高中数学校本课程教案

高中数学校本课程教案

【篇一：高中数学思维校本课程】

肥城市第六中学校本研修评估考核材料

二 0 一五年十一月

目录

课程开发与实施安排表校本课程实施纲要

第一部分数学思维的变通性（1）善于观察（2）善于联想

（3）善于将问题进行转化第二部分数学思维的反思性

(1) 检查思路是否正确，注意发现其中的错误

(2) 验算的训练

(3) 独立思考，敢于发表不同见解

校本课程开发与实施安排表

《数学思维》

校本课程纲要

一、基本项目

课程名称：《数学思维》授课老师：

授课对象：高一、高二年级部分学生教学材料：相关网站、资料二、课程目标

以全面贯彻落实课改精神为宗旨，以数学思维为主线，提高学生学

习数学的兴趣，全面推进素质教育。

1、通过教学，增强学生学习数学的兴趣；

2、通过教学，让学生了解数学源于生活、应用于生活；

3、通过数学，培养学生发现问题、解决问题等自主学习的能力课程内容：

第一部分数学思维的变通性第二部分数学思维的反思性第三部分数学思维的严密性第四部分数学思维的开拓性四、课程实施建议

基础知识教学、实物演示、电教配合、图上作业、小组研讨、模拟

训练、考查等。五、课程评价

评价指标（一）：学生自评与互评相结合，即上课出勤情况、课

堂纪律情况、参与练习情况、团结协作情况；

评价指标（二）：平时模拟训练与考查相结合；评价指标（三）：

教师综合评定给与相应等级；评价等级均为：优秀、良好、中等、

须努力四档

第一讲数学思维的变通性

一、概念

数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是

行不通的，必须具有思维的变通性——善于根据题设的相关知识，

提出灵活的设想和解题方案。根据数学思维变通性的主要体现，本

讲将着重进行以下几个方面的训练：（1）善于观察（2）善于联想（3）善于将问题进行转化（1）观察能力的训练

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就

必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。

虽然观察看起来是一种表面现象，但它是认识事物内部规律的基础。所以，必须重视观察能力的训练，使学生不但能用常规方法解题，

而且能根据题目的具体特征，采用特殊方法来解题。

例

1

已

知

a,b,c,d

都是实数，求证

【篇二：高一数学校本课程校本课程】

校本课程教案

王乐

教学目的

1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存

在的问题.

2.让学生明确数学思维具有变通性.

3.让学生明确高中数学解题思维全过程. 教学重难点

重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用.

2.明确数学解题思维全过程.

3.了解提高解题能力的技巧. 难点:对数学思维的特点的理解及其应用. 第一课时

数学思维的变通性

思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解

题方案。数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定

的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想

和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到:

（1）善于观察

任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就

必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识

事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性.

例1 已知a,b,c,d都是实数，求证a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2. 思路分析从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上

两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。

根据其特点，

证明不妨设a(a,b),b(c,d)如图1－2－1所示，则ab?(a?c)?(b?d).

oa?a2?b2,ob?c2?d2, 22 在?oab中，由三角形三边之间的关系知：oa?ob?ab 当且仅当o在ab上时，等号成立。－1

因此，a2?b2?c2?d2?(a?c)2?(b?d)2.

例2 已知二次函数f(x)?ax2?bx?c?0(a?0),满足关系

f(2?x)?f(2?x)，试比较f(0.5)与f(?)的大小。

思路分析由已知条件f(2?x)?f(2?x)可知，在与

x?2左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图

像关于直线x?2对称，又由

致

图像简捷地解出此题。

解（如图1－2－2）由f(2?x)?f(2?x)， y

o 2 x

知f(x)是以直线x?2为对称轴，开口向上的抛物线

它与x?2距离越近的点，函数值越小。图1－2－2

?2?0.5?2???f(0.5)?f(?)

（2）善于联想

联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是

不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，

取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。同样我们从实际出发来分析如何联想. ?x?y?2 例1 解方程组?. xy??3?

这个方程指明两个数的和为2，这两个数的积为?3。由此联想到韦

达定理，x、y是一元二次方程 t2?2t?3?0的两个根，

?x??1?x?3所以?或?.可见，联想可使问题变得简单。 y?3y??1??

2y?x?z. 例2 若(z?x)2?4(x?y)(y?z)?0,证明：

思路分析此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。

证明当x?y?0时，等式 (z?x)2?4(x?y)(y?z)?0

可看作是关于t的一元二次方程(x?y)t2?(z?x)t?(y?z)?0有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1 ，根据韦达定理就有： y?z?1即2y?x?z x?y

若x?y?0，由已知条件易得 z?x?0, 即x?y?z,显然也有2y?x?z.（3）善于将问题进行转化

数学家g . 波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。

2例 1 如果函数f(x)?x?bx?c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较 f(2),f(1),f(4)的大小关系解析转化为在同一个单调区间上比较大小问题.?

由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.?

?f(x)在［2，+≦）上为单调增函数.?

≧f(2)f(3)f(4)，?

?f(2)f(1)f(4).例2 已知非空集合a={x|x2-4mx+2m+6=0，x∈r}，若a?r???求实数m的取值范围(r-表示负实数集,r+表示正实数集).? ?

方程x2-4mx+2m+6=0的两根均非负的充要条件是

?m?u,3?可得m?.?4m?0,2?2m?6?0,??a?r????时,?

实数m

?a?r???时,?

实数m的取值范围为{m|m≤-1}.

思维变通性的对立面是思维的保守性，即思维定势。思维定势是指一个人用同一种思维方法解决若干问题以后，往往会用同样的思维方法解决以后的问题。它表现就是记类型、记方法、套公式，使思维受到限制，它是提高思维变通性的极大的障碍，必须加以克服。

综上所述，善于观察、善于联想、善于进行问题转化，是数学思维

变通性的具体体现。要想提高思维变通性，必须作相应的思维训练。第二课时

数学解题思维过程

数学解题的思维过程是指从理解问题开始，从经过探索思路，转换

问题直至解决问题，进行回顾的全过程的思维活动。

在数学中，通常可将解题过程分为四个阶段：

第一阶段是审题。包括认清习题的条件和要求，深入分析条件中的

各个元素，在复杂的记忆系统中找出需要的知识信息，建立习题的

条件、结论与知识和经验之间的联系，为解题作好知识上的准备。

第二阶段是寻求解题途径。有目的地进行各种组合的试验，尽可能

将习题化为已知类型，选择最优解法，选择解题方案，经检验后作

修正，最后确定解题计划。

第三阶段是实施计划。将计划的所有细节实际地付诸实现，通过与

已知条件所选择的根据作对比后修正计划，然后着手叙述解答过程

的方法，并且书写解答与结果。

第四阶段是检查与总结。求得最终结果以后，检查并分析结果。探

讨实现解题的各种方法，研究特殊情况与局部情况，找出最重要的

知识。将新知识和经验加以整理使之系统化。

所以：第一阶段的理解问题是解题思维活动的开始。

第二阶段的转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途

径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段的计划实施是解决问题过程的实现，它包含着一系列基础

知识和基本技能的灵活运用和思维过程的具体表达，是解题思维活

动的重要组成部分。

第四阶段的反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的

一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活

动过程的开始。

在制定计划寻求解法阶段，最好利用下面这套探索方法：

（1）设法将题目与你会解的某一类题联系起来。或者尽可能找出你熟悉的、最

符合已知条件的解题方法。

（2）记住：题的目标是寻求解答的主要方向。在仔细分析目标时即可尝试能否

用你熟悉的方法去解题。

（3）解了几步后可将所得的局部结果与问题的条件、结论作比较。用这种办法

检查解题途径是否合理，以便及时进行修正或调整。

【篇三：高中数学专题讲义校本教材纲要】

高中数学专题讲义

校

本

课

程

纲

要

温宿县第二中学制定

目录

第一部分前言 (3)

一、课程性质 (3)

二、课程理念 (3)

三、课程设计的思路 (4)

第二部分课程目标 (4)

第三部分课程内容 (5)

第一讲：函数与导数 (5)

第二讲：三角函数 (5)

第三讲：立体几何 (5)

第四讲：数列 (5)

第五讲：概率 (5)

第六讲：圆锥曲线 (5)

第四部分教材编写原则 (5)

第五部分课程实施建议 (6)

一、课程开发计划及课时 (6)

二、实施途径 (6)

三、课程评价 (7)

四、课程实施保障措施 (8)

第一部分前言

一、课程性质

校本课程是学校自行规定、设计、实施的课程。它是以发展学生个性为目标指向，根据学校办学理念与学校实际开设的。

1.高中数学课程的学科性质

高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含

了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。

高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认

识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的

能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。

高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形

成解决简单实际问题的能力。

高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的

基础。同时，它为学生的终身发展，形成科学的世界观、价值观奠

定基础，对提高全民族素质具有重要意义。

2.所设置课程本身的性质

与初中数学相比，高中数学的内容更多、更深、更广、更抽象。因此，在高三一轮复习结束后，虽然学生对基本知识的掌握较好，但

是他们对知识的掌握仅仅是局部的，而不能将所学的知识点融合起来，以达到对高中数学整体知识框架的理解。其实在高考试卷中，

我们很容易发现，解答题中的六道大题正好代表了六个重要的数学

专题模块。其实学生如果能深入掌握好这六个模块，那对于学生综

合数学素质的提高具有重要意义。

二、课程理念

1.构建共同基础，提供发展平台

为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们

获得更高的数学素养；为学生进一步学习提供必要的数学准备。

2.为学生的个性发展服务

高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到

不同的发展。

高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。

学生可以在教师的指导下进行自主选择，必要时还可以进行适当地

转换、调整。同时，高中数学课程也应给学校和教师留有一定的选

择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发

展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程。

3. 注重提高学生的数学思维能力

高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基

本目标之

一。人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思

维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行

思考和做出判断。数学思维能力在形成理性思维中发挥着独特的作用。

三、课程设计的思路

1.课程设置能体现时代性、地方性、适用性

校本教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，

有助于学生对数学的认识和理解，提高他们学习数学的兴趣。素材

应具有基础性、时代性、典型性、多样性和适用性。

教材中应选择适合学生特点的、符合课程大纲要求的素材，展现数

学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的特点，使学

生感到数学是有规律的，也是很有趣的。

2.课程有六讲：第一讲：函数；第二讲：三角函数；第三讲：立体

几何；第四讲：数列；第五讲：概率；第六讲：圆锥曲线。

第二部分课程目标

1.知识与技能

①了解高中数学的整体结构框架，知道各个知识点在高考中的地位

与作用，进而针对各个模块做好专题复习工作。

②理解各个模块中的基本知识点及彼此之间的密切联系，在做题的

过程中体会数学的思想方法。

2.过程与方法

①要求学生要仔细理解各个模块中的基本知识点和重要的思想方法，对于典型的例题要多积累、多总结。

②突出数学的四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑思维能

力和分析问题、解决问题的能力；渗透四大数学思想方法，即数形

结合，函数与方程，等价转化和分类与讨论。

情感、态度与价值观

①重视运用情感和成功原理，唤起学生学习数学的热情。

②培养学生良好的心理素质，勇于克服困难和挫折。

③培养学生辩证统一的良好思维品质。

第三部分课程内容

第一讲：函数与导数

第二讲：三角函数

第三讲：立体几何

第四讲：数列

第五讲：概率

第六讲：圆锥曲线

第四部分教材编写原则

1.以课程标准为依据

教材编写必须依据课程标准，反映本课程的基本理念和要求。在统一的基本理念和要求的前提下，教材编写可以充分发挥创造性，重新组合调整课程的顺序。教学内容应体现少而精，避免与国家、地方课程的简单重复。

2.教学内容的组织应体现综合特点。

教学内容的组织应从根本上改变分模块施教的模式，突破某模块内容的逻辑体系。在设计具体内容时应把相关模块的内容进行整合，体现综合的价值。