四年级奥数题：说谎问题习题及答案(B)

四年级奥数

十七、说谎问题（B卷） 年级 班 姓名 得分

一、填空题

1.有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子.

甲说:“乙是骗子.”

乙说:“甲和丙是同一种人.”

丙是________.

2.狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.

有一天,有人遇见狼,它说了两句话:

(1)昨天是我说假话的日子;

(2)后天和大后天仍是我说假话的日子.

这天是星期________.

3.小明、小强、小兵三个人进行赛跑,跑完后,有人问他们比赛的结果. 小明说:“我是第一.”

小强说:“我是第二.”

小兵说:“我不是第一.”

实际上,他们中有一个人说了假话.______是第一,_______是第二,______是第三.

4.有甲、乙、丙三人,每人或者是老实人,或者是骗子.

甲说:“我们都是骗子.”

乙说:“我们中间恰好有一个人是老实人.”

甲是_______,乙是_______,丙是_______.

5.有甲、乙两人,他们是老实人,或是骗子.

甲说:“我们两人中至少有一人是骗子.”

甲是______,乙是________.

6.有人问三位青年的年龄.

小刘说:“我22岁,比小陈小2岁,比小李大1岁.”

小陈说:“我不是年龄最小的,小李和我差3岁,小李是25岁.”

小李说:“我比小刘年纪小,小刘23岁,小陈比小刘大3岁.”

这三位青年每人回答的三句话中,有一句是故意说错的.小刘______岁,小陈______岁,小李_______岁.

7.狼在星期一、二、三讲假话,其余各天都讲真话;狐狸在星期四、五、六讲假话,其余各天都讲真话.狼和狐狸都化了装,使别人难以辨认它们.

有一个说:“我在星期天说谎.”

另一个说:“我在明天说谎.”

先说话的是______,这一天是星期_______.

8.张、王、李、赵四位同学住在一个宿舍里.一天晚我,他们中间最晚回来的那位同学忘了关灯,第二天宿舍管理员查问谁回来的最晚,

(1)张说:我回来时,小李还没回来.

(2)王说:我回来时,小赵已经睡了,我也就睡了.

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(3)李说:我进门时,小王正在床上.

(4)赵说:我回来就睡了,别的没注意.

他们说的都是实话,______回来最晚.

9.甲、乙、丙三人中有一位是意大利牧师,有一位英国骗子,还有一位美国赌棍.牧师不说谎话,骗子总说谎话,赌棍有时要说谎.

甲说:“丙是牧师.”

乙说:“甲是赌棍.”

丙说:“乙是骗子.”

甲是_______,乙是_______,丙是________.

10.一位法官在审理一起盗窃案中,对涉及到的四名嫌疑犯甲、乙、丙、丁进行了审问.四人分别供述如下:

甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中.”

乙说:“我没有做案,是丙偷的.”

丙说:“在甲和丁之间有一个是罪犯.”

丁说:“乙说的是事实.”

经过调查,证实这四人中有两人说的是真话,另外两人说了假话,那么罪犯是______.

二、解答题

11.在某珠宝盗窃案件的侦破过程中,查明作案有肯定是A,B,C,D四人中的一个.在审讯时,他们的口供如下:

A:珠宝被盗那天,我在乡下,是不可能作案的;

B:D是罪犯;

C:B才是罪犯,我曾看见他卖过珠宝;

D:B与我有仇,故意诬陷我.

现在知道,四人中只有一人说的是真话.你能分析出谁是罪犯吗?

12.在一个俱乐部里,有老实人和骗子两类成员,老实人永远说真话,骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天,我们便问他们:“你们是什么人,是老实人?还是骗子?”这四个人的回答如下:

第一个人说:“我们四个全都是骗子.”

第二个人说:“我们当中只有一个是骗子.”

第三个人说:“我们四个人中有两个人是骗子.”

第四个人说:“我是老实人.”

请判断一下,第四个人是老实人吗?

13.甲、乙、丙三人各说了一句话,每句话不是对的就是错的.甲说:“乙丙都说假话.”乙说:“我从不说假话.”丙说:“乙说的是假话.”你能判断谁的话肯定是错的吗?

14.有3种人,老实人总是讲真话,骗子总是讲假话,正常人有时讲真话,有时讲假话.甲、乙、丙3人中,有一个老实人,有一个骗子,有一个正常人.

甲说:“我是正常人.”

乙说:“甲说的是真话.”

丙说:“我不是正常人.”

问:甲、乙、丙各是哪一种人?

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———————————————答 案——————————————————————

一、填空题

1. 丙是骗子.

如果甲是老实人,乙就是骗子.乙说的是假话,甲和丙不是同一种人,因此丙是骗子.

如果甲是骗子,乙就是老实人,乙说的是真话,甲和丙是同一种人,因此丙仍是骗子.

无论甲是哪一种人,丙都是骗子.

2. 这一天是星期一.

狼在星期一、二、三说假话.(1)说明这一天是星期一或者是星期四.(2)说明这一天不是星期四.

3. 小明第一,小兵第二,小强第三.

我们依次分析,谁是说假话的人.

(1)如果小明说假话,也就是小明不是第一,那么小强和小兵都说真话,于是谁也不是第一,不合理!

(2)如果小强说假说,也就是小强不是第二,小明和小兵都说真话,只能是小明第一,小兵第二,小强第三.

(3)如果小兵说假话,也就是小兵是第一,小明要说真话.就有两上第一,不合理.

经过上面分析,可知小明第一,小兵第二,小强第三.

4. 答:甲和丙都是骗子,乙是老实人.

很明显,甲是骗子,否则,如果他是老实人,要说真说,可是却说“三人都是骗子”,这就不是真话,产生了矛盾.由此得出结论:“三人中至少有一个是老实人.”

现在再分析一下乙是哪种人.如果乙是骗子.与上面已得出的结论联系起来,就有

“甲和乙都是骗子,丙是老实人(因至少有一个人是老实人).”

这样一来,恰好有一个人是老实人,乙说的话又成了真话.与我们假设乙是骗子不符合.

现在可以断定,乙是老实人,他说的“恰好只有一个老实人”是真话,因此丙是骗子.

结论:甲和丙都是骗子,乙是老实人.

5. 答:甲是老实人,乙是骗子.

如果甲是骗子,他说的话就是谎话,“至少有一人是骗子”是谎话,那么甲、乙应该都是老实人,与开始假设甲是骗子矛盾.

现在已能断定甲是老实人,“至少有一人是骗子”是真话,只能乙是骗子.

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6. 小刘23岁,小陈25岁,小李是22岁.

如果小刘说的“我22岁”是确实的话,小李说:“小刘是23岁”就不确实了.小李另外二句应该是真话,“小陈比小刘大3岁”就推出小陈是25岁.这样一来,小陈说的三句话中“小李和我差三岁”和“小李25岁”都是假话.与每人只说错一句不符合.

因此,小刘不是22岁,他说的另外两句,“比小陈小2岁”与“比小李大1岁”是真话.

7. 答:先说的是狼,后说的是狐狸,这一天是星期三.

“我在星期天说谎”一定是假话.假设先说的是狐狸,这天是星期四、五、六中的一天,狼在这几天都说真话,“我在明天说谎”也是真话,与实际情况不符,所以先说的是狼,这天是星期一、二、三中的一天,后说的就是狐狸,在星期一、

二、三说真话,星期四说假话,这一天只能是星期三.

8. 答:李回来的最晚.

由(1)知,张回来的不是最晚;由(2)知,赵回来的不是最晚;由(3)知,王回来的不是最晚,因此,李回来的最晚.

9. 答:甲是赌棍,乙是牧师,丙是骗子.

不妨来辨识牧师.甲不会是牧师,那么假设丙是牧师或假设乙是牧师,然后发现矛盾而知假设的谬误.

假设丙是牧师,则甲说了真话,他不会是骗子,则甲必是赌棍.那么乙说的就是真话,乙也不是骗子.这与题意矛盾,所以假设谬误.

所以丙不是牧师,则牧师必定是乙.所以甲是赌棍,丙是骗子.

10. 答:乙是罪犯.

这个问题的关键是四人中有两人说真话,另外两人说了假话,这是解决本题的突破口.

在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中,可以看出乙、丁两人的观点是一致的,因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假(即都是真话或者都是假话,不会出现一真一假的情况).

假设乙、丁两人说的是真话,那么甲、丙两人说的是假话.由乙说真话推出丙是罪犯的结论.由甲说假话.推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论.显然这两个结论是相互矛盾的.

所以乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话.由甲、丙的供述内容可以断定丁是罪犯,乙、丙中有一人是罪犯.由乙说假说,丙说真话,推出乙是罪犯.

二、解答题

11. A是罪犯.

B、D两人所说的话相互矛盾,不可能都是真话,也不可能都是假话,必有一

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句是正确的.因为四人中只有一人说的是真话,从而可以判断A、C说的都是假话.既然A所说的是假话,那么肯定A是罪犯.

12. 第四个人是老实人.

①四个人当一定有老实人,因为如果四个人都是骗子,则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子.

②第二个人为骗子.因为如果他是老实人,说实话,由于我们已经判断了第一个人是骗子,则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾,两人不可能是同类的,故第二个说的是假话,他是骗子.

下面再看第三个人的回答:如果第三个人是骗子,则由①可知,第四个人一定是老实人;若第三个人是老实人,那么由他的话知和第四个人都是老实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人,都可以推出第四个人是老实人.

13. 甲的话肯定是错的.

乙与丙的话互相矛盾.甲的话是错的.

14. 甲是骗子,乙是正常人,丙是老实人.

一个老实人不能说“我是正常人.”甲只能是正常人或者骗子.如果甲是正常人,乙就是老实人,丙是骗子,但骗子不会说“我不是正常人.”因此甲是骗子.