谈复杂电路分析计算方法

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谈复杂电路分析计算方法

作者：陈少华

来源：《职业·中旬》2009年第11期

一、网孔KVL的内容与数学表达式

基尔霍夫电压定律(Kirchhoff’s voltage law)简称KVL,是电路分析计算的基本方法。其内容是:电路的任一瞬间,任一回路的各支路电压的代数和为零。其数学表达式为∑u(t)=0,在直流情况下,则有∑u=0。

图1所示电路有三个网孔,欲求六个支路电流,如果以各支路电流为变量,用上述KVL来分

析计算,那么,需要六个联立方程,求解比较困难。如果用设想的网孔电流替代实有的支路电流,以网孔电流为变量,那么,需要三个联立方程,减少联立方程数,便于求解。而每个支路电流等于该支路网孔电流的代数和。因此,先求出网孔电流,也就可以求得支路电流。设定图1中三个网孔电流为Im1、Im2、Im3,其绕行方向均为顺时针。

在网孔Im2中,以网孔电流Im1为参考方向,Im1在该网孔各支路上产生的电压有R1Im1、R4Im1、R5Im1;Im2绕行方向与Im1相反,Im2在该网孔R5上产生的电压为-R5Im2;Im3绕行方向与Im1相反,Im3在该网孔R1上产生的电压为-R4Im3;因此,该网孔KVL方程如下:

R1Im1+R4Im1+R5Im1-R5Im2-R4Im3-US1+US4=0

在这上述网孔KVL方程中,各支路电压有三类:一是网孔电流Im1在该网孔R1、R4、R5支路上产生的电压R1Im1、R4Im1、 R5Im1;二是相邻网孔电流Im2、Im3分别在公共支路R4、

R5上产生的电压-R5Im2和-R4Im3;三是电压源电压-US1、US4。

同理,网孔Im2、Im3的KVL方程如下:

R2Im2+R5Im2+R6Im2-R5Im1-R6Im3+US2=0

R3Im3+R4Im3+R6Im3-R4Im1-R6Im2+US3-US4=0

从上述三个网孔的KVL方程中,可以得知,网孔的各支路电压包括本网孔电流在各支路上产生的电压、相邻网孔电流在公共支路上产生的电压、电压源电压。在网孔电流和电压源的作用下,电路的任一瞬间,任一网孔的各支路电压的代数和为零,且称之为网孔KVL。其数学表达式为∑um(t)=0

在直流情况下,则有∑um=0

对应地,网孔KVL的相量模型为∑um=0

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网孔的各支路电压的正负号判断方法:本网孔电流在各支路上产生的电压总是正的;相邻网孔电流在公共支路上产生的电压和电压源电压方向与网孔电流的绕行方向相同时取正,反之取负。

二、网孔KVL应用举例

网孔KVL的解题步骤归纳如下:

选定网孔电流绕行方向及各支路电流的参考方向。

电流源,那么,可根据已知条件,列出约束方程。

解网孔联立方程,求得各网孔电流。

求出各支路电流。支路电流等于流过该支路的网孔电流的代数和。

一般地,以支路电流的参考方向为正,

与之同向的网孔电流取正,反之取负。

例求图2电路中的各支路电流。

分析:该电路有三个网孔,对应地选定Im1、Im2、Im3分别表示,其绕行方向均为顺时针。各网孔中的各支路电压如下表:

解:选定各网孔电流绕行方向均为顺时针,各支路电流的参考方向如图所示。

根据网孔KVL,列各网孔方程

网孔Im1,(0.1+0.2+2)Im1-0.2Im2-2Im3-12+7.5=0

网孔Im2,(0.2+0.1+6)Im2-0.2Im1-6Im3-7.5+1.5=0

网孔Im3,(2+6+10)Im3-2Im1-6Im2=0

解以上网孔联立方程,得Im1=3A Im2=2A Im3=1A

从而可得

I1=Im1=3A

I2=Im1-Im2=3-2=1A