播时与频率无关，故

B 错．电子在核外不同能级出现的概率是不同的，故

C 错．能级跃迁是核外电子在不同轨道间的跃迁，与原子核无关，故

D 错误．]

6．(多选)能源是社会发展的基础，发展核能是解决能源问题的途径之一．下列释放核能的反应方程，表述正确的有( )

A.31H ＋21H→42He ＋10n 是核聚变反应

B.31H ＋21H→42He ＋10n 是β衰变

C.235 92U ＋10n→144 56Ba ＋8936Kr ＋310n 是核裂变反应

D.235 92U ＋10n→140 54Xe ＋9438Sr ＋210n 是α衰变

AC [因A 项为两个轻核结合成质量较大的核，所以反应为核聚变，A 正确．B 项是核聚变，而不是β衰变，B 错误．在C 项中铀核被中子轰击后分裂成两个较轻原子核，所以反

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

应为核裂变，C正确．α衰变本质为重核衰变，释放出42He粒子，所以D错误．] 7．(多选)14C发生放射性衰变成为14N，半衰期约5 700年．已知植物存活期间，其体内14C与12C的比例不变；生命活动结束后，14C的比例持续减少．现通过测量得知，某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一．下列说法正确的是( ) A．该古木的年代距今约5 700年

B．12C、13C、14C具有相同的中子数

C．14C衰变为14N的过程中放出β射线

D．增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变

AC[古木样品中14C的比例正好是现代样品的二分之一，说明该古木恰好经历了一个半衰期的时间，故A正确.12C、13C、14C具有相同的质子数、不同的中子数，故B错误.14C的衰变方程为：14 6C→14 7N＋0－1e，可见C正确．放射性元素的半衰期与外界因素无关，故D错误．]

8.如图3所示，在光滑水平地面上，有一质量m1＝4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧．位于小车上A点处的质量为m2＝1.0 kg的木块(视为质点)与弹簧的左端相接触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力．木块与A 点左侧的车面之间有摩擦，与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计．现小车与木块一起以v0＝2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，

碰撞后小车以v1＝1.0 m/s的速度水平向左运动，g取10 m/s2

.

图3

(1)求小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中小车动量变化量的大小；

(2)若弹簧始终处于弹性限度内，求小车碰撞后与木块相对静止时的速度大小和弹簧的最大弹性势能．

【解析】(1)小车与竖直墙壁发生碰撞的过程中，小车动量变化量的大小为Δp＝m1v1－m1(－v0)＝12 kg·m/s.

(2)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度大小相等，此后木块和小车在弹簧弹力和摩擦力的作用下，做变速运动，直至二者再次具有相同速度，此后，二者相对静止．整个过程中，小车和木块组成的系统动量守恒，设小车和木块相对静止时的速度大小为v，根据动量守恒定律有

m1v1－m2v0＝(m1＋m2)v

解得v＝0.40 m/s

当小车与木块首次达到共同速度v时，弹簧压缩至最短，此时弹簧的弹性势能最大，设最大弹性势能为E p，根据机械能守恒定律可得

7

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

8 E p ＝12m 1v 2

1＋12m 2v 20－12

(m 1＋m 2)v 2 解得E p ＝3.6 J.

【答案】 见解析

9．某些建筑材料可产生放射性气体氡，氡可以发生α或β衰变，如果人长期生活在氡浓度过高的环境中，那么，氡经过人的呼吸道沉积在肺部，并大量放出射线，从而危害人体健康．原来静止的质量为M 的氡核(222

86Rn)发生一次α衰变生成新核钋(Po)．已知衰变后的α粒子的质量为m 、电荷量为q 、速度为v ，并假设衰变过程中释放的核能全部转化为α粒子和新核的动能．(注：涉及动量问题时，亏损的质量可忽略不计)

(1)写出衰变方程；

(2)求出衰变过程中的质量亏损．

【解析】 (1)222 86Rn→218 84Po ＋42He.

(2)设新核钋的速度为v ′，由动量守恒定律有 mv ＝(M －m )v ′

解得v ′＝m

M －m v 衰变过程中释放的核能为ΔE ＝12mv 2＋12

(M －m )v ′2 由爱因斯坦质能方程，得ΔE ＝Δm ·c 2

解得Δm ＝mMv 2

M －m c 2

. 【答案】 (1)222 86Rn→218 84Po ＋42He

(2)mMv 2

M －m c 2

10. (2016·湖北黄石高三调研)光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光滑圆形轨道按如图4所示方式平滑相连，小球B 静止在水平轨道上，小球A 从左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球B 发生弹性碰撞．碰撞后B 球经过右侧圆弧C 点时对轨道压力恰好为0.不计一切摩擦，且两球均可视为质点．求A 、B 两球的质量之比m A m B

.(结果保留两位有效数字

)

图4

【解析】 设圆形轨道的半径为R ，碰前A 球的速度为v 0，碰后A 、B 两球的速度分别为v A 、v B .

高三物理二轮复习 第2部分 考前回扣 倒计时第4天 动量守恒和原子物理教师用书

9 小球A 从圆弧最高点下落到水平轨道过程，由机械能守恒定律得 m A gR ＝12m A v 2

碰撞后B 球运动到C 点时对轨道压力恰好为0，

由牛顿第二定律可得m B g ＝m B v 2

B R

小球A 、B 发生弹性碰撞过程中由动量守恒和能量守恒定律可得 m A v 0＝m A v A ＋m B v B

12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2

B

联立解得m A m B ＝22＋1

7

≈0.55.

【答案】 0.55