全概率公式及其应用

第卷第

期月

遵师义学范学院报,

年如

全‘概率公式 及应其杜

镇,

用中遵义师范学院数学系贵 州义遵摘

要全概率公 式是概率论中一个重要的公 式实在际中有广泛应的用作者 列举了在实际几中个 用应的子以例,,,便加对它强理的解中图分号

类。关键词 概率会全式证 应用明文献标识文码章编号一一

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一,

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甲田全率概式属于公古典概

率,是概论率中一的重要个,公

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式

。在实中际有泛广的应用。

。为了说明这个问题首先 进引备完事件组定的义定义设,,内艺‘仍

这个公式称为全概率公式,

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全概公率在式实 际中有广泛应的用 下从几面例子个可以加中深对它的了、解完全儿性则称,,

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在某次世界…女排赛中日中美巴四古队取得半决,

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,

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助毋比左边”现根以往据的战绩定假中国队战胜日本美国队的队

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实。质上定中理给出 的条件,概率、

,

是的任一事件往往概率分别为与

,,而日队本战胜 国美队的概率为,

试

很复杂要直接求出率可求则求出,很难手人若能把事件,问国队中取得冠军的能性有可多大根据 述上形势未完成的日美半决赛对中国夺冠的响

分影解许为多简单互的不容相事的件之和这些且事件 概就迎的刃而 解了。

“一,

。

下从面的明也可证看

很,若日大本队胜利则 国中队可有卯的希望夺冠若美国队 胜利则中国队夺冠的望希只有初,

,,

出这个思路,证,明’

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在本日队美和国队

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条件

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未比赛他们谁前能取得半赛决权两种情 都况必须 虑到考,,记甲“,

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组成了一个完备事件组

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且收稿日期

一

作者简介杜镇 男贵州中贵 阳人遵义师学院范数系副学授教

。,

杜镇全中概率 式及其公应用

一

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P(A,

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4 P

(.其中题可意知

,,

,是两个条件概率,,。

表

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+在日示队本美胜国队的件条下

,中国队得取冠军概的由率.. . . . 0 2 x 70 0+7 xo 2=077人表示在美国队日胜本队,, B ( Pl

条件的下国队取中得军冠的概率由 意题可知,

卜人:题由意 P (BI A,)…P(B )

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P(

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体PP田、 )

,}、 )

.. .一0 0, + 00、0,+s= 230概率

:为, )P (B I At+)P。

.3即飞被机击两中弹击落的被概率为 0 2A (。

P (B)=p (A 04=%05%2、

ZA P公 (B I )二 0 k 5O,

x90%+5

x 0

在介%绍了全概率公式以后还得讲讲 贝叶斯公,

式

因。为 4+%0= (90% )65

%冈,

贝叶斯式和公概全公式率是一组互逆公 是式已知发生了某』一事件 B求完备事组件中某个事件 A发的条生件概率有:下面理:、…定定理 A设一完备为事件 组于对任意的事件

,

,某击射小组共 2名有射手其中一级射手4人二级0 8人三级射 手人;一 8二三级射 能手通过选拔进人射手 .赛比的概率分别 0 9是求任选一射手名能通过 选拔

,、

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进人比赛的概率,。

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分析 题问实质上涉及 到个两部分第一选出的射手不

:

P (B, )>则0有 P.人}( )B二里达迎,

知道是哪个级 的由别全概率公式知都应该 考虑到才为全,,

,面。

第某二级别个的射手 能通过选拔进人 比赛的概率这,是

,P P艺)内毋回组里一j} A)

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已知”道的 记:为=选出的是 i射级手i A”

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构成一了完个备事件 组有=A Ut ZA A 3U n且A=甲,,:, i

证明:由条件概率 定的义及 法公式有乘一 P P‘‘ A’ jA”=体,’,,八。(一P内

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对 P( B运 )全用概率 式公并代人上 即式得,

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面下举 两例个子说,能通选过拔进人比赛的概率为 26%,、。

这个)比 (数。9

都小,

全明概 公率式贝叶和斯式公的互逆应用:例 t甲袋中有 5个白球 5 个球乙袋黑和丙袋为袋,空,

. 比但0 4大就是因为种三可能性都虑考到了, 3现从甲袋任取 5中个球放人 袋再乙从乙袋中任取3个球放

机飞三有不个的部分同遭到射击在第一部分被 中击,

,:人丙最袋后从丙袋取任 1个球求

,,

一弹或第二分被部击中两弹或第三部分被击中三弹时飞

, 1 )最后取出的是白球的概率) 2如最果后取出是的白球那么 开始一从甲袋 中出取,的

才机能被落击命其中与率一每部分 面的成正积比设三个 .部分的面的积百比分为 0 1若已击中被两 问飞弹,,,,, 0.2 . 0 7

。

都是白球的概率解:

,。

冈机被击落概的率设 B =机“。飞。

同”, B设二从儿甲中袋取出的5个球中有个i球白(i=“,4

击被落是一个 复杂事的件问 (BP)等于

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多2少要构造 一完备事个件从组飞机已被中两弹人手这,

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j= B

“从乙袋取中出的 3球个中 j有个球白 Q=o最后从丙袋任取 1个球 为球,白,)

”3两弹击中飞机三部个的所位有果结便是一个完事件组备设叭:引第一弹击中飞 的机 i部第分第二弹击中机飞,的,

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(BP Z)=2P艺间P毋 1拗o12 5C2最后本文以一个子作例结尾即波利亚模型以加对深:r全概率公及式其 应用的理解从有 个红个黑球球袋的中 c随取出机一球记下颜色 后放回 加进并个同色球如此共n网取 n次第次问取 出球红的概率P: n分析每次取后袋球中红球都可能化因变此 件事第、b,,

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次取出球红与前面每次取出是否的为球红有关 是一个复,沪、”

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构一个完备事件成组即 P (凡 )= P R

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我们惊 地奇发第现二抽取次概的率与第一次抽取

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中袋随机取一球的结的果能可性一样的是,

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可能性时作第二次抽取我们面时临的条件与境环与第一 c是次一样的既 然第虽二次袋中实际上 了个多但仍球然( CP人} )= As}c )=,p (A ) p ( C .}

r可以看成只+有b个球。。

如果你愈去计愿算第次三抽取会,

(P )C,、 .0 1人)=0 01。.

、、得同到样的结论于是归 可纳证 n P (R )=P (Rl)及P (B。= P) ( B1

2:

)

t:只例 2瑞玻杯箱成出咨每箱 2假只设各含 0轮0 ..次品的残率相应棍为 08 和01一顾欲蓉钩买一箱玻璃杯在晌买时咨货员随意取一 而顾客箱随地机察看 4只:若无我品则下该箱买玻璐杯否退回试求,则

所故求的概率氏 r (=r b/+ ):总结对上的面定义定理包证括明以及定理的应用、,,

,

,,

,

做了简单 的阐对述某较些复杂的应用未涉 及仅到就止可,

,,

,,

看到以全概 率式在公实际的重中要 用应。

l瓜)客下买该箱的率。; .棍s在瓜买容下的一箱 中确实没有次品残概的率p:lA表“示烦客 下所买看察的一箱 设事解件表示., .箱恰好中有 i次件品由扭设知玩 ) 0 8= P. . . B:)= 0 1 P ( )=玩0 1 (, )

2参考文献

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:章听概率统计 辅导网北京机械业工出版社 ..龚保冬率论概与数理统计典型 题【」安 安西文通大 学西M:, 0 . 3 2

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