种常用混凝土动态损伤本构模型评述

常用混凝土动态损伤本构模型评述

２０１１年第６期（总第２６０期）

Ｎｕｍｂｅｒ６ｉｎ２０１１（Ｔｏｔａｌ

混凝

Ｃｏｎｃｒｅｔｅ

土

理论研究

１ｌ瑾０ＲＥｌｌＣＡＬＲＥＳＥＡ：ＲＣＨ

Ｎｏ．２６０）

１．０６．００６

ｄｏｉ：１０．３９６９ｆｉ．ｉｓｓｎ．１００２ ３５５０．２０１

几种常用混凝土动态损伤本构模型评述

李世民，李晓军

（总参工程兵科研三所。河南洛阳４７１０２３）

摘要：描述了混凝土抗冲击数值模拟中常用的几种混凝土动态损伤本构模型．包括ＨＪＣ、ＲＨＴ、Ｌｕ儿、Ｍａｒｌｖａｒ及ＴＣＫ本构模型。在此基础上，从动力本构模型的极限面定义、损伤定义、状态方程、应变率强化效应及模型参数标定方面综合分析和评述了各本构模型。对于混凝土抗冲击问题的数值模拟及混凝土动态损伤本构研究具有参考意义。关键词：混凝土；冲击；损伤；动态本构模型中图分类号：ＴＵ５２８．０ｌ

文献标志码：Ａ

文章编号：

１００２—３５５０（２０１Ｉ）０６—００１９—０４

Ｒｅｖｉｅｗ

ｏｎｃｕｒｒｅｎｔ

ｄｙｎａｍｉｃｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｏｆ

ｃｏｎｃｒｅｔｅ

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（ＴｈｅＴｈｉｒｄＲｅｓｅａｒｃｈＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＥｎｇｉｎｅｃｒｓｏｆＧｅｎｃｒａｌＳｔａｆｆ，Ｌｕｏｙａｎ９４７１０２３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ

ｃｕｒｒｅｎｔｄｙｎａｍｉｃｄａｍａｇｅｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓｆｏｒｎｕｍｅｒｉｃａｌｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｏｆｓｈｏｃｋｅｄｃｏｎｃｒｅｔｅａｒｃｄｅｓｃｒｉｅｄｉｎｄｅｔａｉｌ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇＨＪＣ，

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ＲＨＴ，Ｌ心儿，Ｍａｒｌｖａｒ，ａｎｄＴＣＫｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓ．Ｔｈｅｓｅｓｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌｓ

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Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｃｒｅｔｅ；ｓｈｏｃｋ；ｄａｍａｇｅ；ｄｙｎａｍｉｃｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅｍｏｄｅｌ

０

引言

混凝土是工程建造中最广泛使用的工程材料。近年来，武器

工——准静态单轴抗压强度；

＿ｓ。——量纲一化的最大等效屈服强度；Ｐ——量纲一化的压力，ｐ印犹；

的发展和工程防护的需要快速推动了混凝土抗冲击问题的研究。数值模拟分析一直是研究混凝土抗冲击的一种重要方法。另一方面，损伤型动力本构模型因其概念明确，考虑问题全面，能较好描述混凝土动力行为，而在数值计算中被广泛使用。然而，损伤型动态本构通常较复杂，研究人员必须首先理解这些本构模型，熟悉其适用条件、参数物理意义，并输入正确的参数值。目前，较常用的混凝土动态损伤本构模型主要有ＨＪＣ、ＲＨＴ、ＬＬＮＬ、Ｍａｌｖａｒ、ＴＣＫ等本构模型。本研究介绍、分析和综合评述了这几种混凝土动态损伤本构模型，对于混凝土抗冲击问题的数值模拟及混凝土动态损伤本构研究具有参考意义。

１１．１

Ｐ－真实压力；

吾．＿—等效应变率，毒戡；

言——真实应变率；

南——参考应变率，１．０Ｓ－Ｉ；

Ｄ—－损伤因子（０≤Ｄ≤１．０）；

Ａ——量纲一化的内聚强度；

Ｂ——量纲一化的压力硬化系数；

Ⅳ——压力硬化指数；Ｃ——应变率系数。

损伤因子Ｄ由等效塑性应变和塑性体积应变累加得到：

常用混凝土动态损伤本构模型简述

ＨＴＣ本构模型

ＨＪＣ本构模型是Ｈｏｍｑｕｉｓｔｔｌ】等在第１４届国际弹道会议上

Ｄｅ艺（△占ｐ＋△脚）／（班∥）

式中：△岛——等效塑性应变增量；

（２）

△胁——塑性体积应变增量；

报道的。该模型的等效屈服强度是压力、应变率及损伤的Ｊ哥ｉ数；其损伤积累是塑性体积应变、等效塑性应变及压力的函数；而压力是体积应变（包括永久压垮状态）的函数（图１）。

Ｉ－ＩＪＣ模型的等效屈服强度为：

矿名阴（Ｉ－Ｄ）＋ＢＦｊ￣】（１＋Ｃｌｎ；‘）

（１）

咖∥——常压Ｐ作用下材料破碎时的塑性应变和塑性

体积应变。

由塑性体积应变引起的损伤包含在式（２）中。大多数情况下，损伤的主要部分是由等效塑性应变引起的。

ＨＪＣ模型的状态方程（尸中关系）将混凝土压缩和拉伸分

开考虑。压缩阶段分为３个区，即线弹性区，塑性过渡区，完全密实材料区；拉伸阶段仅有考虑了损伤因子的线弹性区。

式中：盯‘——量纲一化的等效强度，矿可伍，且盯’≤ｓ。；

盯——真实等效强度；

收稿日期：２０１０一１１－２９

基金项目：国家自然科学基金（１０７７２１９９）

１９

常用混凝土动态损伤本构模型评述

Ｊ

■１Ⅲｃ￥＊■§∞§＆驰、女☆艘自＊女女＃

Ｌ２

ｅ．ｉＴｒ枞Ⅲ镕由“ｃｄｃＩ啪＆的。雠型有３个极限ｉ

ＲＨＴ本构模型

磋◆◆

目２

目弹性极限ｉ、失散授ｍⅢ＃残余强度极琅面．分别代表混撬

±的韧始屈服强度，峰值屈服强度厦峰后残泉强度（图２）。

ＲＩ－［Ｔ￥＊髑∞３十ｍｍｉ

（圈３）

（３）

ｆｑ＊＃＆Ｒ《Ⅻ■镕＆ｍｉ“陡ｔ＆目■自Ｈ女ｉ＆＆ｍ目

失散极限面定卫为与压力Ｐ、Ｌｏｄｅ角口、等效应壹率ｉ相关的３十分商数积：

出口。其失效极限ｉ和残泉强度板限面对应的压靖子午线分剐为

ｒｒ＿ｒ蚀（Ｐ）Ｒ，（日）矗』｛）

式中：ｙ，——失效极限面±的等效强度；

嘣Ｈ——失搬限面±的Ⅸ子午线对嘘的等鹈艘自敷；

△口。ｉ∞々／（ｍ＋邮）△日＝％押Ｈｍ，唧）

Ｒ，（口）——№角口的自教；

弹性极限面由失教面确定

式中：概———等效失效§度．

缸——等效残余强度；

ｐ——静术压力；

，ｎ（｝）——应变率相关自数。

式中：Ｅ—弹性强度与失散Ⅸ度之Ｍ；

弹性偏鹰力。

残余强度极限面定Ｒ为：

ｈｑｒ￡“Ｐ）

（４）

日，日．ｍ，…一材料常数。一瓜１“”熹

如一（Ｐ）——弹性极限Ⅲ帽盏自数，用ｆ限制静水压下的

ｙⅫ Ｐ…

式中：ｙｆ——量纲一他的残余面强度，

日——残余失教面常数；

（５）

劳

目３

，一／／／

Ｍ——减余失效面指数。

ＲａＴ丰构模女的损伤定义为：

ＬＬＮＬ￥目■Ⅲ∞Ⅱ■｝ｆ＆

式中梆１伸ｏ％ｐ≥日严，

Ｄ。．皿——损伤常数，

ｎＰ上（血，☆，）

（６）

Ａ＂４”“—％）峨

式中，｝Ｙ－常数（０（％（１），建议取０ｊ∞。

式中＾——损伤变量，＂（０）—％。

弹性极限面对应∞压缩子午线为：

（９）

后继届服和软化日对应的压鳙子午线通过自敦硝＾）舣，即

蝇——等效塑性应变增量；铲——最小失效应变。

ＲＨＴ模型的状态方程也将Ⅱ靖阶段分为３十Ⅸ，即线弹性Ｂ，塑性过凌Ⅸ，完全密实材科Ⅸ。萁女性压缩阶段采月了描述

㈣（＾）∞“１１（＾）】“

“１．（１’ｋ）‘ｄ》

，

（１０）

在强化阶殷，币＾）自ｍ增１１；软化阶段，硝＾）叉由１降至０。掏伤变量＾定女为

多孔材辩的状态方程～模女…，ｍ完全密实材料Ⅸ栗用了描

述密宴材辩的多项式状态方程…。

ｔ３

（…１

式中６．——材料常数．

ＬＬＮＬ本构模型

ＬＬＮＬ本构模女由美目ｈｗ姗ｃｅ

如

Ｌ…ｍ目家宴验室提

％—受拉截断强度；

ｉ——等效ｇ性应变。

常用混凝土动态损伤本构模型评述

各极限面的应变率效应增强系数％为：

胪蠹糕（１２，

’

“３嘞口ｌ＋（１＋咖ｎ２）疋７竹

式中；疋’——混凝土圆柱体抗压强度；

竹——混凝土圆柱体单轴强度的应变率效应增强系数。Ｉ．Ｉ．ＮＩ，模型假定各极限面的拉压子午线相同，即各极限面在在偏平面上的投影为圆形。

ＬＬＮＬ模型采用表控状态方程描述压力和体积应变关系［５１，即由用户以数组（ｐ。肛）形式输入函数ＪＤ缸）。

１．４

Ｍａｌｖａｒ本构模型

Ｍａｒｉｖａｒ模型是Ｍａｒｌｖａｒ［６”等对ＬＬＮＬ模型修正后提出的。

该模型将混凝土受压时的塑性流动按Ｐｒａｕｄｔｌ．Ｒｅｕｓｓ流动法则处理。采用８个独立的参数定义３个固定极限面（即弹性极限面、失效极限面、残余强度极限面）的压缩子午线（见图４）：

幻，＝‰，印／（国拖ｐ）

（１３）２Ｉｏ‰ｉ口却／（ｍ＋啦ｐ）

（１４）Ａｔｒ，＝ｐｌ（ａＩｆ＋ａｕｐ）

（１５）

式中：觚——等效屈服强度；

△Ｉ％——等效失效强度；

△仉——等效残余强度；

‰、ｏ，１，、％、ａｏ、叭ａ２、ａｌｆ、ａ２ｆ——材料常数；

ｐ——静水压力。

Ａ仃

◇

◆

图４

Ｍａｒｌｖａｒ模型的压缩子午线

后继屈服面和软化面对应的压缩子午线表示为：

△毋印△％＋（１１）△毋（后继屈服面，Ａ≤ｋ）（１６）△ｃｒｈ＝ｒ／△％＋（１１）△田（软化面，Ａ＞Ａ。）

（１７）

式中：田——损伤变量Ａ的函数，Ｏ≤叼≤ｌ；

Ａ——等效塑性应变的函数；Ａ。——损伤转折点。

函数町（Ａ）由用户以数组形式输入，从（０，Ｏ）开始，当Ａ＝Ａ。时增至ｌ，表示强化段；然后衰减至０，表示软化段。

失效极限面在偏平面上的表达方法采用Ｗｉｌｌａｍ．Ｗａｍｋｅ方法，即采用椭圆去拟合Ｏｏ≤口≤６００（口是Ｌｏｄｅ角）范围内的一部分。

Ｍａｒｌｖａｒ建议弹性极限面可取为：△∥，＝ｏ．４５△％。残余强度面

可由试验数据拟合给出。

对于拉、压时的损伤变量Ａ。有：

ＰＩ＞０

Ａ＝

ｒ—ｒｆＤ＋重ｐ／（ｒ。Ａ一）］ｂ，

Ｊ。—ｒｆ［１＋ｐ／（—ｒｆｆｆ）］ｂ

（１８）

ｆ＾ｄ矛

Ｐ≤０

式中：ｄ瓦——等效塑性应变增量瓯＝Ｖ（２／３）ｄｓ：ｄ—ｓ：—；

６－——控制压缩软化系数；６ｚ——控制拉伸软化系数；

ｒｆ——单轴强度的应变率效应增强系数。

为描述三向等拉荷载时的损伤，Ｍａｒｌｖａｒ模型又考虑了一等效塑性应变增量（即体积拉伸损伤）△Ａ为：

从＝ｂ３ｆｄＫｄ（自广占ｖ．，）

（１９）

式中：６，——控制体积拉伸软化系数；

‰——内部系数；

如——拉伸体积应变；

钾．，——拉伸屈服点的体积应变；

＾——将应力路径限制在三向等托附近的因子。

Ｍａｒｌｖａｒ模型考虑应变率增强效应，将各极限面调整为：

△盯。－－ｒｆＡｔｒ（ｐ／ｒｆ）（２０）

式中：△仉——各极限面放大后的等效强度。

Ｍａｒｌｖａｒ模型也采用表控的状态方程描述压力和体积应变的关系嘲。

１．５

ＴＣＫ本构模型

ＴＣＫ本构模型是ＴａｙｌｏｒＶｌ等提出的。在拉伸加载下，其应力一

应变关系表示为：

Ｐ＝３Ｋ（１＿Ｄ）巩

（２１）＆－２Ｇ（１加’）ｅｉ

（２２）

式中：Ｐ－—琳积拉压力；

＆——偏应力；

ｅ。——偏应变张量；

Ｋ——未损伤材料的体积模量；

Ｄ——寺立伸状态下的损伤因子；Ｇ——未损伤材料的剪切模量。

Ｔａｙｌｏｒ等基于ＫｉｐｐａｎｄＧｒａｄｙ裂纹分布模型，结合含裂纹的等效体积变形模量和裂纹密度表达式（Ｂｕｄｉａｎｓｋｙ和Ｏ’Ｃｏｎｎｅｌｌ，１９７６）及Ｇｒａｄｙ给出的碎块尺寸表达式推导了损伤演化方程。其损伤状态变量定义如下：

Ｄ＝等（器）ｄ

∞）

式中：面——材料强度降低后的泊松比；

Ｇ——裂纹密度参数，与初始和损伤后的泊松比有关。在压缩状态下，ＴＣＫ模型假定材料是弹性／理想塑性固体

材料。

２综合评述

通过对上述各本构模型的介绍，可从以下几个方面来综合评述各模型。

２．１本构模型中的极限面定义

ＦＩＪＣ模型由Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｃｏｏｋ金属模型改进而来，仅有一个弹性极限面，极限面的压力依赖性由指数函数描述，且考虑了残余强度效应。ＲＨＴ模型和Ｍａｌｖａｒ模型对极限面的描述较为细致，都有三个独立的极限面，即弹性极限面、失效极限面和残余强度极限面。ＲＨＴ模型弹性极限面的思想类似于帽盖极限面，其残余强度极限面为压力的指数函数。Ｍａｌｖａｒ模型和ＬＬＮＬ模型对

极限面的描述都采用分式函数反映压力效应。Ｉ，Ｉ，ＮＬ模型仅有２个独立的极限面，即失效极限面和残余强度极限面。其弹性极限面通过一固定系数与失效极限面和残余强度极限面线性相关。Ｍａｌｖａｒ建议了如何通过试验数据拟合Ｍａｌｖａｒ模型３个极限面对应的拉压子午线。

就对偏应力张量的第三不变量＾的考虑而言，ＨＪＣ模型和ＬＩＮＬ模型的极限面都没有考虑以的影响，其压缩和拉伸子午线

２１

常用混凝土动态损伤本构模型评述

相同，极限面在偏平面上的投影都为圆形。ＲＨＴ模型和Ｍａｌｖａｒ模型都较好地考虑了＾的影响，拉压子午线不同，且采用相似的关于Ｌｏｄｅ角０的函数形式来描述＾对极限面的影响，极限面在偏平面上是一个三折对称的形状，且每隔Ｉｒ／３角度之间的曲线是椭圆，因此ＲＨＴ和Ｍａｒｌｖａｒ模型较好地反映混凝土拉、压强度有很大差异的特性。另外，Ｍａｌｖａｒ模型采用更为复杂的分段线性函数描述拉压子午线的关系，能够更好地拟合不同应力状态试验中拉伸和压缩子午线之比。

２．２本构模型中的损伤定义

ＨＪＣ模型和ＲＨＴ模型都是压缩损伤型本构模型，都认为损伤是等效塑性应变的累积，且形式相似，只不过Ｉ－ＩＪＣ模型还考虑了塑性体积应变，但同时又指出损伤主要由等效塑性应变引起。有学者认为，就混凝土压缩损伤规律而言，ＨＪＣ模型中的损伤模型是“当前相关研究的最高水平”【ＢＩ。Ｌｎ儿模型的损伤模型也是压缩损伤，但主要缺点是受拉截断强度口－Ⅲ的定义不合理。

Ｉ－ＩＪＣ、ＲＨＴ、Ｉ．ＩＭ，模型均不能预报拉伸损伤，因而不能很好模拟

混凝土动态层裂现象。其中，ＨＪＣ模型将拉伸行为用一个固定的“拉伸截止压力”来考虑其拉伸极限，较不合理。Ｍａｌｖａｒ模型中的损伤模型将剪切变形损伤和三向等拉时体积变形损伤分开考虑，剪切变形损伤又考虑了拉伸和压缩的不同情形，同时还考虑应变率效应。ＴＣＫ模型是—个拉伸损伤型模型，因而在模拟岩石爆破和岩石以及混凝土的动态断裂问题方面取得了成功，但却不能预报压缩损伤。

２．３本构模型中的状态方程

动力分析的数值计算程序一般将体积改变和形状改变分开考虑，材料本构模型也分为体积响应和畸变响应两部分。畸变响应利用上述极限面通过塑性理论确定，体积响应则用状态方程描述。ＨＪＣ模型采用三段多项式状态方程，考虑了混凝土材料中裂纹和孑Ｌ隙的压实效应，应用也较为方便。ＲＨＴ模型的状态方程采用了孔隙材料的Ｐ－ａ模型以及密实材料的多项式状态方

程。ＩＪＭ，模型和Ｍａｉｖａｒ模型则都采用了表控的状态方程。２．４本构模型中的应变率效应

上述动态本构模型主要是通过对极限面的调整来考虑材料的应变率强化效应。ＨＪＣ本构模型采用等效应变率的自然对数函数来描述应变率强化效应。ＲＨＴ模型采用等效应变率的指数函数形式描述应变率强化效应。ＬＬＮＬ模型则采用单轴强度强化系数的分式函数描述。Ｍａｌｖａｒ模型的应变率强化函数形式较

之ＩＪＭ．模型要更为合理。２．５本构模型参数的标定

混凝土冲击数值计算中，—个很麻烦的问题是材料参数的给定和校验。Ｈｏｍｑｕｉｓｔ在提出ＨＪＣ模型时，详细介绍了各参数的物理意义，并介绍了如何由试验来标定各参数，还根据Ｈａｎｃｈａｋ等的试验数据给出了一套标准参数值。这也是ＨＪＣ模型被国内学者广泛引用的一个重要原因。在缺少试验的情况下，张风国唧等介绍了一种简易确定ＨＪＣ模型参数的方法。在ＡＵＴＯＤＹＮ程序中，有一套默认的ＲＨＴ模型参数。Ｈ｛ｔｋａｎ００ｌ等介绍了如何由试验数据给出和校验ＲＨＴ参数的实例方法。Ｍａｒｖａｒ模型的很多参数都可由试验获得。曹德青…】和孙建运旧介绍了确定Ｍａｒｌｖａｒ模型参数的实例。另外，在ＬＳ．ＤＹＮＡ程序中提供了仅需输入材料单轴抗压强度、密度等便可自动生成Ｍａｌｖａｒ模型参数的功能，但需要用户自己去校验各参数，还需要以表控数组形式输入材料单轴强度的应变率强化系数。关于ＴＣＫ模型参数，

２２

可参考文献【７，１３】。

３结语

综上所述，常用的几种动态损伤本构模型均较为复杂，各模型具有各自优点和局限性，研究人员必须根据所研究问题特征选择合适的动态损伤本构模型并给定正确的参数值，具体问题具体分析，以求真实模拟混凝土的复杂受力特征和破坏形态。

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ｎｅｗ

ｎｌａｃｒ０６ｃｏｐｉｃ

ｃｏｎｃｒｅｔｅ

ｍｏｄｅｌｆｏｒｈｙｄｒｏｃｏｄｅｓ［ｑ／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆ９ｔｈＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍ－

ｐｏｓｉｕｍｏｎＩｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｏｆｔＩＩｅＥｆｆｅｃｔｓｏｆＭｕｎｉｔｉｏｎｓｗｉｔｈＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，Ｂｅｄｉｎ，１９９９：３１５—３２２．

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ｃｏｎｃｒｅｔｅ

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Ｏｉｌａ

ｃｏｎｔｉｎｕｕｍ

ｄａｍａｇｅ

ｍｏｄｅｌ［Ｒ］．１９９４，ＤＥ９５０００５４４．

作者简介：李世民（１９７８－），男，硕士，助理研究员，主要从事防护工程研究。

联系地址：洛阳市６１４８９部Ｂ＾七室（４７１０２３）

联系电话：

１３５２３７９６０５５

常用混凝土动态损伤本构模型评述

几种常用混凝土动态损伤本构模型评述

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

李世民， 李晓军， LI Shi-min， LI Xiao-jun总参工程兵科研三所,河南洛阳,471023混凝土CONCRETE2011(6)

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