一轮复习课件：_等差数列及其前n项和

a 1.一个等差数列的前 4 项是 a,x,b,2x,则b等于 1 A. 4 1 C. 3 1 B. 2 2 D. 3

(

)

解析：∵a,x,b,2x 成等差数列 1 a=2x, a+b=2x, ∴ 即 x+2x=2b, b=3x. 2 a 1 ∴b= . 3

答案：C

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=4,an=28,

S4=22,则n=A.3 C. 9 B.7 D.10 a2=4 d,由 S4=22

(

)

解析：令数列{an}的公差为 a1=1 d=3

a1+d=4 4× 3 4a + d=22 2 1

.由 an=28 得 1+(n-1)×3=28,∴n=10.

答案： D

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a4=18-a5,则 S8= A.68 B.72 ( )

C.54

D.90

8 a1+a8 8 a4+a5 8×18 解析：S8= = = =72. 2 2 2

答案： B

4.已知等差数列{an}其前n项和为Sn,且S10=10,S20= 30,则S30=________. 解析：∵数列{an}为等差数列， ∴S10,S20-S10,S30-S20成等差数列， 即S10+(S30-S20)=2(S20-S10), ∴10+(S30-30)=2×20,

∴S30=60. 答案：60

1 1 5.数列{an}满足 a1=1, = +1,则 a4=________. 1+an+1 1+an

1 1 解析：由已知得数列{ }是首项为 ，公差为 1 的等差数列， 2 1+an 1 1 1 5 故 = +n-1=n- ,故 a4=- . 2 7 1+an 25 答案：- 7

1.等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第 二 项起，每一项与它的前

一项的差等于 同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表 示，定义表达式为 an-an-1=d (常数)(n∈N*,n≥2) 或 an+1-an=d (常数)(n∈N*).

2.等差数列的通项公式

若等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则其通项公式 为： an=a1+(n-1)d 亦可以用数列中的第m项a 与公m

差d表示为an= am+(n-m)d .

3.等差中项 若三个数a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中 a+b 项，且有A= . 2 4.等差数列的前n项和公式 n a1+an Sn= na1+ n n-1 d = . 2 2

5.等差数列的性质已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和. (1)若m+n=p+q,则 am+an=ap+aq . 特别：若m+n=2p,则am+an=2ap. (2)am,am+k,am+2k,am+3k, 仍是等差数列，公差为 kd .

(3)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m, 也是等差数列.

考点一 等差数列的判定与证明已知数列{an}的各项均为正数，前 n 项和为 Sn,且满足 2Sn=a2 n+n-4. (1)求证：{an}为等差数列； (2)求{an}的通项公式.

2 [自主解答] (1)证明：当 n=1 时，有 2a1=a2 1+1-4,即 a1-2a1

-3=0,解得 a1=3(a1=-1 舍去).2 2 当 n≥2 时，有 2Sn-1=an -1+n-5,又 2Sn=an+n-4,两式相减得 2 2an=an - a2 n-1+1, 2 2 2 2 即 an -2an+1=an -1,也即(an-1) =an-1,

因此 an-1=an-1 或 an-1=-an-1.

若 an

-1=-an-1,则 an+an-1=1,而 a1=3,所以 a2=-2,这与 数列{an}的各项均为正数相矛盾， 所以 an-1=an-1, 即 an-an-1=1, 因此{an}为等差数列. (2)由(1)知 a1=3,d=1,所以数列{an}的通项公式 an=3+(n-1)= n+2,即 an=n+2.