基于物种选择的遗传算法求解约束非线性规划问题

适用用数学学习和爱好者,对数学建模爱好的同志们来说,该系列文章很适合你们在学习和做数学建模时的一个参考

第4 O卷第 1期20 0 9年 2月

中南大学学报(自然科学版 )J u n l f e t a S u h U ie s y( ce c n e h oo y o r a o n r l o t n v r i S in e dT c n lg ) C t a

V 1 0 No 1 o. 4 .

Fb 20 e.0 9

基于物种选择的遗传算法求解约束非线性规划问题梁昔明，朱灿。一，颜东煌

(.中南大学信息科学与工程学院，湖南长沙，4 0 8; 1 10 3 2长沙理工大学交通与运输工程学院，湖南长沙，4 0 7; . 10 6 3 .长沙理工大学桥梁与结构工程学院，湖南长沙，4 0 7 ) 10 6摘要：将信赖域思想和基于稳定进化策略思想相结合，出一种基于物种选择的遗传算法。提根据当前代最优点，

采用稳定最优种群数目和收缩最优种群边界的方法将种群划分为最优种群和全局种群，并提出基于构造优化方向的一种新的交叉算子。研究结果表明：对这 2种群按不同的策略协调进化，较好地平衡了种群的多样性和选择压

力，兼顾了局部搜索和全局搜索；缺少合适的搜索方向是进化后阶段收敛速度慢的重要原因之一；本算法能有效地提高遗传算法的收敛速度，并具有比较好的鲁棒性。

关键词：遗传算法；种群划分；物种选择；交叉算子；非线性规划中图分类号：T 2 26 P4 . 文献标识码：A文章编号： 17~ 2 72 0)卜 0 8 - 5 6 2 7 0 (0 90 15 0

No e e tca g r t m a e n s e i ss l c i n f r v l ne i l o ih b s d o p c e e e to o g s l i g c n t a n d n n ln a o r m m i g pr b e s o v n o s r i e o -i e rpr g a n o lmLI ANG im ig, X . n ZHU n一， Ca YAN ng h a Do . u ng

( . c o l f n oma o ce c dE gn eig C nrl o t ies y C a g h 1 0 3 C ia 1 S h o I fr t nS in ea n ie r, e t u h o i n n aS Unv ri, h n s a 0 8, hn; t 42 Colg f rf ca dT a s o tt nE gn ei g Ch n s aUnv ri fS in ea dT c n lg

, . l eo a n rn p r i n i ern, a g h iest o ce c n e h oo y e T i ao yCha s 0 ng ha 41 076 Chi , na;

3 S h o f id ea dSr cu eEn ie rn, a gh ies f ce c n e h oo y . c o l g n t tr gn eig Ch n s aUnv ri o in ea dT c n l g, o Bf u y t S

C agh 10 6 C ia h n sa 7, hn ) 4 0

Ab t a t s r c:A o e e e i l o i m a e n s e is s lc i n wa r p s d wi o n v l g n t a g r h b s d o p ce ee t s p o o e t c mb n to f tu t r in a d c t o h i ai n o r s eg n e o u i n r tb e s ae y T e p p l t n wa i i e n o t a t b s d o h it n e e we n i d v d a sa d v lto a y sa l t t g . h o u ai s d v d d i t wo p r a e n t e d sa c sb t e i iu l n r o s n t e c re to t l n i i u 1 On st eo t a o u ai n o u r n e e a i n a d t e o h ra g e ae y o o t h u r n p i d v d a . ewa h p i l p lto fc re t n r t, n h t e g r g td h p— p ma i m p g o

i d v d as n i i u l.A e c o s o e ao a e n o t lv co s p e e t d a d s me n m e c lt ss we e m a e h n w r s p r t rb s d o p i e t r wa r s n e n o u f a e t r d .T e ma i r s l h w h tt i n w p r a h c n e h n el c l e rh n y b u d n o sr i e p i lp p lto n o l e u t s o t a s e a p o c a n a c o a a c i g b o n i g c n tan d o t s h s ma o u a i n a d c u d

r e he p p lt n dv ri e y nr d cn sl-d pie

mu ain r b b l i y oo t o uain i t o u ai ies is b it u ig efa a t tto po a it n h p—p p p lt .Rain l s o t o v i y o t a os a c i g v c o n e c a l n f h e s n r l w o v r e t p e . e ag rt m f c i ea dr b t e r h n e t r r a h b e i o e o er a o s o o c n e g n e d Th l o i u s t f s s h i e e t n o us. s v Ke r s e e i l o i ms o u a i n d c mp st n p ce ee t n r s p r t r o l e r c n tan d y wo d:g n t ag rt c h;p p lt e o o i o;s e is s lc i;c o s o e ao;n n i a o s i e o i o n ro t zt n pi ai mi o

科学和工程领域中的许多优化问题最终可归结为求解一个带有约束条件的函数极值问题。问题描述如收稿日期：2 0— 4 1;修回日期：2 0— 9 1 0 8 0- 7 080—3

下： mif x。 n ()

基金项目：国家重点基础研究发展规划 (7 )目(O2 B l23;高等学校博士学科点专项科研基金资助项目(0 75 3 3) 9 3项 2O C 3 2O ) 2 00 3 1 1 通信作者：梁昔 N(97 )男，博士，教授，博士生导师，从事过程控制与系统优化、进化计算与人工生命研究；电话：0 3.804:Emal 16_, 7 183 90 . i:a a x l 1 6t m n n m 2 .o

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16 8

中南大学学报 (自然科学版)

第4 0卷

因子)的选取也应该有一个信赖域，不能因为一些随机g () 0 i 1 m; f≤,=, X… h (), J +1; :0=, …,,≤ X≤ X “。

的变异影响参数的取值。以，所有必要为整个种群设定一

() 1

个“信赖域”。 苏小红等…】出了一种基于生物学的“提进化稳定

策略(v lt n r al s a g ) E oui a s be t t y”的遗传算法，通过 o y t r e

其中： X为决策变量； )日标函数； ), X )O 为 g≤0 hx=分别为不等式约束条件和等式约束条件。 基于生物自然选择和遗

传机理的优化算法——遗传算法，由于其对求解问题限制少，不要求目标函数连续，并具有内在的隐并行性和较强的鲁棒性，因而，在处理非线性问题时越来越受到重视。

引入突变算子来实现种群的多样性。本文作者提出一种通过种群划分的方法将信赖域思想和基于稳定进化策略思想结合起来，将同一局部极小点附近的种子定义为一个物种。将种群划分成最优种群和种群仓库 2 部分。通过选定最优种子和稳定最优种子数目来界定

尽管保留最优个体的遗传算法以概率为 l收敛于最优解，但实际应用时，遗传算法局部搜索能力弱，容易出现早熟和后期收敛速度太慢等现象[。很多研究 1 J者对遗传算法进行了改进。王秀坤等_结合一些搜索 2 1技术来优化遗传算法，如模拟退火算法、梯度算法[、引混沌优化及结合神经网络优化_、粒子优化等。但是 4】

信赖域以确定最优种群，而对信赖域外部的种子主要是通过变异来实现物种的多样化。通过不断缩小最优种群区域来提高遗传算法的局部搜索速度。同时，通过设定最优种群边界最小值，自适应地每隔一定代数调整最优种群和其他种群的种予个数来平衡种群多样性，较好地平衡了种群多样性和选择压力，兼顾了局部搜索和全局搜索。

很多搜索技术本身计算量大，对此，袁晓辉等f 5提出了自适应思想并应用于遗传算法的各个环节，包括设计自适应适应度函数，白适应地改变种群数，白适应地改变交又变异概率以及改进交叉和变异算子，引入小生境技术等等。对于非线性问题() 1,约束处理、设计合适的适应度函数也是遗传算法的难点之一。对于

2一种新的约束处理策略对于问题() 1,将适应度函数设计为：m,

约束条件的处理，目前主要有可行解优先、惩罚函数法、增加修复算子、 a t p r o强度比较法【,结合多目标 e 9】优化思想l_ 1 U等方法。但是，很多研究者对遗传算法的改进只能针对特定问题有效，没有普适性。在此，本

F(= (十 ( ) )c 2 )/ )∑g+∑ x ( ) lj =l i=m+1

( 2 )

惩罚因子按照惩罚项的平均增量不高于目标函数的平均增量来设计。假设种子分布图如图 1所示。 若全是可行点，则随意取值。若可行点比较多，即种子主要分布于区域 I,少革位

于区域 I时，惩罚因子 I依据平均可行点与平均不可行点适应度相同的方法确

文作者提出种基于物种选择的遗传算法来改善遗传

算法，提出一种新的自适应惩罚策略和基于构造优化方向的一种新的交叉算子来处理约束问题，最后用常见的测试函数验证本方法的有效性。

定。这种处理实质是比较种子适应度时考虑 2个不同区域。若没有可行点或可行点个数太少，即种子主要

1信赖域思想与基于稳定进化策略 思想的结合遗传算法的交叉算子和变异算子实际上都是针对自变量设计的，其“肩发作用”具有局部性质。比如，

分布位于区域 I和I时，则取不可行点函数值的标准 I I I差除以约束和的标准差。这种设计在一定程度上能使种群沿约束值减小的方向进化，避免修复算子比较大

的计算，实现一定程度的自我修复。设种群个数为 p,

可行点个数为 p,则不可行点个数为 l记为，,标准差函数为 s,则 t d

l,可行域标

实数编码启发式交叉算子计算公式一般设计为 X+ ad (】 X )】 rn× 一 2,其中，X的适应度比的 1优。若 X和 X不在同一局部极小点附近，。 则这种交叉产生的新种子没有“启发”意义，反而破坏了 2个父

去∑/ )∑/ ) (一 ( XE1 l

, Pl>p×0 1 .;

代种子的基因模式，其效果相当于变异。就好像自然界牛和马杂交不会产生出一个更优秀的动物一样。这

‘

(

+1=

) l+l,

( 3 )~, J

仨』 j =l

X厂， p1 P×0 1 ≤ .。

一

问题对于采用结合其他局部搜索技术来提高遗传算

法的性能的综合法同样存在。同时，各种参数(如惩罚

s( g(+∑l( tE( x d ) )i =1 i=m+l

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第

1

期

梁昔明

,

等：基于物种选择的遗传算法求解约束非线性规划问题

18 7。

其中

,

种群

2

里要避免重复种子出现

所以

,

种群

1

中的交叉变异率依常规遗传算法确定异率根据重复种子个数来确定进入种群不同种子2。

,

种群

2

中的变,

在轮盘赌选择时

将统

交配池的重复种子置于交配池的后部,

,

计重复种子个数,

用交叉和变异算子产生相应个数的2

替换种群,

后部的重复种子

。

由于种群

。

2

里种子不同

所以

,

保证了整个种群的多样性一

本方法实质是通过设定一

个自适应的距离来隔离,

个随当前最优点变化的小生境

在小生境内部按常

规遗传算法进化来稳定选择压力

,

在小生境外部再通。

过大概率的变异和交叉算子来实现种群的多样性

其

最大优点是出现得比较晚的种子只要适应度不是太低虽然其适应度比出现得比较早的种子的适应度低,,

图F ig 1.

1

种群分布示意图m a

但进入选择池的机会也是相当大n

,

从而使新种子能继.

S k e tc h

p

o

f p o p u la t io

n

d i s t r ib u t i o

续繁衍

,

避免陷入局部最优解,

。

由式 (3 )所得结果实际上是各个局部极小点附近 A计算

在数值实验中1

对

2

个种群里的种子进行交叉,

,

的平均值

。

并对比更新最优解的来源的相对较多1,

发现最优种子来源于种群2

来源于种群2

的也有

一

部分

,

但是。

,

3

基于物种选择的遗传算法种群划分及协同进化策略首先找出种群中最优种子i:

来源于种群以3 2.

和种群 2的种子交叉的情况非常小

所

,

没必要对

个种群进行交叉计算

。

选择算子

3 1.

采用,

2

个适应度函数来选择种子2

,

按适应度函数,

i。

使得(4 )1

F

l

选择种子进入

个种群。

pop ln o rm e

和 pop2p o p s iz,

按适应度函,

m

in

疋 (z f ),

数 R将种群种子排序为计算精度群大小、

记

为欧氏距离函数e

s

根据种子到 i的距离

将余下种子分为种群1,

和

,

p o p s iz 1=

e

,

pops~

l

,

2

分别为总种。

种群

2

。

用界限值厶界定种群1,

种子到 i的距离小1

种群

大小扛 In

、

种群,

2

大小t

k

为进化代数L Lk k

于等于“的种子进入子种群入种群 2。

距离大于厶的种子进

Ip o p l五:

o rm

(x i ) q

};

>

,

f e

希望 i的厶领域只包含2 1

个局部极小点,

,

po【p 2

=

…

n o rm o rm

(x (x占

,

i

)>

Lk

k

);

>

但由于无法确定用厶来界定种群

个局部极小点之间的距离。

因此

,

Ip o p l

=

{x In

,

Y )> L

) u{i}; L k≤

F

的距离是不准确的若厶比实际距种群1

Ip o p 2

=

(2j;三女≤

离大

,

也就是说,

,

1里还有超过 1

个局部极小点,

(5 )Lk=

的种子

则对种群,

内的种子在该种群内部进化,

随

m

着进化的进行厶会逐渐减小值时化,

当厶减小到某,

一

精度in

对种群

1

只保留当前最优点

实现最优种群规,

(m

a x

(n

o rm

(x

,

i

))

0 5.

,

n o rm

(x i ) (p o p s i z,

e

0 4 5 )).

;

模自收缩来确保其他区域有比较大的搜索机会一

每进其中目的3 3.

(6 ),

代

,

将。

2

个种群混合重组21

,

重新划分成 2个种群,

n o rm

(x

,

i

)为1

n o rm

(x

,

i

)数组升序排列

。

式 (6 )

继续进化

固定

个种群的选择池大小里的种子数目,

实际上也就

表示选择进入种群一

的种子个数为略小于总的种群数

是为了确定种群群2

从而确保并稳定种。

半

。

有足够的种子来确保其多样性2

当代最优解更新

交配池大小的确定2

来源于种群范围内搜索

说明搜索范围在更换一

,

种群一

2

就像

1

个

个种群里的种子按式(2 )排序后,

,

分别按轮盘赌

局部极小点仓库。

样促使整个种群到

个更好的搜索

方法进入交配池

轮盘赌选择概率计算公式为：。

种群1

l

主要用于提高平均适应度提高收敛速度,,

,

Q (i )

而种群 2的主要作用是保持种群多样性

所以

,

种群。

搿1

。

(7)2

的进化以交叉为主

,

而种群 2的进化以变异为主

其中

:

n,

和

”2

分别为种群

和种群

交配池大小

,

其

适用用数学学习和爱好者,对数学建模爱好的同志们来说,该系列文章很适合你们在学习和做数学建模时的一个参考

18 8

中南大学学报f自然科学版)

第4 0卷

计算公式为：

步骤 3按式() 5计算距离，并划分种群； 步骤 4对种群 1和种群 2分别按式() 3计算惩罚 因子，形成新的适应度。

『= ose 0;2 ppi× . L> , n ppi× .= ose 0; k;。 1 z 5 z 5、l1 ppi,2 0≤占 = ose,=; z 2 。种群 2实际上是保存距离当前代最优种子比较远而适应度函数值不一定比种群 1中的种子适应度函数值高的种子，当≤s时，种群 1退化为 1个种子。 故将种群 2并入种群 1。3 .一种新的交叉算子设计 4

步骤 5按式f) 8计算交配池规模，并用轮盘赌‘ 法产生种子进入 1个或 2个交配池；对于种群 2,将重复种子置于交配池的后部，统计重复种子个数。 步骤 6对 2种群或 1种群分别进行交叉和变异运算。

多父辈交叉有利于提高遗传算法的性能【] ,但是，多父辈交叉遗传算法的

性能依赖于测试函数和交叉操作的父辈数量。本文作者提出一种新的交叉算子， 与算术交叉、启发式交叉算子配合使用。交叉算子和变异算子设计要尽量按目标函数和约束条件同时更好的方向变化。称该方向为 P r o强度可行方向，有关 ae t Prt ae o强度定义见文献[,设为当前局部最优点， 9] X和为交叉父体， X和 X的位置关系如图2。:则 2所示。

步骤 7检验是否进化结束，若是则结束。否则将

种群 1和种群 2混合，返回步骤 2。

4数值实验取文献[3中的 4个测试函数来检验新算法，它 1]们都是高维带约束条件的函数优化问题。

s . t .

兀≥05 .; 71

∑ f . ≤7n 5i =1

图 2种子位置关系示意图F g 2 S e c a f o iin l ea in b t e n t ae t i. k t hm p o st a lt ew e p o r o wo p r n s

∈ 0 0[,] 1 F: nx—1) — 0 2 mi(1 0+(2 2 )一 (1 ) (2 ) 8 .≥ 0; —6一 —5+ 28 1

当：位于区域 I 2 1时， 为可行搜索方向；当 X位于区域 I时， l 2 2 I 州为可行搜索方向；当 2位于区域I和Ⅳ时， 1 X不存在 P r o强度关系。采取 I I 和 2 at e将 X,X和 3点交叉方式，将交叉算子设计如下： 2X1= X1, XI X2<:

s. . t

(1 5+(2 ) — ) —5一10 0 0>;￣1 3≤ 1 1 0 0≤ 2 1 0。≤ 0,≤ 0

, . F 1:mst . .

ax——— _■——————

s 2 x)i(￣ 2; i (n Is 2 x ) n n x (l x ) + 21

X=X+rn×一X ) 1 2 2 l a d (1 2,X<; X=X+rn×一X) 1 X: 1 2 a d (2 1,X≥ 22= 2’ l X; ≥ 2

—X 2+1 0≤

1 1 —4≤ 一X+(2 ) 0;∈0 0。[,] 1F mi(1 0+5 4: nx—1 ) (2—1)++3x—1) 22 (4 1+lx O 6+7 一 4 6 7— 1 x z x x 0 6~ 8 ; x

m d×一 (2 2 a d ( =+rn×一

2 I,; II e IV),∈IⅣ。, 2

I, I() 9

st . .

1 7— 2 2—3 4一 X 2 x x 3—4 x4— 5 5 0; x≥ 28 2— 7 1— 3 x x2—1 一 x+X5≥ 0; 0 4

3算法描述 . 5一

步骤 1确定种群规模，初始化种群。步骤 2根据式() 3求出惩罚因子；求出最优可行点为当前最优种子，并计算其他种子到当前最优种子的欧氏距离。

1—31一+x≥0 9 2x一； 6 8 6 ; 4一； 31— x一 x+ l≥0 x + x 2 2; 56 l 7。 x

种群规模取 8,独立运行 2 0 0次，将平均最优解计算结果与 C o t a h oi n等 出的基于惩罚和修复策 n"提略的方法比较，结果如表 1所示，其中，文献结果取

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第 1期

梁昔明，等：基于物种选择的遗传算法求解约束非线性规划问题

19 8

修补参数为 2。从表 1以看出，本文提出的算法明 0可显比文献提出的算法要好，同时，本文算法简单，计算量远比修复算法要少，具有比较强的稳定性。

HONG Lu,M U Zhic u,WANG n— a—h n Ga g g .An a a y i f a n l ss o

kn o i rv d y r g n t a oi m[] Id s a id f mpo e h bi e ei l r h J. n ut l d c g t i r Isu nain&Auo t n 2 0 ()3— 9 nt mett r o tmai . 0 53: 6 3 . o [】袁晓辉，袁艳斌，王乘，等.…种新型的自适应混沌遗传算 5

法[] J.电子学报，0 6 3()7 9 7 2 2 0,44: 0— 1.

5结论a .提出了一种基于物种选择的遗传算法，根据种子到当前最优点距离将种群分成 2子种群并分别按个照不同的进化策略协同进化重组的方法。 b通过固定 2种群交配池大小来实现稳定最优 .种群数，通过缩小最优种群约束边界来提高局部搜索速度。

YUAN a— u, Xi o h i YUAN h— i WANG e g ta . n v l Ya b n, Ch n,e 1 A o e

sl aa t e h oi gn t agr h J.Aca lc o ia ef d pi c at - v c eei lo tm[] c i t Eet nc r Snc Aca et nc iia2 0, 44: 0— 1 . iia tEl r ia nc,0 6

3 ()7 9 7 2 co S【] Jn H. e t/u da csac lo tm o ln c n mi 6 agW G ni q a rt erhag rh fr at o o c c i i p e

ot zt n uig poes i ltr] C mp tr& pi ai s s a rc s s ao[ . o ues mi o n mu JC e cl n ier g2 0, 02: 8— 9 . hmi gn ei, 0 5 3 ()2 5 2 4 aE n

[]胡妙娟，胡春，钱锋 .遗传算法中选择策略的分析[ .计 7 J 1算机与数字工程， 0 6 3 ()卜 4 2 0, 43: .HU i - a,H C u,Q AN F n .Geea n ls f M a j n U h n I eg ou n rlaayi o s slcins aeyi e ei ag rh J. mp tr n gtl e t t tg gn t lo tm[]Co ue dDii e o r n c i a aE gn e n, 0 6 3 ()卜 4 n ier g 2 0, 43: . i

c在次优种群进化计算里， .通过避免出现重复种子次数，增强了种群多样性。 d .分析了精确惩罚因子的局部性质，出了一种提新的惩罚因子计算法，并通过采用两次计算惩罚因子

[】史亮，李海鹰，杨俊安，等.基于主动进化的遗传算法 f . 8 J 1小型微型计算机系统， 04 2 ()7 1 7 4 2 0, 55: 9 - 9 .S ag HILi n,LI Ha— i g, iy n YANG u— n ta .Aci e e o u i n J n a,e 1 tv v l to

b sd g nt loi m[] ae e ei agrh J.Mii co S se c t n— r ytm,2 0,2 () Mi 0 4 55:7 -7 4 91 9 .

的办法来处理约束条件。 e .指出没有合理的搜索方向是遗传算法后阶段收敛速度太慢的原因，并提出了一种新的交叉算子来改善搜索。数值实验结果表明，本算法是非常有效的。 参考文献：车明，孙晓华，韩倩倩 .遗传算法与生物界进化相比存在的不足及改进[]微处理机， 0 62: 6 5 . J. 2 0 ()5 - 9C n,S N a—u, HE Mig U Xioh a HAN a—i . sd a tg so Qinqa Di v na e f n ate e ei ag rtm c mpa

e wi boo c vouin nd h g n tc loih o rd t h ilgi e lt a o

[】周育人，李元香，王勇，等.P rt 9 aeo强度值演化算法求解约束优化问题[] J.软件学报， 0 3 l() 14— 2 9 2 0, 47: 2 3 14 .ZHOU Y t n,LI Yu n x a g u—e a— i n,WANG n,e a .A r t Yo g t 1 pa e o

s e ghe ouin r lo tm o o s an do t zt nJ. t n t v lt ay ag rh frc nt ie pi ai[] r o i r mi o Ju a f ot r, 0 3 1 () 14—14 . o r l f e 2 0, 47:2 3 2 9 n o S wa

[O王 1】

勇，蔡自兴，曾

威，等 .求解约束优化问题的一种新的

进化算法[] J .中南大学学报：自然科学版，2 0,3 () 0 6 71:19 2 . l -1 3 W ANG Yo g CAI Zix n, ZENG W e, e a . A n w n, — ig i t 1 e e o u i n r a g rt m f r o v n c n ta n d p i z t n v l to a y l o i h o s l i g o sr i e o t mi a i o

po lmsJ. e t o t nv S i c dT c n lg, 0 6 rbe[]JC n uhU i: ce ea eh oo y 2 0 . S n n3 ()19 2 . 71: 1—13

i rvmet]Mirpo esr, 0 62: 6 5 . mpo e n[ . co rcsos2 0 ()5— 9 J[】王秀坤，赫 2

【 1苏小红，杨博，王亚东.基于进化稳定策略的遗传算法[] l] J. 软件学报， 0 3 1( 1: 8 3 1 6 . 2 0, 4 1)1 6— 8 7S Xi o ho g YANG, U a— n, Bo WANG— o g A e e i l o t m Ya d n . g n t a g r h c i

然，张晓峰 .一种改进的最优保存遗传算法 f] J.

小型微型计算机系统， 0 5 2 ()8 3 86 2 0, 64: 3 - 3 .WANG u— u,HE Ra ZHANG a -e g mpr v me to Xi k n n, Xi o f n .I o e n f

b sdo v lt n i tbes aeyJ. o ra o ot r, ae neoui a l sal t

tg[]Ju l fS f e or y r n wa 2 0, 4 1)l 6— 8 7 0 3 1(1: 8 3 1 6 .【2陈子仪，康立山，等.多父体杂交演化算法求解约束优化问 l】

g n t ag rh eei loi m wi bs eis rsre me o[] c t t h et li peev d tt t dJ. hM ii coS s m, 0 5 2 ()8 3 8 6 n— r yt 2 0, 64: 3— 3 . Mi e [】何新贵，梁久祯 .利用目标函数梯度的遗传算法 .软件学 3

题[] J.武汉大学学报：信息科学版， 0 6 3 ()4 0 4 3 2 0, 15:4— 4 .CHEN Zi i—, KANG Lis n M ut—a e t c o s v r y—ha . li rn r so e p

报， 0 1 l ()9 1 9 4 2 0, 27: 8— 8 .HE Xi—ui LI ng, ANG Ju z e i— h n. Ge ei ag rtm s usn n tc lo i h ig

e ouin r ag rh v lt ay o lo tm fr cn t ie o t zt nJ. i o o sr n d a pi ai[ mi o]Ge ma i s a d I o ma i n S inc f W u a i e st, 0 6 o t n nf r t c e e o h n Un v riy 2 0, c o

ga i t o ojc fn t n[]J un l f ot ae2 0, 27: rde s f betu ci s .o ra t r, 0 1 l() n o J oS w9 1 98 8 - 4.

3 ()4 0 4 3 15:4— 4 .

[3 C o t a, h nA. n t it a digi eei loi ms 1】 h oin P C e Co s a n l gn t a rh n rn h n n c g t uig ga in-ae rp i s a rde t sd ear n b meh dJ. C mp t s n to[] o ue a d rOp r to sRe e r h, 0, 3 2 6— 28 . e ai n s a c 20 6 3: 2 3 2 1

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