30m预应力混凝土简支T梁计算书

30m预应力混凝土简支T梁计算书 课程设计模板

目 录

一、设计目的 ................................................................................................................................. 3 二、设计资料及构造布置 ............................................................................................................. 3

（一） 设计资料 ...................................................................................................... 3 （二） 横截面布置 .................................................................................................. 5

1.主梁间距与主梁片数............................................................... 5 2．主梁跨中截面主要尺寸拟订.................................................. 5

（三）横截面沿跨长的变化 .................................................................................... 7 （四）横隔梁的设置 ................................................................................................ 7

三、主梁作用效应计算 ................................................................................................................. 7

（一）永久作用效应计算 ........................................................................................ 7 （二） 可变作用效应计算（G—M法） .............................................................. 9

1.冲击系数和车道折减系数........................................................ 9 2．计算主梁的荷载横向分布系数 .............................................10 3. 车道荷载的取值 ...................................................................14 4. 计算可变作用效应 ...............................................................15

（三）主梁作用效应组合 ...................................................................................... 19

四、预应力钢束的估算及其布置 ............................................................................................... 20

（一）跨中截面钢束的估算和确定 ...................................................................... 20

1. 按承载能力极限状态估算跨中截面钢束数 ............................20 2．按施工和使用荷载阶段的应力要求估算跨中钢束数..............21

（二）预应力钢束布置 .......................................................................................... 22

1．跨中截面及锚固端截面的钢束位置 ......................................22 2．钢束起弯角和线形的确定 ....................................................23 3. 钢束计算 .............................................................................24

五、计算主梁截面几何特性 ....................................................................................................... 26

（一）截面面积及惯矩计算 .................................................................................. 26

1．净截面几何特性计算 ...........................................................26 2．换算截面几何特性计算........................................................26

（二）截面静矩计算 .............................................................................................. 27 （三）截面几何特性汇总 ...................................................................................... 28

六、钢束预应力损失计算 ........................................................................................................... 29

（一）预应力钢束与管道壁之间的摩擦引起的预应力损失 .............................. 29 （二）由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失 .............................................. 30 （三）混凝土弹性压缩引起的预应力损失 .......................................................... 31 （四）由钢束应力松弛引起的预应力损失 .......................................................... 32 （五）混凝土收缩和徐变引起的预应力损失 ...................................................... 33 （六）预加力计算以及钢束预应力损失汇总 ...................................................... 34

七、主梁截面承载力与应力验算 ............................................................................................... 35

（一）持久状况承载能力极限状态承载力验算 .................................................. 35

1．正截面承载力验算...............................................................35 2. 斜截面承载力验算 ...............................................................38

（二）持久状况正常使用极限状态抗裂验算 ...................................................... 40

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1．正截面抗裂验算 ..................................................................41 2．斜截面抗裂验算 ..................................................................41

（三）持久状况构件的应力验算 .......................................................................... 45

1．正截面混凝土压应力验算 ....................................................45 2．预应力筋拉应力验算 ...........................................................46 3．截面混凝土主压应力验算 ....................................................46

（四）短暂状况构件的应力验算 .......................................................................... 50

1．预加应力阶段的应力验算 ....................................................50 2．吊装应力验算......................................................................50

八、主梁变形验算 ....................................................................................................................... 51

（一）计算由预应力引起的跨中反拱度 .............................................................. 51 （二）计算由荷载引起的跨中挠度 ...................................................................... 53 （三）结构刚度验算 .............................................................................................. 53 （四）预拱度的设置 .............................................................................................. 54

九、附图

（一）主梁构造尺寸图

（二）主梁预应力筋构造图

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一、设计目的

预应力混凝土简支T梁是目前我国桥梁上最常用的形式之一，在学习了预应力混凝土结构的各种设计、验算理论后，通过本设计了解预应力混凝土简支T梁的实际计算，进一步理解和巩固所学得的预应力混凝土结构设计理论知识，初步掌握预应力混凝土桥梁的设计步骤，熟悉《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）》（以下简称《公预规》）与《公路桥涵设计通用规范（JTG D60-2004）》（以下简称《桥规》)的有关条文及其应用。

二、设计资料及构造布置

(一) 设计资料

1．桥梁跨径及桥宽

主梁全长：30.96m

计算跨径：30m（墩中心距离） 主梁间距：2.1m 主梁片数：6片 横梁间距：7.5m

桥宽：12.6m(2.1m×6=12.6m) 2．设计荷载

公路—Ⅱ级，设计车道数为3车道。 3. 气象资料

桥位的温差为35摄氏度，平均温度为20度，最低气温0摄氏度，最高气温35摄氏度。 4．材料及工艺

混凝土：主梁用C50，栏杆以及桥面铺装用C30。

预应力钢筋采用《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范》（JTG D62—2004）的υs15.2钢绞线，每束6根，全梁配6束，f

普通钢筋采用HRB335钢筋。

按后张法施工工艺制作主梁，采用内径64mm、外径70mm的预埋波纹管和OVM夹片式锚具。 5. 桥面铺装

桥面铺装采用双层式：上面层采用5mm的沥青混凝土，下面层做素混凝土三角垫层，坡度为1.5%，中间高，两边低，两边最薄处的混凝土厚度为6cm，中间最高处为14.7cm。 6.栏杆

按每侧防撞栏7.5KN/m计，每侧的宽度为0.5m。

pk=1860MPa。

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7.结构重要性系数

假设本桥的重要性程度一般，取结构重要性系数γ0=1.0。 8.设计依据

交通部颁《公路工程技术标准》（JTG B01—2003），简称《标准》； 交通部颁《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60—2004），简称《桥规》；

交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》（JTG D62—2004），简称《公预规》。 9．基本计算数据（见表1）

和ftk 分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准注：考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。fck

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=29.6Mpa， ftk =2.51Mpa。 强度，则fck

（二） 横截面布置

1.主梁间距与主梁片数

主梁间距通常应随梁高与跨径的增大而加宽为经济，同时加宽翼板对提高主梁截面效率指标ρ很有效，故在许可条件下应适当加宽T梁翼板。本设计主梁翼板宽度为2100mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种，预施应力、运输、吊装阶段的小截面（bi=1600mm）和运营阶段的大截面（bi=2100mm）。净—11.6m+0.5m+0.5m 桥宽选用6片主梁，如图1所示。

1/2支点断面

1/2跨中断面

图1 结构尺寸（尺寸单位：mm）

2．主梁跨中截面主要尺寸拟订 （1）主梁高度：

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预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/15~1/25，标准设计中高跨比约在1/18~1/19。当建筑高度有受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1800mm（约跨径的1/16.7）的主梁高度是比较合适的。 （2）主梁截面细部尺寸：

T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用140mm，翼板根部加厚到200mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。

在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15，即120mm。本设计中腹板厚度取180mm。

马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，设计实践表明，马蹄面积占截面总面积的10%~20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按二层布置，一层最多排三束，同时还根据《公预规》9.4.9条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为520mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角形450过渡，高度为170mm，以减小局部应力。

按照以上拟订的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图（见图2）。

图2 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

（3）计算截面几何特征

本设计在计算截面几何特征时，采用了AutoCAD计算机辅助绘图软件计算大毛截面和小毛截面的几何参数，具体的数据如表2所示：

（4）检验截面效率指标ρ（希望ρ在0.5以上）

上核心距：

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ks

I

A y

x

3.1025 10

7

7247 (180 68.477)

38.39(cm)

下核心距：

kx

I

A y

ks kx

h

s

3.7025 10

7

7247 68.477

62.52(cm)

截面效率指标：

ρ=

38.39 62.52

180

0.561 0.5

表明以上初拟的主梁中截面是合理的。

（三）横截面沿跨长的变化

如图1所示，本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，马蹄和腹板部分为配合钢束弯起而从四分点开始到支点截面，马蹄逐渐抬高，腹板逐渐加宽。在支点截面，马蹄抬高到上翼缘的下端，同时，腹板宽度加宽到与下马蹄同宽，为52cm。

（四）横隔梁的设置

本设计中共设置5道横隔梁。其中跨中一道、四分点两道、支点处两道。横梁的间距为7.5m，为了计算方便，五道横隔梁的厚度取相同的值，为15cm（延高度不变），其高度以和下马蹄相交为准，详见图1所示。

三、主梁作用效应计算

（一）永久作用效应计算

1.永久作用集度 （1） 预制梁自重

1跨中截面段主梁的自重（四分点截面至跨中截面，长7.5m）○：

G(1)=0. 6547×25×7.5=122.76(kN)

2马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重（四分点截面至支点截面，长7.5m）○：

G(2)≈1/2×(0.6547+1.09058)×25×7.5=163.62 (kN)

3跨中和四分点截面横隔梁自重 ○

中梁：[(180-14-25) ×(160-18)-30×6-172] ×15×10-6×25=7.332kN 边梁：7.332×0.5=3.666kN

4支点截面横隔梁自重 ○

中梁：[(180-14) ×(160-52)-13×13/5] ×15×10-6×25=6.71kN 边梁：6.71×0.5=3.355kN 故半跨内主梁和横梁的重力为：

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中梁：G(4) =122.76+163.62+7.332+7.332×0.5+6.71=304.09（kN） 边梁：G(4) =122.76+163.62+3.666×1.5+3.355=295.234（kN）

5预制梁永久作用集度： ○

中梁：g1=304.09/15=20.273(kN/m) 边梁：g1=295.234/15=19.682(kN/m) （2）二期永久作用

1现浇T梁翼板集度 ○

G(5)=0.14×0.5×25=1.75(kN/m)

2现浇部分横隔板 ○

跨中和四分点横隔梁的体积：

中梁：0.5×[(180-14-25)×10-2×0.15]=0.10575m3 边梁：0.10575×0.5=0.052875 m 支点处横隔梁的体积：

中梁：0.5×1.64×0.15=0.123m3 边梁：0.123×0.5=0.0615 m

故横隔梁的集度：

中梁：g(6)=( 0.10575×3 +2×0.123)×25/30=0.469(kN/m) 边梁：g(6)=0.469×0.5=0.235 (kN/m)

(3) 三期永久作用

1铺装： ○

3

3

5cm沥青混凝土铺装： 0.05×11.6×23=13.34(kN/m) 混凝土三角垫层铺装：

由《桥规》第3.6.4条，混凝土铺装层的厚度不宜小于60mm，现在在三角垫层最薄处（两边）取厚度为6cm,按1.5%的坡度过渡到跨中，则跨中的混凝土三角垫层厚度为：6+11.6×100/2×0.015=14.7cm，平均厚度为：0.5×（6+14.7）=10.35cm，平均集度为：11.6×0.1035×25=30.0 kN/m。 若将桥面铺装均摊给六片主梁，则：

g(7)=（13.34+30）/6=7.223 (kN/m)

2栏杆： ○

按每侧防撞栏集度：7.5kN/m计 若将两侧防撞栏均摊给六片主梁，则： g(8)=7.5×2/6=2.5(kN/m)

则三期恒载永久作用集度为：g= g(7)+ g(8)=7.233+2.5=9.733 kN/m 2. 永久作用效应

如图3所示，设x为计算截面离左支座的距离，并令 x/l。

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M影响线

V影响线

图3永久作用效应计算图

主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：

M Q

1212

(1 )lg

(1 2 )lg

2

由于边梁和中梁永久作用集度不同，因此永久作用效应也不同，本设计中分开计算它们的效应，计算见表3。

边梁（1号梁）永久作用效应 表3

（二） 可变作用效应计算（G—M法）

1.冲击系数和车道折减系数

按《桥规》4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算：

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f

3

3.135(Hz)

其中：mc=

Gg

7247 10

4

25 10

9.81

3317.23(kg/m)

根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为

μ=0.176lnf-0.0157=0.1862

按《桥规》4.3.1条，当车道为两车道时，行车道折减系数为1，当车道为三车道时，行车道折减系数为078，本设计的车道数为3，因此在计算可变作用效应的时候需要折减。 2．计算主梁的荷载横向分布系数 (1)主梁跨中截面的几何特性（参看图4）：

主梁抗弯惯矩： Ix 3.1025 107cm4 抗扭惯矩的计算公式为：ITx

cbt

i3

ii

式中：ci——矩形截面抗扭惯性刚度系数（查表）；

bi,ti——相应各矩形的宽度和高度。

翼缘板的换算平均厚度： t1

210 14 30 6

210172

14.86cm

下马蹄的换算平均高度：t3 25

33.5cm 图4 跨中截面尺寸图（尺寸单位：mm）

翼缘：b1/t1 210/14.86 14.13，查表得c1=1/3，但由于本桥翼缘板的连接采用现浇形式，可认为横向桥面为刚接，取c1=1/6。

腹板：b2/t2 (180 14.86 33.5)/18 7.313，查表得c2=0.3043； 下马蹄：b3/t3 52/33.5 1.552，查表得c3=0.1997。 故

ITx

16

210 14.13 0.3034 (180 14.86 33.5) 18 0.1997 52 33.5 722764.3cm

3

3

3

4

单宽抗弯及抗扭惯矩为：

Jx Ix/b 3.1025 10/210 147738cm/cmJTx ITx/b 722764.3/210 3441.7cm/cm

4

7

4

(2)横隔梁几何特性（参看图5）：

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图5 横隔梁截面尺寸图（尺寸单位：cm） 翼缘有效宽度λ计算：

横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：

l=5b=5×2.1=10.5m

c=0.5×(750-15)=367.5cm=3.675m

所以c/l 3.675/10.5 0.35，查表得 /c 0.568，则 0.568c 2.0874m。 求横隔梁截面重心到梁顶缘的距离ay：

(2 2.0874 0.14 0.07 0.15 1.55 0.5

2 2.0874 0.14 0.15 1.55

2

ay

0.2706m 27.06cm

横隔梁的惯性矩Iy：

Iy

112

(2 208.74) 14 2 208.74 14 (27.06 7)

3

2

112

15 155 15 155 (

3

1552

27.06) 13017494cm

24

横隔梁的抗扭惯矩ITy：

翼缘：b1/t1 750/14 53.57，查表得c1=1/6； 腹板：b2/t2 (155 14)/15 9.4，，查表得c2=0.3112； 故 ITy

16

750 14

3

0.3 112 (15 5

3

1 4)15cm49 1092.3

4

单宽抗弯及抗扭惯矩为：

Jy Iy/b 13017494/ 750JTy ITy/b 491092.3/ 750

17cm356cm.66cm654cm.79

44

//

(3) 计算抗弯参数θ和抗扭参数α

0.3587

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G(J J)

0.01618

0.1272

(4) 计算荷载弯矩横向分布影响线坐标

已知θ=0.3587，查G—M图表（见《桥梁工程》附图Ⅱ-13～附图Ⅱ-25），可得到表4中的数值。

用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值，列表计算各梁的横向分布影响线坐标η值(表5)。

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按《桥规》4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘不小于0.5m，绘制各梁的活荷载（汽车）影响线加载图（如图6

所示），求横向分布系数。

图6 跨中的横向分布系数η计算图式（尺寸单位：m）

各梁的横向分布系数（公路-Ⅱ级）： 两车道：

1汽

2汽

121212

(0.49 8 (0.34 8 (0.21 3

0.3 730.2 940.2 04

0. 2870. 2470. 199

0 .175)0 .179 )0 .189)

0.66650.5340.4015

3汽

三车道（折减系数0.78）：

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1汽

2汽

121212

0.7 8 0.7 8

(0.4 98(0.3 48

0 .373 0.28 70 .294 0.247

0.17 50.101+0)0.5593

0.4

0.179+ 0.19634 +0.07)

3汽

0.78 (0.213 0.204 0.199 0.189+0.171+0.139) 0.434

取以上两种情况的最大值，得：

1汽=0.6665 2汽=0.534 3汽=0.434 （5）支点截面的荷载横向分布系数mo

如图7所示，按杠杆原理法绘制荷载向横向分布影响线并进行布载，各梁可的变作用的横向分布系数可计算如下：

三号梁

一号梁

图7 支点的横向分布系数mo计算图式（尺寸单位：m）

可变作用（汽车）：

m01 m02

1212

(1.024 0.167) 0.596 (1.0 0.381 0.143) 0.762

m03 m02 0.762

3. 车道荷载的取值

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根据《桥规》4.3.1条，公路—Ⅱ级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：

qk 10.5 0.75=7.875kN/m

计算弯矩时：

Pk 0.75

360 18050 5

(30 5) 180 210(kN)

计算剪力时：

Pk 210 1.2 252(kN)

4. 计算可变作用效应

在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段（四分点处），横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。 （1）求跨中截面的最大弯矩和最大剪力：

计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图7示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为：

剪力影响线

弯矩影响线

m汽(1号梁m汽(2号梁m汽(3号梁

图8 跨中截面作用效应计算图式

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S mqk mPky

式中：S—所求截面汽车（人群）标准荷载的弯矩或剪力；

qk—车道均布荷载标准值； Pk——车道集中荷载标准值； ——影响线上同号区段的面积； y——影响线上最大坐标值。

可变作用（汽车）标准效应：

（1号梁） Mmax 7.875

12

7.5 30 0.6665 7.875 2

12

7.5 (0.6665 0.596) 1.25

0.666 521 07 .5k1N63m 5

12

7.5 (0.6665 0.596) 0.0833

Vm

a

7.875 x

12

15 0.5 0.6665 7.875

0.666 52 52 0.51kN03 .

可变作用（汽车）冲击效应：

M 1635 0.1862 304.44kN mV 103.49 0.1862 19.27kN

注： 可变作用（汽车）冲击效应的计算，只需在活荷载效应值后面乘以冲击系数0.1862。由于比较简单，我们只列出一号梁跨中的计算，其他的梁类似，不再重复。

（2号梁） Mmax 7.875

12

7.5 30 0.534+7.875 2

12

7.5 0.228 1.25

4 0.53 Vmax 7.875

12

21 07 .513k3N0.m 9 7

12

7.5 0.228 0.0833

15 0.5 0.534+7.875

0.534 252 0.5 83.61kN

（3号梁） Mmax 7.875

12

7.5 30 0.434+7.875 2

12

7.5 0.328 1.25

4 0.43 21 07 .510k9N2.m 2 6

12

7.5 0.328 0.0833

Vm

a

7.875 x

12

15 0.5 0.434+7.875

4 0.43 2 52 0.5kN68 .3

（2）求四分点截面的最大弯矩和最大剪力： 首先，画出四分点截面作用效应计算图形：