2点、直线和平面的投影

第 二 章 点、直线和平面的投影2-1 投影的基本知识 2-2 点的投影 2-3 直线的投影 2-4 平面的投影 2-5 直线与平面及两平面的相对位置 2-6 换面法 要求：掌握点的三面投影规律，掌握直线、平面的 要求：掌握点的三面投影规律，掌握直线、 投影特性， 投影特性，会利用直线与平面及两平面的相对位置 的投影特性解决有关问题。 的投影特性解决有关问题。掌握换面法

2·1 投影的基本知识画透视图 中心投影法 投影方法 平行投影法 直角投影法(正投影法) 直角投影法(正投影法) 画工程图样 及正轴测图 斜角投影法 画斜轴测图

中心投影法投射中心 投射线 物体 投影 投影面

物体位置改 变，投影大 小也改变

投影特性投射中心、物体、 投射中心、物体、投影面三者之间的 相对距离对投影的大小有影响。 相对距离对投影的大小有影响。 度量性较差

平行投影法且 垂 直 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 直角(正)投影法 直角( 且 倾 斜 于 投 影 面 投 射 线 互 相 平 行 斜角投影法

投

影

特

性

投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。 工程图样多数采用正投影法绘制。

2·2 点的投影 2一、点在一个投影面上的投影过空间点A的投射线 过空间点A 与投影面P 与投影面P的交点即为点 面上的投影。 A在P面上的投影。 点在一个投影面上 的投影不能确定点的空 间位置。 间位置。解决办法？ 解决办法？ A●

P●

a′

P B2●

B1●

●

b′ ′

B3●

采用多面投影。

二、点的三面投影投影面◆正面投影面(简称正 正面投影面( 面或V 面或V面) 水平投影面( ◆水平投影面(简称水 平面或H 平面或H面) 侧面投影面( ◆侧面投影面(简称侧 面或W 面或W面)V Z

X

o

W

H

Y

投影轴OX轴 面与H OX轴 V面与H面的交线 OY轴 面与W OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 面与W OZ轴 V面与W面的交线 三个投影面 互相垂直

空间点A在三个投影面上的投影 空间点 在三个投影面上的投影 a′ 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a″ 点A的侧面投影空间点用大写字母 表示， 表示，点的投影用 小写字母表示。 小写字母表示。X a● H Y Z V a′ ′ ●●

A o

●

a″ ″

W

投影面展开不动Z Z

向右翻

V

a′ ′●

azO

●

a″

W

V

a′ ′

●

az●

X

ax a H●

ay

Y

X

ax

A O

●

a″ ″ W

ayY

a 向下翻

●

ayY

H

a′ ′ ●X

Z

azO

●

a″ ″V

Z

a′ ′●

az●

ax

ay

YX

ax

A O

●

a″ ″

W

a

●

Y

ay

a

●

ayH Y

点的投影规律: 点的投影规律

′ ″ 轴 ① a′a⊥OX轴 a′a″⊥OZ轴 ′ ⊥ 轴

② aax= a″az=y=A到V面的距离 ″ 到 面的距离 a′ax= a″ay=z=A到H面的距离 ′ ″ 到 面的距离 aay= a′az=x=A到W面的距离 ′ 到 面的距离

例：已知点的两个投影，求第三投影。 已知点的两个投影，求第三投影。解法一: 解法一a′● ′ ax az ″ ●a″

通过作45° 通过作45°线 45 使a″az=aax

a● 解法二: 解法二 用圆规直接量 ″ 取a″az=aaxa′● ′ ax az●

a″ ″

a●

三 点的坐标与投影之间的关系Z V

a′ ′

x●

a′● ′ az z●

x

Z

azO

●

a″ ″ z

X

ax y

●

A O

a″ ″

W

X

ax

y

z

ay y

YW

a

●

ayH Y

●

ax

ayYH

四 投影面和投影轴上的点课本P36 课本

五、两点的相对位置两点的相对位置指两 点在空间的上下 前后、 上下、 点在空间的上下、前后、 左右位置关系 位置关系。 左右位置关系。a′ ′ X a● ●

Z a″ ″●

b′ ′●

●

b″ ″ YW

判断方法： 判断方法：▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上

b

●

YH

B点在A点之前、 点在A点之前、 之右、之下。 之右、之下。

六、重影点： 重影点：

A、C为H面的重影点 、 为 面的重影点a′ ′● ●

空间两点在某一投影 面上的投影重合为一点 面上的投影重合为一点 则称此两点为该投 时，则称此两点为该投 影面的重影点 的重影点。 影面的重影点。被挡住的投 影加( 影加 )

a″ ″ c″ ″

c′● ′

●

a (c )

●

A、C为哪个投 影面的重影点 呢？

2·3 3

直线的投影

两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性⒈ 直线对一个投影面的投影特性A● M● B●●

a′ ′ ●●

●

a″ ″●

b′ ′

b″ ″

a● b● ●

B ● A●●

B

A● b a●

α●

b

a≡b≡m

a●

直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性

直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB

直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα

⒉ 直线在三个投影面中的投影特性正平线(平行于V 正平线(平行于V面)

投影面平行线 侧平线(平行于W面) 平行于某一投影面而 侧平线(平行于W水平线(平行于H 水平线(平行于H面) 统称特殊位置直线 与其余两投影面倾斜

投影面垂直线

正垂线(垂直于V 正垂线(垂直于V面) 侧垂线(垂直于W 侧垂线(垂直于W面) 垂直于某一投影面 铅垂线(垂直于H 铅垂线(垂直于H面) 与三个投影面都倾斜的直线

一般位置直线

⑴ 投影面平行线 水平线a′ ′ a b′ ′

实长 a′ ′ a″ b″ ″ ″ γ α b′ ′b

正平线a″ ″ b″ ″ a′ ′ b′ ′ a

侧平线β

a″ 实长 ″α

b″ ″

β

γ

b

a

b

实长

H面的夹角 面的夹角:α V面的角 面的角:β 与H面的夹角:α 与V面的角:β 面的夹角: 与W面的夹角 γ 面的夹角

投 影 特 性： 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 并反映直线与另两投影面倾角的实大。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴。