【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：集合(含解析)

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【原创】《博雅高考》2015届高三数学三轮高频考点新题演练：

集合（含解析）

一、选择题：共5题 每题5分 共25分

1．已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“Ω集合”.给出下列4个集合:①M={(x,y)|y=错误！未找到引用源。};②M={(x,y)|y=ex-2};③M={(x,y)|y=cos x};④M={(x,y)|y=ln x}.其中所有“Ω集合”的序号是

A.②③

【答案】A

【解析】解法一 对于①若x1x2+y1y2=0,则x1x2+错误！未找到引用源。×错误！未找到引用源。=0,即错误！未找到引用源。=-1,显然①错误.对于④取(1,0)∈M,由(x2,y2)∈M,则x1x2+y1y2=1×x2+0×y2=x2>0,显然④错误.故选A.

解法二 设点A(x1,y1)为函数f(x)图象上任意一点,由已知存在点B(x2,y2)满足x1x2+y1y2=0,有OA⊥OB,作出各函数图象,观察即得结论.

2．已知全集为错误！未找到引用源。,集合错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，B.③④ C.①②④ D.①③④ 则错误！未找到引用源。为

A.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

【答案】A

【解析】本题考查集合的基本运算，一元二次不等式的求解.由题意得错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。.选A.

3．已知集合错误！未找到引用源。，则 B.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。、

A.错误！未找到引用B.错误！未找到引用C.错误！未找到引用

D.以上皆错

源。

【答案】B

【解析】根据题意，根据子集的概念以及集合相等的定义，由于集合错误！未找到引用源。从形式上都是表示一个数的完全平方加上1，关键是错误！未找到引用源。的范围不一样，集合Q比集合P多了个元素1，因此可知错误！未找到引用源。，选B. 源。 源。

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4．对实数a和b,定义运算“ ”:a b=错误！未找到引用源。设函数f(x)=(x-2) (x-1),x∈R.若2

函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,则实数c的取值范围是

A.(-1,1]∪(2,+∞) B.(-2,-1]∪(1,2] C.(-∞,-2)∪(1,2] D.[-2,-1]

【答案】B

【解析】令(x2-2)-(x-1)≤1,得-1≤x≤2,∴f(x)=错误！未找到引用源。.∵y=f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点,结合函数的图象可知实数c的取值范围是(-2,-1]∪(1,2].故选B.

5．已知集合A={x|ax-1=0},B={x|1<log2x≤2,x∈N},且A∩B=A,则a的所有值组成的集合是

C.{错误！未找到引用D.{0,错误！未找到引

A.{错误！未找到引用B.{错误！未找到引用

源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到

源。} 源。}

用源。} 引用源。}

【答案】D

【解析】由A∩B=A可得A B,而集合B={x|2<x≤4,x∈N}={3,4}.显然当a=0时,A= ,A B.当a≠0时,由错误！未找到引用源。=3或错误！未找到引用源。=4,得a=错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。.故a的所有值组成的集合为{错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,0}.

二、填空题：共4题 每题5分 共20分

6．在如图所示的韦恩图中,A、B是非空集合,定义A*B表示阴影部分集合.若集合A={x|y=错误！未找到引用源。,x,y∈R},B={y|y=3x,x>0},则A*B=

【答案】[0,1]∪(2,+∞)

【解析】由题意知,集合A={x|2x-x2≥0}={x|0≤x≤2},B={y|y>1},所以A∪B=[0,+∞),A∩B=(1,2],从而A*B= A∪B(A∩B)=[0,1]∪(2,+∞).

7．已知数集错误！未找到引用源。中有三个元素，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为

【答案】(0，1)∪(1，10)∪(10，+∞)

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【解析】本题主要考查了集合元素的互异性和对数函数的定义域。由集合元素的互异性可得错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。.又对数函数的定义域为错误！未找到引用源。，所以实数错误！未找到引用源。的取值范围为(0，1)∪(1，10)∪(10，+∞)

8．已知集合P={-1,0,错误！未找到引用源。},Q={y|y=sin θ,θ∈R},则P∩Q=.

【答案】{-1,0}

【解析】由题意知,集合Q={y|-1≤y≤1},而集合P={-1,0,错误！未找到引用源。},故P∩Q={-1,0}. 9．含有三个实数的集合既可表示成错误！未找到引用源。，又可表示成错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 .

【答案】-1

【解析】本试题主要考查集合的概念与指数幂的运算.根据题意，由于集合既可表示成错误！未找到引用源。，又可表示成错误！未找到引用源。，说明集合相等，由于a不为零，则可知b=0,此时两个集合为｛a,0,1｝=错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。(舍)，综上可知，a=-1,故错误！未找到引用源。－1.

三、解答题：共2题 每题12分 共24分

10．已知集合错误！未找到引用源。，对于错误！未找到引用源。中的一个子集错误！未找到引用源。，若存在不大于错误！未找到引用源。的正整数数错误！未找到引用源。，使得对错误！未找到引用源。中的任意一对元素错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。具有性质错误！未找到引用源。.

(1)当错误！未找到引用源。时，试判断集合错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。是否具有性质错误！未找到引用源。？请说明理由.

(2)若集合错误！未找到引用源。具有性质错误！未找到引用源。，那么集合错误！未找到引用源。是否一定具有性质错误！未找到引用源。？请说明理由.

【答案】(1)当错误！未找到引用源。时，集合错误！未找到引用源。，集合错误！未找到引用源。不具有性质P，因为对任意不大于10的正整数错误！未找到引用源。，都可以找到集合B中两元素错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立.

集合错误！未找到引用源。具有性质P，

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因为可取错误！未找到引用源。，对于该集合中任意一对元素错误！未找到引用源。,都有错误！未找到引用源。

(2)若集合S具有性质P ,那么集合错误！未找到引用源。一定具有性质P .

首先因为错误！未找到引用源。，任取错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。.由S具有性质P，可知存在不大于n的正整数错误！未找到引用源。，使得对S中的任意一对元素错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，对上述取定的不大于n的正整数错误！未找到引用源。，从集合错误！未找到引用源。中任取元素错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，都有错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。，所以有错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，所以集合错误！未找到引用源。具有性质P

【解析】本题主要考查集合的新概念与集合的元素满足的特性，研究集合的元素的性质可以适当的赋值再进行讨论

11．对于数集错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。 ，定义向量集错误！未找到引用源。，若对任意错误！未找到引用源。 ，存在错误！未找到引用源。 ，使得错误！未找到引用源。 ，则称错误！未找到引用源。 具有性质错误！未找到引用源。 ． (Ⅰ)判断错误！未找到引用源。是否具有性质错误！未找到引用源。；

(Ⅱ)若错误！未找到引用源。 ，且错误！未找到引用源。具有性质错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。 的值；

(Ⅲ)若错误！未找到引用源。具有性质错误！未找到引用源。，求证：错误！未找到引用源。 ，且当错误！未找到引用源。 时，错误！未找到引用源。 ．

【答案】(Ⅰ)错误！未找到引用源。具有性质错误！未找到引用源。 .

(Ⅱ)选取错误！未找到引用源。，Y中与错误！未找到引用源。垂直的元素必有形式错误！未找到引用源。.

所以错误！未找到引用源。，从而错误！未找到引用源。

(Ⅲ)证明：取错误！未找到引用源。.设错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。.

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由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。、错误！未找到引用源。 异号.

因为错误！未找到引用源。是X中唯一的负数，所以错误！未找到引用源。 、错误！未找到引用源。中之一为错误！未找到引用源。，另一为错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。.

假设错误！未找到引用源。，其中错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。. 选取错误！未找到引用源。，并设错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。， 即错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。异号，从而错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。之中恰有一个为错误！未找到引用源。. 若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，显然矛盾；

若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，矛盾.

所以错误！未找到引用源。.

【解析】本题考查集合新定义问题，平面向量的数量积,