江苏省南京六中2009-2010学年八年级上学期期中考试数学试题及答案

八年级上数学半期考

一、选择题(每小题2分，共16分)1．4的算术平方根是（▲）

A．2

B．－2 C．±2

D．16

2．下列各数在2与3之间的是（▲）

A．1 B．2 C．3 D5

3．下列四个图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（▲）

A B

1

4．实数－2，0.32 ， ，π，0.101001000···(相邻两个1之间零的个数逐次增加1个)中，

7无理数的个数是（▲）

C D

A．2 B．3 C．4 D．5

5．下列说法①平行四边形的对角线互相平分；②对角线相等的四边形是矩形；③等腰梯形

的对角线相等；④对角线相等的四边形是等腰梯形．其中正确的有（▲）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（▲）

A．15，8，17 C．3，5，7

B．9，12，15 D．7，24，25

7．下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（▲）

A． AB＝CD，AD＝BC B． AB＝CD，AB∥CD C． AB∥CD，AD∥BC D． AB＝CD，AD∥BC 8．如图，在□ABCD中，下列各式不一定正确的是（▲）

A．∠2+∠4=180° B．∠2+∠3=180° C．∠3+∠4=180° D．∠1+∠2=180°

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．25的平方根是，－8的立方根是10．23 的相反数是，(－3) ＝．

11．如图，所有的四边形都是正方形，已知其中两个正方形的面积分别为50和80，那么图

中A的面积为 ▲ ．

12．若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的中线长为13．如图，等腰△ABC中，

AB

＝

AC

，

AD是底边上的高，若AB＝5cm，BC＝6cm，则AD

＝ ▲ cm．

八年级上数学半期考

14．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝3 cm，则AC

的长是 ▲ cm.

15．已知等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则它的周长为cm．

16．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A＝．

17．在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称

图形又是中心对称图形的是 ▲ ．（只填序号）下列结论：

18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，AF、DE相交于点O，

①AF=DE；②AF⊥DE；③OD=OF；④S△AOD=S四边形BEOFC F

D

O E

（第18题）

（第16题）

19．求下列各式中的x的值（每小题3分，共6分）

（1）9x2=4； （2）(x＋1)＝－27

3

20．(本题6分) 如图，在4× 3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成一幅图案，

请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案（注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同）．

（1）设计一个图形，使它既是轴对称图形，又是中心对称图形，

请把你所设计的图案在图（1）中表示出来；

（2）设计一个图形，使它是轴对称图形，但不是中心对称图形，请把你所设计的图案

在图（2）中表示出来；

（3）设计一个图形，使它是中心对称图形，但不是轴对称图形，请把你所设计的图案

在图（3）中表示出来．

21．(本题6分) 如图，已知△ABC，D点是BC边上的中点，

（1）画出以D点为对称中心，与△ABC成中心对称的△BCE；

（2）四边形ABEC是 ▲

八年级上数学半期考

22．(本题6分) 在等腰梯形ABCD中，AD//BC，点E在BC延长线上，且CE＝AD，△DBE

是等腰三角形吗？为什么？

23．(本题6分) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC=6cm，CD⊥AB交AB

于点D．

求：（1）AC的长；

（2）△ABC的面积；（3）CD的长．

D

24．(本题6分) 如图，已知E、F是□ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，四边形DFBE

是平行四边形吗？请说明理由．

D

C

F

A

B

25．(本题6分) 如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE=AC，连接AE交CD于F，

求∠AFC的度数．

26．（本题6分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

八年级上数学半期考

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n 1）的代数式表示：

a b ；c ；

（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？

27．(本题8分) 如图，一条新建公路的两个出口A、B之间相距25km，C、D为公路同侧

两个乡镇，DA⊥AB，CB⊥AB，垂足分别为A、B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在公路上确定一个汽车站E，使得C、D两个乡镇到汽车站的距离相等．

（1）请用直尺和圆规在图中确定E点的位置； （2）汽车站应建在距出口A多少千米处？

28．(本题8分) 学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等的菱形图案，每增加一个

菱形图案，纹饰长度就增加d cm，如图所示．已知每个菱形图案的边长为3 cm，其中一个内角为60°．

C L

．

▲ 个这样的菱形

图案．

2009～2010学年度第一学期初二年级期中试卷答案（东片）

数学学科参考答案及评分标准

一、选择题(每小题2分，共16分)

1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．A二、填空题（每小题2分，共20分）

5

9．±5，－2 10．3 －2，3 11．30 12． 13．4

2

14．6 15．10 16．36° 17．②、③、④ 18．①、②、④（少填得1分，错填不得分）

三、解答题

19．(每小题3分，共6分)

八年级上数学半期考

4

解：（1）x2＝. …………………………………………………………………………… 1

9分

x＝

±

2

. ……………………………………………………………………………3分3

解：（2）x＋1＝－3 .…………………………………………………………………………2分

x＝

－

4 .…………………………………………………………………………3分20．(本题6分)解：图略，每小题各2分. 21．(本题6分)

解：（1）图略；………………………………………………………………………………2分

（2）平行四边形； …………………………………………………………………………… 4分

理由：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. ……………………………………… 6分

22．(本题6分)

解：△DBE为等腰三角形. ……………………………………………………………1分理由如下：

因为AD//BC，所以∠ADC＝∠ECD. …………………………………………………2分

因为四边形ABCD是等腰梯形，所以AB＝CD，∠A＝∠ADC. ……………………3分所以∠A＝∠ECD. …………………………………………………………………… 4分

又因为AD＝CE，所以△ABD≌△CDE . ……………………………………………5分所以BD＝DE. 即 △DBE为等腰三角形.……………………………………………6分23．(本题6分)

解：（1）∵∠ACB＝90°， ACAB－BC ＝8（cm ）.…………………………2分11

（2）S△ABC＝ BC²AC³6³8=24（cm2）.……………………………………4分

22AC²BC24

（3）CD＝＝ （cm）.……………………………………………6分

AB524．(本题6分)

解：是平行四边形.……………………………………………………………………1分

连接BD交AC于O点.………………………………………………………………2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO, BO=DO.……………………………4分

∵AF=CE，∴EO=FO.………………………………………………………………5分

八年级上数学半期考

证出四边形DFBE为平行四边形.……………………………………………………6分(其他方法均可)25．(本题6分)

解：∵在正方形ABCD中，∴∠ACB=45°，∠DCB=90°.…………………………1分∵AC=CE，∴∠E=∠CAF.……………………………………………………………2分∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠E=22.5°.………………………………………4分

∵∠AFC是△CFE的外角，∴∠AFC=∠FCE+∠E= 112.5°.………………………6分26．（本题6分）

解：a n2 1,b 2n,c n2 1.…………………………………………………… 3分

理由： a2 b2 (n2 1)2 (2n)2 n4 2n2 1， c2 (n2 1)2 n4 2n2 1，……… 4分

∴a b c.……………………………………………………………………………5分

222

以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.……………………………………………6分

27．(本题8分)

解：作图正确. ………………………………………………………………………… 2分

设AE＝x cm，∴BE＝（25－x）cm. .………………………………………………………3分

∵DE=EC，

∴152＋x2＝102＋（25－x）2.………………………………………………………………5分

解得x＝10.………………………………………………………………………………7分 答：AE的长为10cm . …………………………………………………………………… 8分

28．(本题8分)

(1) BD＝103 cm ，AC＝30 cm. ………………………………………………… 4分 (2)6010. …………………………………………………………………………………6分 (3)300. ……………………………………………………………………………… 8分