切线长定理练习题

1.下列说法中，不正确的是 ( )

A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点

B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部

C．垂直于半径的直线是圆的切线 D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等 2．给出下列说法：

①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形； ③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆； ④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形． 其中正确的有 ( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18

4. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，

则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5． 如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点

6. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A．21 B．20 C．19 D．18 二、填空题

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．

7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________． 8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度． 三、解答题

9. 如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．

10. 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长．

11. 如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长．

12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的

面积S．

14. 如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切

于点D，若AE=2 cm，AD=4 cm． (1)求⊙O的直径BE的长； (2)计算△ABC的面积．

15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．

(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．

四、体验中考

16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（ ）

A．120° B．125° C．135° D．150°

17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径

为25 cm，∠MPN = 60 ，则OP =( )

A．50 cm B．25

cm C．

5033

cm D．50

3cm

的半径为

◆随堂检测 1. C

2. B (提示：②④错误)

18. (2011年甘肃定西)如图，在△ABC中，

AB AC 5cm，cosB

．

3

．如果⊙O

5

参考答案

，且经过点B、C，那么线段AO=

17题图 18题图 19题图

19. （2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点

3. 760 （提示：连接ID,IF ∵∠DEF=520 ∴∠DIF=1040 ∵D、F是切点 ∴DI⊥AB,IF⊥AC

∴∠ADI=∠AFI=900 ∴∠A=1800-1040=760） 4. 52 (提示：AB+CD=AD+BC)

5. 1150 (提示：∵∠A=500 ∴∠ABC+∠ACB=1300 ∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB ∴∠

A、B，点E是⊙O上一点，且

OBC+∠OCB=650

∴∠BOC=1800-650=1150) ◆课下作业

AEB 60 ，则 P

度．

●拓展提高