向量的加法说课稿

《向量的加法》说课稿

我说课的内容为普通高中新课程改革数学必修4（人教版）第二章《平面向量》第二节内容《向量的加法》，我主要从以下几个方面来完成我的说课：

一、说教材：

《向量的加法》是《平面向量》的第二节课。本节内容有向量加法的三角形法则、平行四边形法则及应用，向量加法的运算律及应用，大约需要1课时。向量的加法是向量的线性运算中最基本的一种运算，向量的加法为后继学习向量的减法、向量的数乘奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量与立体几何中有很普遍的应用。所以本课在“平面向量”及“空间向量”中有很重要的地位。

二、说学生情况：

学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础。学生对数的运算了如指掌，并且在物理中学过力的合成、位移的合成等矢量的加法，所以向量的加法可通过类比数的加法、以所学的物理模型为背景引入，这样做有利于学生更好地理解向量加法的意义，准确把握两个加法法则的特点。

三、说教学目的：

1、通过对向量加法的探究，使学生掌握向量加法的概念，结合物理学实际理解向量加法的意义。能正确领会向量加法的三角形法则和平行四边形法则的几何意义，并能运用法则作出两个已知向量的和向量。2、在应用活动中，理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和，比如共线向量，共起点向量、共终点向量等等。3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。

四、说教学重、难点

先说重点：探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，你中有我，我中有你，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容，平行四边形法则在本课中所占份量略少于三角形法则。

再说难点：1、对三角形法则的理解；2、方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。

五、说教学方法

本节采用以下教学方法：1、类比：由数的加法运算类比向量的加法运算。2、探究：探

求共线向量的加法，发现三角形法则适用于任意向量相加；探究图形，观察得出向量加法满足交换律、结合律等，这些都体现探究式教学法的运用。3、多媒体技术的运用，能直观地表现向量的平移，相等向量的意义，更能说清两个法则的几何意义及运算律。

六、说数学思想的体现：

1、分类的思想：本课中向量的加法分为不共线向量及共线向量两种形式，共线向量又分为方向相同与方向相反两种情形，然后专门对零向量与任意向量相加作了规定，这样对任意向量的加法都做了讨论，线索清楚。2、类比思想：使之与数的加法进行类比，使学生对向量的加法不致于太陌生，既有似曾相识的感觉，又能从对比中看出两者的不同，效果较好。

3、归纳思想：主要体现在以下三个环节①学完三角形法则和平行四边形法则后，归纳总结，对不共线向量相加，两个法则都可以选用。②由共线向量的加法总结出三角形法则适用于任意两个向量的相加，而平行四边形法则仅适用于不共线向量相加。③对向量加法的结合律探讨中，又使学生发现了三角形法则还适用于任意多个向量的加法。归纳思想在这三个环节中的运用，使得学生对两个加法法则，尤其是三角形法则的理解，步步深入。

七、说教学过程：

1、回顾旧知：本节要进行向量的平移，且对向量加法分共线与不共线两种情况，所以要复习向量、相等向量、共线向量等概念，这些都是新课学习中必要的知识铺垫。

2、引入新课：

（1）从民航客机的位移和生产车间中工件的位移引入向量的加法：

（2）从物理学中矢量合成遵循平行四边形法则引入向量加法的三角形法则和平行四边形法则；

三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a、ｂ.在平面内任取一点A，作＝a则向量叫做a与ｂ的和，记作a＋ｂ，即 a＋ｂ＝ｂ，规定： a + 0-= 0 + a

（3）引导学生学习共线向量的加法

方向相同的两个向量相加，对学生来说较易完成，引导学生分析作法，结果发现还是运 B a a+b a b a ，

用了三角形法则：首尾相接，方向由第一个向量的起点指向第二个向量的终点。

方向相反的两个向量相加，对学生来说是个难点，首先从作图上不知道怎样做。但是学生学过有理数加法中的异号两数相加：“异号两数相加，用较大的绝对值减去较小的绝对值，符号取绝对值较大的数的符号。”类比异号两数相加，他们会用较长的模减去较短的模，方向取模较长的向量的方向。具体做法由老师引导学生尝试运用三角形法则去做，发现结论正确。通过以上几个环节的讨论，可以作个简单的小结：两个不共线向量相加，可采用平行四边形法则或三角形法则，而两个共线向量相加在本课所学方法中只能用三角形法则，说明三角形法则适用于任意两个向量相加。

设计意图：通过对共线向量加法的探讨，拓宽了学生对三角形法则的认识，使得不同位置的向量相加都有了依据，并且采用类比的方法，使学生对共线向量的加法，尤其是方向相反的两个向量的加法更易于理解，可以化解难点。

（4）向量加法的运算律

①交换律：交换律是利用平行四边形法则的图形，又结合三角形法则得出，理解起来没什么困难，再一次强化了学生对两个法则特点及实质的认识。②结合律：结合律是通过三个向量首尾相接，先加前两个再与第三个向量相加，和先加后两个向量再与第一个向量相加所得结果相同。

设计意图：运算律的引入给加法运算带来方便，从后面的练习中学生能够体会到这点。由结合律还使学生发现，多个向量相加，同样可以运用三角形法则：将所加向量首尾相接，和向量的方向是由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。这样使学生明白，三角形法则适用于任意多个向量相加。

3、小结

先由学生小结，检查学生对本课重要知识的认识，也给学生一个概括本节知识的机会，然后用课件展示小结内容，使学生印象更深。

（1）三角形法则首尾相接，适用于任意多个向量的求和。（2）平行四边形法则：起点相同，适用于不共线向量的求和（3）运算律 交换律：

+

=

+

八、说例题

本节中的例1、例2、例3分别以位移的合成、力的合成、速度的合成为背景的实际问题，其作用是丰富向量加法的实际背景，巩固和加深加法概念的理解，同时也是向量知识最初步、最简单的应用、教学时要重点引导学生分析，如何用向量知识来解决问题，特别是通过例题的教学，对学生进行向量语言的训练。

结合律：（+）

+ = +（+）