声速剖面的分层经验正交函数表示

论文

2000年2月第18卷第1期西北工业大学学报

JournalofNorthwesternPolytechnicalUniversityFeb.2000Vol.18No.1

声速剖面的分层经验正交函数表示

沈远海,马远良,屠庆平

(西北工业大学航海工程学院,陕西西安　710072)

α

摘　要:利用不同深度声速剖面的变化特性,提出了经验正交函数的分层表示方法,利用实测的数

据进行了验证。结果表明,经验正交函数的分层表示方法是可行的。关　键　词:声速剖面;分层;经验正交函数(EOF)

中图分类号:O422.2　　　文献标识码:A　　　文章编号:100022758(2000)012204　　匹配场层析和定位技术是国际上近年来兴起的水声学研究热点之一。其中,海洋信道的水声物理环境描述是多种声场模型的重要组成部分,又是其中一个很重要的方面。行的。F,EmpiricalOr2thogonalFuncti)别,将声速剖面作为一个整体表示,因而计算量繁重。本文利用声速剖面的浅水复杂性和深水的平缓性,提出了经验正交函数分层表示,不仅大大减少了采样点增多情况下算法的计算量,而且对不同的层采用不同的阶数,可以使复杂层的结果在减少计算量的基础上更精确。最后,利用南方某湖泊的实测数据进行了验证,结果表明经验正交函数分层表示方法是可行的。

hN,则N个声速样本可表示成矩　[Cu　Cl]=

c1(0)…c1(Mh)c2(0)…c2(Mh)　

…

cN(0)…cN(Mh)

c1[(M+1)h]…c1(Kh)c2[(M+1)h]…c2(Kh)

…

cN[(M+1)h]…cN(Kh)

(1)

传统的算法是直接求(1)式的协方差矩阵,对于K+1个采样点的N个声速样本来说,其协方差矩阵的阶数为K+1。在频率升高的情况下,为了满足简正波模式的正确使用,采样点之间的距离必须远远小于波长。在以f=100Hz,c=1500m s,水深H=120m的模型中,其采样间隔大约为1m左右,协方差矩阵就达到了120阶。在深水模型水深H=3000m的模型中,矩阵阶数为3000。在采用下面分层的方法下,可大大降低运算量。

定义[Ru　Rl]分别为[Cu　Cl]的协方差矩阵,其中Ru,Rl每一个元素Rij分别为

Rij=

1　基本理论

假设取N个已知的声速剖面样本,在实际的采样数据中,由于实验条件的限制,采样不可能完全在等距离点处进行。而在声场计算中,采用矩阵运算,需要等距离点的采样值。因此在采样点之间采用三次样条插值,可以得到等距离点处的声速,假设等距离点处的深度为ih,i=0,…,K。可将采样点分为多层。由于实际获取的数据水深度不大,将声速剖面

N

N

∑[c

n=1

n

γ(zi-1)]H

(zi-1)-c

γ(zj-1)]　　[cn(zj-1)-c

　　　　　i,j=1,M+1

α

收稿日期:1998-04-20基金项目:国家自然科学基金资助(69672018)

　作者简介:沈远海(1974-),男,西北工业大学博士,现在船舶系统工程部工作,主要从事匹配场处理技术的研究。

论文

第1期　　　　　　　　　　　　沈远海等:声速剖面的分层经验正交函数表示 91

　　Rij=

N

N

∑

n=1

γ(zi+M)]H

[cn(zi+M)-c

γ(zi+Mj)]　　　　[cn(zi+M)-c

(2)　　　　　i,j=1,K-M

γu,cγl为N个声速采样数据上层和下层的平均式中,c值。

分别求出矩阵的特征值和特征向量,其特征向量就是所求的经验正交函数。则RuFu= Fu,其中

(3) ij=Κi ij　　i,j=1,M+1

RlFl= Fl,其中

ij=Κi ij　　i,j=1,K-M(4)

式中,Κi分别为Ru,Rl的特征值,并按大小顺序排

列。

Fu,Fl分别为矩阵Ru,Rl的特征向量所组成的矩阵。

Fu(z(i-1)h

减小误差的前提下,可以增加p,q的阶数。

理论上,特征值可能出重根的现象。而从深海中的数据[4]和本文的实际运算中(样本数97),在低阶(<5)时,没有出现重根现象,前几阶的特征值也没有出现近似相等(两者之差<0.01)。可以认为,这是由于声速剖面的固有物理特性造成的,因此,在工程实际运算中不用考虑重根现象。

本文所采用的数据为南方某湖泊一年四季的声速剖面。这个湖泊湖面开阔,湖底相对平坦,是一个相当稳定的声传播信道。另外,日光照射强烈,在湖面附近形成变化剧烈的温度分布,而在深水处,其声速剖面变化平缓。利用此湖泊来检验声速剖面的分层EOF表示,。

)=(f0(z(i-

1)h

),…,fk(z(i-

1)h

))

数据为某湖泊的平均声速剖面0～120m的采样值,样本数N=97。假设采用的简正波的模式f=100Hz,则利用三次样条插值,可得到等间距点为1m的声速剖面。设湖面分为上下两层,各为60m。上下两层分别取两阶EOF参数,则可分别确定分层的EOF函数如图1a所示,图1b为传统算法的EOF函数,于是可用经验正交函数来拟合声速剖面。

因样本函数非常大,随机抽取不同样本不能看出结果如何,可以利用每个样本的最大误差,每个样本的均方估计误差,不同深度的最大误差和不同深度的均方误差来显示拟合的效果。

从图2结果可以看出,虽然有些样本的某些点拟合精度较差,但两者的均方样本误差都很小,这说明整体拟合效果很好,经验正交函数方法是适用的。

从图3结果可以看出,上层的声速剖面由于变化较剧烈,拟合精度比下层要差。分层算法和传统的算法相比,在声速剖面变化剧烈的上层,拟合的精度并没有下降,而在声速剖面变化较平缓的下层,拟合的精度有较大的提高。这说明分层算法可以提高声速剖面变化平缓的区域的拟合精度。而为了增加上层拟合的精度,传统的算法是要增加整体的EOF函数的阶数,而分层算法由于下层已经拟合得很好,仅仅增加上层的阶数就可以满足要求,这使算法更加简便。

利用分层算法,在分层深度上,可出现不连续点。因此在实际运算中,在掌握一定水文资料的基础

　　　　i,k=1,M+1

Fl(z(i+M)h)=(f0(z(i)),ki+M)h(5)　　　　i1,(5)。

,则可以表示为

γcn(0)c(0)

Αu(x,y

(6) = +[fu　fl]

()Αx,ylγcn(khc(kh)

将右边第一项左移,即(6)可表示为

γcn(0)-c(0)

(7) = fu　fl γcn(kh)-c(kh)

　　公式(7)是两个方程组构成的。一个为M+1个未知数,M+1个方程构成的线性方程组,另一个为K-M个未知数,K-M个方程构成的线性方程组。因此可求出不同的Α函数,然后可以依照(6)式进行拟合。

若求得的特征值有少数几个特征值远远大于其余的特征值,这样用较少的参数来表征声速剖面是

Αu(x,y)Αl(x,y)

可行的。可以由大到小选定较大特征值确定的经验

正交函数。假设上层和下层分别由此而选定了p,q阶经验正交函数,一般选定pνM+1,qνK-M,公式(7)的两个方程组则分别变为由p,q个未知数组成的一个超定的系统,因此可利用QR分解的方法来求出在最小二乘意义下的最优结果。于是可用求得的参数来拟合不同的声速剖面。在考虑到

论文

92 　　　　　　　　　　西北工业大学学报　　　　　　　　　　　　　　　　第18卷

上,选取分层区间时,分层点应选在变化较缓慢的区域。从实际的运算来看,选用合适的分层点,不连续点的跳动很小,可以忽略这种影响。

综上所述,可以得出经验正交函数分层表示方法是可行的结论

。

(a)　分层算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)图1　不同算法的EOF

(a)　分层算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　传统算法

图2

　不同算法的最大误差和均方样本误差

(a)　分层算法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(b)　传统算法

图3　不同算法的最大误差和均方深度误差

论文

第1期　　　　　　　　　　　　沈远海等:声速剖面的分层经验正交函数表示 93

参考文献:

[1]　TolstooyA,DiachokO.AcousticTomographyviaMatchedFieldProcessing[J].JAcousticSocofAm,1991,89(3)[2]　聂铁军1数值计算方法[M]1西安:西北工业大学出版社,1988[3]　刘钦圣1最小二乘问题计算方法[M]1北京:北京工业大学出版社

[4]　ParkJC,KennedyRM.RemoteSensingofOceanSoundSpeedProfilesbyaPerceptionNeuralNetwork[J].IEEEJ

～224OceanicEng,1996,12(2):216

OnExpressionofOceanSoundProfileby

LayeredEmpiricalShenMingping

(CollegeofM,NolytechnicalUniversity,Xi′an710072)

Abstract:Oisanemergingfieldofresearchinrecentyears,andinversionof

soundspeedpSSP)isanimportantpartofit.TraditionalEOFmethodforexpressingcomplexSSPencounteredinshallowwateroceanenvironmentneedsmanyparameters,resultinginbigcomputationaloverhead.Wepresentanimprovedmethod—layeredEOFtosolvethisproblem.Theimprovedmethodtakesintoaccountboththecomplexityofshallowwaterandthesmoothnessofdeepwater,withtheem2phasisontheupperlayerofthewatercolumnbecauseofitscomplexityandsteepvariation.Inthisway,moreaccurateapproximationofshallowwaterSSPisachieved.

OurimprovedmethodhasmetwithpreliminarysuccesswhenappliedtotheprocessingofrealtestdataasshowninFigs.2and3.

Keywords:empiricalorthogonalfunction(EOF);layeredEOF;soundspeedprofile;shallowwater