上海交通大学附属中学10-11学年高一下学期期末考试数学试卷

1

-2011学年度第二学期上海交通大学附属中学20102010-2011

高一数学期终试卷

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

命题：干蜓

审核：杨逸峰

（共14小题，每小题3分）一．填空题：

1、若α=2008 ，则与α具有相同终边的最小正角为_________。2、在等比数列{an}中，a4a7=

3π

，则sin(a3a8)=___________。2

721

，an=，则n=________。22

3、已知等差数列{an}中，a2=2，a5=4、

已知sin(α+β)=

11

，sin(α β)=，则tanα cotβ的值为____________。23

5、在等差数列{an}中，若a6 a3=1，4S6=11S3，a1=________。6、函数y=arcsin(x2 x)。

7、已知数列{an}的前n项和Sn=5 4×2 n，则其通项公式为_______。8、△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，

则tan的值为________。9、已知25sin2α

ACAC

+tan+tan2222

+sinα 24=0，α在第二象限内，则cos

α

的值为_________。2

10、清洗衣服，若每次能洗去污垢的

3

，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。4

11、用数学归纳法证明(n+1)(n+2) (n+n)=2n 1 3 (2n 1)（n∈N*）时，从“n=k”到

“n=k+1”的证明，左边需增添的代数式是___________。

12、已知点M在 ABC的内部，AB=26，AC=3,∠BAC=75 ，∠MAB=

∠MBA=30 ，则CM的长是___________。

13、已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，_____________。

a+a101

a3，2a2成等差数列，则9的值为2a7+a8

1

14、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。

二．选择题：（共4小题，每题4分）

15、设a、b、c是三个实数，则“b2

=ac”是“a、b、c成等比数列”的（

）

A、充分非必要条件C、充要条件16

、

若

B、必要非充分条件

D、既非充分也非必要条件。函

数

f(x)=sin(ωx+ )(ω>0,| |<

示，则有（

A、ω=1B、ω=1

）

π

)的2

部分图象如图所

=

π3

1

C、ω=

21

D、ω=

2

π =

3π =

6π = 。

6

17、在△ABC中tanA是以 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A、锐角三角形C、等腰直角三角形

B、钝角三角形

D、非等腰直角三角形。

）

1

为第三项，3

18、在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（

A、2n+1 2

B、3n

C、2n

D、3n 1。

）

三．解答题：（10分+10分+10分+12分）

19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=

求△ABC的面积S。

Bπ

，cos=，42

1

20、（本大题10分）

已知数列{a a1=2n}的递推公式为 an+1=3a，n

+1（1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。

ba1n=n+2n∈N*），

（

1

21（本大题10分）已知函数f(x)=sin(2x （1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求使函数f(x)取得最大值的x集合。

ππ+2sin2(x )612

22、（本大题12分）已知等比数列{an}满足a1 a2 a3=64，且a3+2是a2,a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项an；

（2）若bn=anlog1an，Sn=b1+b2+ +bn，求使Sn+n 2n+1>50成立的正整数

2

n的最小值。

-2011学年度第二学期上海交通大学附属中学20102010-2011

高一数学期终试卷

（满分100分，90分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

命题：干蜓

（共14小题，每小题3分）一．填空题：

审核：杨逸峰

1

13、14、

若α=2008 ，则与α具有相同终边的最小正角为_________。在等比数列

208

{an}中，aa

47

=

3π

，则sin(a3a8)=___________。-12

721，an=，则n=________。1922

15、已知等差数列{an}中，a2=2，a5=16、已知sin(α+β)=

11

，sin(α β)=，则tanα cotβ的值为____________。523

1

17、在等差数列{an}中，若a6 a3=1，4S6=11S3，a1=________。18、函数y=arcsin(x2 x)的值域为

n

。

1π

[ arcsin,42

3(n=1)

19、已知数列{an}的前n项和Sn=5 4×2，则其通项公式为_______。an= 4

(n≥2)n 2

ACAC

20、在△ABC中，已知三个内角A、B、C成等差数列，

则tan

________。

2

+tan

2

2

tan

2

的值为

3

21、已知25sin2α+sinα 24=0，α在第二象限内，则cos

α

的值为_____________。2

±

35

3，要使存留的污垢不超过1%，则至少要清洗______次。44

22、清洗衣服，若每次能洗去污垢的

23、用数学归纳法证明(n+1)(n+2) (n+n)=2n 1 3 (2n 1)（n∈N*）时，从“n=k”到“n=k+1”的证明，左边需增添的代数式是___________。

2(2k+1)

24、已知点M在 ABC的内部，AB=6，AC=3,，∠BAC=75 ，∠MAB=∠MBA=30 ,

则CM的长是___________

。

1a+a10

的值为a3，2a2成等差数列，则9

2a7+a8

13、已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，

_____________

。3+14、若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。1<x<3

二．选择题：（共4小题，每题4分）

1

15、设a、b、c是三个实数，则“b2=ac”是“a、b、c成等比数列”的（

B）

A、充分非必要条件C、充要条件

B、必要非充分条件D、既非充分也非必要条件。

16、若函数f(x)=sin(ωx+ )(ω>0,| |<所

示，则有（

C）

B、ω=1D、ω=

π

)的部分图象如图2

π

A、ω=1 =

3

1π

C、ω= =

26

1

2

π =

3π = 。

6

17、在△ABC中tanA是以 4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tanB是以

9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（A、锐角三角形

B、钝角三角形

A）

1

为第三项，3

C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。

18、在等比数列{an}中，a1=2，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于（

C）A、2n+1 2

B、3n

C、2n

D、3n 1。

【解析】因数列{an}为等比，则an=2qn 1，因数列{an+1}也是等比数列，

(an+1+1)2=(an+1)(an+2+1) an+12+2an+1=anan+2+an+an+2 an+an+2=2an+1 an(1+q2 2q)=0 q=1

即an=2，所以Sn=2n，故选择答案C。

（10分+10分+10分+12分）三．解答题：

19、（本大题10分）在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=

求△ABC的面积S。解：由题意，得cosB=

34

，B为锐角，sinB=，

55

Bπ

，cos=，425

1

3π ，

sinA=sin(π B C)=sin B =

4 10由正弦定理得c=

10

，7

∴S=1acsinB=1×2×10×4=8。

22757

20、（本大题10分）已知数列{an}的递推公式为 （1）求证：数列{bn}为等比数列；（2）求数列{an}的通项公式。解：（1）∵a1=2，

a1=21

，bn=an+（n∈N*），

2 an+1=3an+1

115

=2+=，222

1

又an+1=3an+1，bn=an+，

2

111

∴bn+1=an+1+=3an+1+=3(an+)=3bn，

2225

所以，数列{bn}是一个以为首项，3为公比的等比数列。

2

b1=a1+

---------6

分

（2）由（1）得bn=

5n 1115

×3，由bn=an+，得an+=×3n 1，2222

51∴an=×3n 1 （n∈N*）。

22

---------10

分

21（本大题10分）已知函数f(x)=sin(2x （1）求函数

ππ

+2sin2(x )612

f(x)的最小正周期；

（2）求使函数f(x)取得最大值的x集合。解:(1)f(x)=sin(2x

ππ

)+2sin2(x )612ππ

=sin(2x +1 cos(2x 66

1

=2sin(2x

ππ )+166π

=2sin(2x )+1

32π=π2

---------

4分

∴T=

6分(2)当

---------

ππ

，=2kπ+

32

5π5π

即x=kπ+(k∈Z)，∴所求x的集合为{xx=kπ+,k∈Z}。

1212

f(x)取最大值时，sin(2x =1，有2x

π

3

---------10

分

22、（本大题12分）已知等比数列{an}满足a1 a2 a3=64，且a3+2是a2,a4的等差中项．（1）求数列{an}的通项an；

（2）若bn=anlog1an，Sn=b1+b2+ +bn，求使Sn+n 2n+1>50成立的正整数n的最小值。

2

解：（1）设等比数列首项为a1，公比为q，

由题知

3

a1 a2 a3=a2=64 2(a3+2)=a2+a4

，

a2=4

， 2

2(aq+2)=a+aq 222

∵q≠0

a=4

得 2，

q=2

∴a1=2，∴an=2 2n 1=2n

----------5分

（2）由（1）得bn=anlog1an=2nlog12n= n 2n，

2

2

∴Sn=b1+b2+ +bn= (1×2+2×22+3×23+ +n 2n设则

Tn=1×2+2×22+3×23+ +n 2n2Tn=

1×22+2×23+3×24+ +n 2n+1

①②

由①－②得

Tn=1×2+1×22+1×23+ +1 2n n 2n+1=2n+1 2 n 2n+1= (n 1)2n+1 2

1

∴

Sn= Tn= (n 1)2n+1 2，

要使Sn+n 2n+1>50成立，即要 (n 1)2n+1 2+n 2n+1>50即要

2n>26

③

∵函数y=2x是单调增函数，且24分

=16，25=32，由③得n的最小值是5。----------12