重庆大学电路原理2 -5波的反射与无损耗线(2)

重庆大学电路原理2

§5-4 波的反射与终端匹配的均匀传输线1 1 x )e x U U U ( U Z I )e ( U Z I c 2 c 2 2 2 2 2 U U 1 1 x ( 2 I )e ( 2 I )e x I I I 2 2 2 Z 2 Z c c 设均匀线终端所接负载阻抗为Z2,则

Z I U 2 2 2 I I x x 2 2 U U ( Z Z ) e ( Z Z ) U 2 c 2 c 2 2 I I x 2 I I ( Z 2 Z c )e 2 ( Z 2 Z c )e x I 2 Zc 2 Zc

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I I x x 2 2 U U ( Z Z ) e ( Z Z ) U c c 2 2 2 2 I I 2 ( Z Z )e x I 2 ( Z Z )e x I I 2 c 2 c 2 Z 2 Z c c

如果终端负载阻抗等于均匀线的特性阻抗，即Z2 = Zc, 则均匀线的电压与电流都没有反向行波而只有正向行波存 在。这种工作状态称为负载与传输线相匹配的状态。反向行波的存在是由于正向行波的传输线终端受到不与 线路相匹配的负载的反射而引起的。反向行波又称为反射波， 正向行波又称为入射波。

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终端反射系数终端反射系数为均匀线终端，电压的反射波相量与入射 波相量之比，或者该处电流的反射波相量与入射波相量之比。 I Z Z U 2 c 2 2 终端反射系数 N 2 I Z Z U 2 2 2 c 注意 ① 反射系数是一个复数，反映了反射波与入射波在幅值和相 位上的差异；

② 反射系数的大小与传输线特性阻抗和终端负载阻抗有关； 当： Z 2 0(短路 ), Z 2 (开路 ),Z 2 jX (纯电抗 )

N2 1当： Z 2 Z C N2 0匹配

全反射

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Z2 Zc N2 Z2 Zc1 )(e x N e x ) U (e x N e x ) U (U 2 Z c I 2 2 2 2 2 1 (U Z I )(e x N e x ) I (e x N e x ) I 2 c 2 2 2 2 2Z c

对于终端匹配的均匀线，其终端反射系数 N2 0 e x U U e x U U 2 2

Z I U 2 2 2 Z2 Zc

I I e I

x 2

e I 2

x

x U 2e Zc

工作在匹配状态下的传输线称为无反射线。

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U e x U 2 x U x I I 2e 2 e Zc

从无反射线上任意一处向线路终端看去的等效阻抗等 于传输线的特性阻抗： U U 2 Zc I I 2

始端电压、电流相量 U e l U 1 2 I e l I 1 2

线上任意一处的电压、电流相量 U e (l x ) U e x U 2 1 I e (l x) I e

x I 2 1

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U e x U e x U 2 1 I e x I e x I2 1

电压、电流的有效值沿线变化规律U, I U1 I1 U2 I2 0 l x

U U 2e

x

U1e x

x

I I 2e

I1e x

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输电效率

终端负载吸收的功率为2 U2 P2 U 2 I 2 cos 2 cos 2 PN Zc

传输线的自然功率 U e l U 1 2 I e l I1 2

线路始端输入的功率为 I ] e2 l Re[U I ] P e2 l P Re[ U 1 1 1 2 2 2

输电效率为P2 e 2 l P 1

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§5-5 无损耗线· 驻波一、无损耗线构成传输线的导体是理想导体R0=0,线间的介质是理 想介质G0=0 ,这种传输线称为无损耗传输线。当 R0 L0 , G0 C0 近似当作无损耗线Z 0 j L0 , Y0 j C0

j Z 0Y0

j L0 j C 0 j L0C 0

0 vp

L0C 01 L0C 0Zc

j L0 L0 Zc j C0 C0

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0 vp 1 L0C 0

L0C 0Zc j L0 j C 0 L0 Zc C0

分析无损耗线上① 电压、电流行波沿线传播是不衰减的； ② 行波的相移常数与角频率成正比，行波的相速与频率无关， 仅决定于传输线的原始参数； ③ 无损耗线的特性阻抗是纯电阻性的，且与频率无关。

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无损耗线上距终端x 处电压相量与电流相量 U cosh x Z I U 2 c 2 sinh x U 2 I I cosh x sinh x 2 Zc j x j x e e cosh x coshj x cos x 2sinh x j sin x

U cos x jZ I U 2 c 2 sin x U 2 I I cos x j sin x 2 Zc

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无损耗线上距终端x 处的输入阻抗 Z cos x jZ sin x Z 2 cos x jZ c sin x U 2 c Z Zc Z I Z c cos x jZ 2 sin x cos x j 2 sin x Zc

Z 2 cos l jZ c sin l Z (l ) Z C Z c cos l jZ 2 sin l

a Z b x’ l Z2

结论

0

① 输入阻抗和传输线的特性阻抗、工作频率、传输线的长 度 l 及终端负载有关。

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终端匹配的无损耗线Z Zc

0

U, I

U e j x U e j x U 1 2 I e j x I e j x I 1 2

U1 I1

U U 2 U1I I 2 I1

0

x

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终端匹配的有损耗线用终端边界条件表示 用始端边界条件表示

U U e x U e x U 2 2 I I e I x 2

U e ( l x ) U e x U 2 1

x U 2e Zc

I e (l x ) I e x I 2 1

终端匹配的无损耗线用终端边界条件表示j x U U 2e

用始端边界条件表示

U

e j x U 1 j x I I 1e

j x I I 2e

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讨论 无损耗线在终端不匹配时的几种特殊工作状态 终端开路的无损耗线 0, Z I 2 2

终端开路时的电压电流

U cos x jZ I U 2 c 2 sin x U 2 I I cos x j sin x 2 Zc

设

U e j u U 2 2

U cos x U cos 2 x U oc 2 2 j U 2 sin x j U 2 sin 2 x I oc Zc Zc

e j t ] 2U 2 sin 2 x sin( t 90 ) ioc Im[ 2 I oc u Zc

2 j t uoc Im[ 2U oce ] 2U 2 cos x sin( t u )

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2 j t uoc Im[ 2U oc e ] 2U 2 cos x sin( t u )

e j t ] 2U 2 sin 2 x sin( t 90 ) ioc Im[ 2 I oc u Zc ( n 0, 1, 2, )处

在x n2

2

cos

2

x 1, 电压有效值最大

电压波腹

sin

2

x 0, 电流为0

电流波节

在x ( 2n 1)cossin

4

处 ( n 0, 1, 2, )

x 0, 电压为0

电压波节电流波腹

2

x 1, 电流有效值最大

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电压电流有效值沿线分布图