流体力学课后习题与解答

..

Word 资料. 1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（ ）

（a ）流体的分子；（b ）流体的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。

1.2 作用于流体的质量力包括：（ ）

（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面力。

1.3 单位质量力的国际单位是：（ ）

（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。

1.4 与牛顿摩擦定律直接有关的因素是：（ ）

（a ）剪应力和压强（b ）剪应力和剪应变率（c ）剪应力和剪应变（d ）剪应力和流速

1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（ ）

（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（ ）

（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。

1.7 无黏性流体的特征是：（ ）

（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p

=ρ。

1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（ ）

（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。

2.1 静止流体中存在：（ ）

（a ）压应力；（b ）压应力和拉应力；（c ）压应力和剪应力；（d ）压应力、拉应力和剪应力。

2.2 相对压强的起算基准是：（ ）

（a ）绝对真空；（b ）1个标准大气压；（c ）当地大气压；（d ）液面压强。

2.3 金属压力表的读值是：（ ）

（a ）绝对压强（b ）相对压强（c ）绝对压强加当地大气压（d ）相对压强加当地大气压

2.4 某点的真空度为65000Pa ，当地大气压为0.1MPa,该点的绝对压强为：（ ）

（a ）65000Pa ；（b ）55000Pa ；（c ）35000Pa ；（d ）165000Pa 。

2.5 绝对压强abs p 与相对压强p 、真空度V p 、当地大气压a p 之间的关系是：（ ）

（a ）abs p =p +V p ；（b ）p =abs p +a p ；（c ）V p =a p -abs p ；（d ）p =V p +V p 。

2.6 在密闭容器上装有U 形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系

为：（ ）

（a ）1p >2p >3p ；（b ）1p =2p =3p ；

（b ）（c ）1p <2p <3p ；（d ）2p <1p <3p 。

..

Word 资料.

2.7 用U 形水银压差计测量水管A 、B 两点的压强差，水银面高差h p =10cm,A p -B p 为：

（ ）

（a ）13.33kPa ；（b ）12.35kPa ；（c ）9.8kPa ；（d ）6.4kPa 。

2.8 露池，水深5 m 处的相对压强为：（ ）

（a ）5kPa ；（b ）49kPa ；（c ）147kPa ；（d ）205kPa 。

2.9 垂直放置的矩形平板挡水，水深3m ，静水总压力P 的作用点到水面的距离D y 为：

（ ）

2.10 在液体中潜体所受浮力的大小：（ ）

（a ）与潜体的密度成正比；（b ）与液体的密度成正比；（c ）与潜体淹没的深度成正比；（d ）与液体表面的压强成反比。

2.12 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m ，试求水面的压强0p 。

2.13 绘制题图中AB 面上的压强分布图。

..

Word 资料. 2.23 矩形平板闸门AB ，一侧挡水，已知长l =2m ，宽b =1m ，形心点水深c h =2m ，倾角

α=︒45，闸门上缘A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T 。

2.24 矩形闸门高h =3m ，宽b =2m ，上游水深1h =6m ，下游水深2h =4.5m ，试求：（1）

作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。

2.25 矩形平板闸门一侧挡水，门高h =1m ，宽b =0.8m ，要求挡水深1h 超过2m 时，闸门

即可自动开启，试求转轴应设的位置y 。

2.26 一弧形闸门，宽2m ，圆心角α=︒30，半径R =3m ，闸门转轴与水平齐平，试求作

用在闸门上的静水总压力的大小和方向。

..

Word 资料. 2.27 密闭盛水容器，水深1h =60cm ，2h =100cm ，水银测压计读值h ∆=25cm ，试求半径

R =0.5m 的半球形盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。

3.1 用欧拉法表示流体质点的加速度a r 等于：（ ）

（a ）22d r dt r ；（b ）u t ∂∂r ；（c ）()u u ⋅∇r r ；（d ）u t ∂∂r +()u u ⋅∇r r 。 3.2 恒定流是：（ ）

（a ）流动随时间按一定规律变化；（b ）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c ）各过流断面的速度分布相同；（d ）迁移加速度为零。

3.3 一维流动限于：（ ）

（a ）流线是直线；（b ）速度分布按直线变化；（c ）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d ）流动参数不随时间变化的流动。

3.4 均匀流是：（ ）

（a ）当地加速度为零（b ）迁移加速度为零（c ）向心加速度为零（d ）合加速度为零

3.5 无旋流动限于：（ ）

（a ）流线是直线的流动（b ）迹线是直线的流动（c ）微团无旋转的流动（d ）恒定流动

3.6 变直径管，直径1d =320mm,2d =160mm,流速1v =1.5m/s 。2v 为：（ ）

（a ）3m/s ；（b ）4m/s ；（c ）6m/s ；（d ）9m/s 。

3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件）？

（1）x u =222y x +；y u =)2(23y y x x --

（2）x u =y xt 2+；y u =yt xt -2

（3）x u =xz y 22+；y u =yz x yz 22+-；z u =

43222

1y x z x +

3.14已知不可压缩流体平面流动，在y 方向的速度分量为y u =2y -2x +2y 。试求速度在x 方向的分量x u 。

..

Word 资料.

4.1等直径水管，A-A 为过流断面，B-B

数有以下关系：（ ）

4.2伯努利方程中z +p g ρ+22v g

α表示：（ ） （a ）单位重量流体具有的机械能；（b ）单位质量流体具有的机械能；（c ）单位体积流体具有的机械能；（d ）通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（ ）

2

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（ ）

（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。

4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（ ）

（a ）沿程下降；（b ）沿程上升；（c ）保持水平；（d ）前三种情况都有可能。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v 。如读值h ∆=60mm ，求该点流速。

4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径1d =300mm ，流速1v =6s m /。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

..

Word 资料.

d 2

4.11为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径1d =200mm ，流量计喉管直径2d =100mm ，石油密度ρ=8503

/m kg ，流量计流量系数μ=0.95。现测得水银压差计读书p h =150mm ，问此时管中流量Q 是多少。

4.17水由喷嘴射出，已知流量Q =0.4s m /3

，主管直径D =0.4s m /，喷口直径d =0.1m ，水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。

d

4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B 为2.7m ，渠底在某断面处抬高0.5m ，该断面上游的水深为2m ，下游水面降低0.15m ，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。

0m

..

Word 资料.

7.1比较在正常工作条件下，作用水头H ，直径d 相等时，小孔口的流量Q 和圆柱形外管嘴的流量n Q ：（ ）

（a ）Q >n Q ；（b ）Q <n Q ；（c ）Q =n Q ；（d ）不定。 7.2圆柱形外管嘴的正常工作条件是：（ ）

（a ）l =（3~4）d ，0H >9m ；（b ）l =（3~4）d ，0H <9m ；（c ）l >（3~4）d ，0H >9m ；（d ）l <（3~4）d ，0H <9m 。

7.3图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管的流量关系是：（ ）

7.4并联管道1、2，两管的直径相同，沿程阻力系数相同，长度2l =31l ，通过的流量为：（ ）

2

7.5并联管道1、2、3、A 、B 之间的水头损失是：（ ）

1

7.6长管并联管道各并联管段的：（ ）

（a ）水头损失相等；（b ）水里坡度相等；（c ）总能量损失相等；（d ）通过的流量相等。 7.7并联管道阀门为K 全开时各段流量为1Q 、2Q 、3Q ，现关小阀门K ，其他条件不变，流量的变化为：（ ）

3

7.10水箱用隔板分为A 、B 两室，隔板上开一孔口，其直径1d =4cm ，在B 室底部装有圆

..

Word 资料. 柱形外管嘴，其直径2d =3cm 。已知H =3m ，3h =0.5m ，试求：（1）1h ，2h ；（2）流出水箱的流量Q 。

7.11有一平底空船，其船底面积Ω为82m

0.5m

9.8kN ，现船底

破一直径10cm 的圆孔，水自圆孔漏入船中，试问经过多少时间后船将沉没。

7.14虹吸管将A 池中的水输入B 池，已知长度1l =3m ，2l =5m ，直径d =75mm ，两池水面高差H =2m ，最大超高h =1.8m ，沿程摩阻系数λ=0.02，局部损失系数：进口a ζ=0.5，转弯b ζ=0.2

，出口c ζ=1，试求流量及管道最大超高断面的真空度。

7.16水从密闭容器A ，沿直径d =25mm ，长l =10m 的管道流入容器B ，已知容器A 水面的相对压强1p =2at ，水面高1H =1m ，2H =5m ，沿程摩阻系数λ=0.025，局部损失系数：阀门v ζ=4.0，弯头

b ζ=0.3，试求流量。

8.1明渠均匀流只能出现在：（ ）

..

Word 资料. （a ）平坡棱柱形渠道；（b ）顺坡棱柱形渠道；（c ）逆坡棱柱形渠道；（d ）天然河道中。

8.2水力最优断面是：（ ）

（a ）造价最低的渠道断面；（b ）壁面粗糙系数最小的断面；（c ）过水断面积一点，湿周最小的断面；（d ）过水断面积一定，水力半径最小的断面。

8.3水力最优矩形渠道断面，宽深比/b h 是：（ ）

（a ）0.5；（b ）1.0；（c ）2.0；（d ）4.0。

8.8在流量一定，渠道断面的形状、尺寸和壁面粗糙一定时，随底坡的增大，正常水深将：

（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

8.9在流量一定，渠道断面的形状、尺寸一定时，随底坡的增大，临界水深将：（ ）

（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

8.10宽浅的矩形断面渠道，随流量的增大，临界底坡c i 将：（ ）

（a ） 增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。

8.12梯形断面土渠，底宽b =3m ，边坡系数m =2，水深h =1.2m ，底坡i =0.0002，渠道受到中等养护，试求通过流量。

8.13修建混凝土砌面（较粗糙）的矩形渠道，要求通过流量Q =9.7s m /3

，底坡i =0.001，试按水力最优断面设计断面尺寸。

答案

1-1~1-8 dcdbb aca 2-1~2-10 acbdc cbbca

2-12解：()04 3.0 1.4p p g ρ=--

()()5 2.5 1.4 3.0 1.4Hg p g g ρρ=+---

()()()()2.3 1.2 2.5 1.2 2.5 1.4 3.0 1.4a Hg Hg p g g g g ρρρρ=+---+---

..

Word 资料. ()()2.3 2.5 1.2 1.4 2.5 3.0 1.2 1.4a Hg p g g ρρ=++---+-- ()()2.3 2.5 1.2 1.413.6 2.5 3.0 1.2 1.4a p g g ρρ=++--⨯-+--⎡⎤⎣⎦ 265.00a p =+（kPa ）

答：水面的压强0p 265.00=kPa 。

2-13

2

2-23解：sin 4512.682A C l p h g ρ⎛

⎫=-= ⎪⎝⎭

o （kPa ） sin 4526.552B C l p h g ρ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭

o （kPa ）

..

Word 资料. ()()12.6826.552139.2322

A B lb P p p +⨯⨯=+⨯==（kN ） 对A 点取矩，有1122cos 450P AD P AD T AB ⋅+⋅-⋅⋅=o ∴()12223cos 45

A B A l p l b p p l b l T l ⋅⋅⋅+-⋅⋅⨯⨯=⋅o ()212.681126.5512.6813cos 45⨯⨯+-⨯⨯=o

31.009=（kN ）

答：开启闸门所需拉力T 31.009=kN 。

2-24解：（1）图解法。

压强分布如图所示：

∵()()12p h h h h g ρ=---⎡⎤⎣⎦ ()12h h g ρ=-

()6 4.510009.807=-⨯⨯

14.71=（kPa ）

14.713288.263P p h b =⋅⋅=⨯⨯=（kN ）

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面(1.5m,)2

b 处。 2-25解：当挡水深达到1h 时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于1h 时，水压力

作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。 1 1.510009.80710.811.76842h P h g hb ρ⎛⎫=-⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝

⎭（kPa ）

..

Word 资料. 221111.5 1.5562 1.512122D h h y h h h ⎛⎫=-+=+= ⎪⨯⎛⎫⎝⎭-⨯ ⎪⎝

⎭（m ） ∴转轴位置距渠底的距离为：2 1.5560.444-=（m ） 可行性判定：当1h 增大时12C h y h ⎛

⎫=- ⎪⎝⎭增大，则C C I y A 减小，即压力作用位置距闸门形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y 0.444=m 。

2-26解：（1）水平压力：()()2

23sin 30sin 29.80722x R P g b αρ⨯=⋅=⨯⨯o

22.066=（kN ）

（→） （2）垂向压力：211sin cos 122z P V g g R R R ρρπαα⎛

⎫==⋅-⋅ ⎪⎝⎭ 22339.807sin 30cos302122π⎛⎫⨯=⨯-⨯ ⎪⎝⎭

o o 7.996=（kN ）

（↑）

合力：23.470P ===（kN ）

arctan

19.92z x P P θ==o 答：作用在闸门上的静水总压力23.470P =kN ，19.92θ=o 。 3-1~3-6 dbcbc c

3.13解：（1）∵()4220y x u u x x y x y

∂∂+=--≠∂∂ ∴不能出现。

（2）∵0y x u u t t x y

∂∂+=-=∂∂ ∴能出现。

（3）∵22220y x z u u u z z x z x z x y z

∂∂∂++=-++≠∂∂∂ ∴不能出现。

3.14解：∵

0y x u u x y ∂∂+=∂∂

..

Word 资料. ∴()22x u y x

∂=-+∂ ∴()()()2222x u y x c y x xy c y =-++=--+

答：速度在x 方向的分量()22x u x xy c y =--+。

4-1~4-5 cacad

4-8

解：

3.85u ====（m/s ） 答：该点流速 3.85u =m/s 。

4-10解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：

22

1

11

222

121222w p v p v z z h g g g g ααρρ-++=+++

∵120w h -=，13z =m ，20z =

取12αα=，当12p p =时，有：

2

2

2211229.8073694.842v gz v =+=⨯⨯+=

29.74v =（m/s ）

由连续性方程2211v A v A =

∴2300235.5d d ===（mm ）

答：细管直径为235.5mm 。

4-11解：Q μ=其中：0.95

μ=

；2

2

10.20.0359d K ππ⨯=== 0.15p h =（

m ）

Q μμ==

0.950.0359=⨯

..

Word 资料. 0.0511575=（m 3/s ）

51.2=（l /s ）

答：此时管中流量Q 51.2=l /s 。

4-17解（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：

2211122022p v v g g g

ααρ+=+ ∴()4222211212122v d p v v d ρρ⎡⎤⎛⎫⎢⎥=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()22100050.93 3.181291.8542=

⨯-=（kPa ） 12

10.44 3.180.4Q v A π⨯===⨯（m/s ） 2220.4450.930.1Q v A π⨯=

==⨯（m/s ） （2）取控制体如图所示，列动量方程。

p 1

p 2v 2

()2111Q v v p A F ρ-=-

∴()1121F p A Q v v ρ=-- ()2

0.41291.85410.450.93 3.18143.2394π⨯=⨯-⨯⨯-=（kN ）

答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN 。 4-19解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：

221112221222p v p v z z g g g g

ααρρ++=++ 其中：120a p p p ===，1 2.0z =m ，2 2.00.15 1.85z =-=m

111Q Q v A Bh ==，222

Q Q v A Bh == 1 2.0h =m ，2 2.00.150.5 1.35h =--=m

..

Word 资料. ∴()2222112222221112v v Q z z g B h B h ⎛⎫-=-=-⋅ ⎪⎝⎭

()()1122121222222221212211

1g z z g z z Q Bh h h B h B h ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥==⋅⎢⎥⎢⎥⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦

⎣⎦ ()

12

229.8070.152.7 1.35 1.3512⎡⎤⨯⨯⎢

⎥=⨯⨯⎢⎥-⎢⎥⎣⎦

8.47=（m 3/s ） 1118.47 1.572.72

Q Q v A Bh ====⨯（m/s ） 2228.47 2.322.7 1.35Q Q v A Bh =

===⨯（m/s ） （2）取控制体如图，列动量方程.

()211122Q v v p A p A F ρ-=--

∴()112221F p A p A Q v v ρ=---

()22122122

h h gB gB Q v v ρρρ=--- ()2212212h h gB Q v v ρρ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭

()222 1.3510009.807 2.710008.47 2.32 1.572⎛⎫-=⨯⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭

22.48=（kN ）

答：（1）渠道的流量8.47Q =m 3

/s ；（2）水流对底坎的冲力22.48F =kN 。

..

Word 资料. 7-1~7-7 bbccd cc

7-10解： 要保持H 不变，则补充水量应与流出水量保持相等，即孔口出流量、管嘴出口

流量均为Q 。

n A μμ=∴ 2221210.820.030.5480.620.04n n A h H h A μμ⎛⎫⎛⎫⨯=== ⎪ ⎪-⨯⎝⎭⎝⎭

可解得：10.5480.5483 1.061.548 1.548

h H ==⨯=（m ） 2133 1.060.5 1.44h H h h =--=--=（m ）

2

0.040.64 3.674Q π⨯=⨯=（l /s ）

答：（1）1 1.06h =m ，2 1.44h =m ；（2）流出水箱的流量 3.67Q =L /s 。

7-11解： 设船底到水面的水深为()0H t ，船中水深为h '，下沉过程是平稳的，则有：

()0H t g G h g ρρ'⋅Ω=+⋅Ω

()0G H t h g ρ'=+Ω

从孔口流入的流量为(

)

Q t A μμ== ∴ 当船沉没时：()G h Q t T g ρ⎛

⎫Ω-=⋅ ⎪Ω⎝⎭

∴

3329.81080.59.8108393.60.620.14

T π⎛⎫⨯⨯- ⎪⨯⨯⎝⎭===⨯⨯（s ） 答：经过393.6s 后船将沉没。 7-14解： 以下游水面为基准面，从上池水面到下池水面列伯努利方程：

22222350.7 1.00.0222220.0752v l v v v v H g d g g g g ζλζζ+⎛⎫=+++=++⨯ ⎪⎝⎭b c 进

∴ 3.20v ==（m/s ）