机械原理习题及答案

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第二章 平面机构的结构分析

2-1 绘制图示机构的运动简图。

解：

B

解：

大腿6

4

F

E

2

3小腿

(b)

BC

D

B

解：

H

CD

B

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2-3 计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

B

C

A

E

C

D

C

B

D

B

D

E

A

(c)

(a)

(b)

(e)

(f)

H

(g)

解：

(a) C处为复合铰链。n 7,ph=0，pl=10。

自由度 FW 3n 2pl ph 3 7 2 10 0 1。

(b) B处为局部自由度，应消除。n 3， ph=2，pl=2

自由度 FW 3n 2pl ph 3 3 2 3 1 2 1。 (c) B、D处为局部自由度，应消除。n 3， ph=2，pl=2。

自由度 FW 3n 2pl ph 3 3 2 3 1 2 1。

(d) CH或DG、J处为虚约束，B处为局部自由度，应消除。n 6，ph=1，pl=8。

自由度 FW 3n 2pl ph 3 6 2 8 1 1。

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(e) 由于采用对称结构，其中一边的双联齿轮构成虚约束，在连接的轴颈处，外壳与支架

处的连接构成一个虚约束转动副,双联齿轮与外壳一边构成虚约束。其中的一边为复合铰链。其中n 4，ph=2，pl=4。

自由度 FW 3n 2pl ph 3 4 2 4 2 2。 (f) 其中，n 8，ph=0，pl=11。

自由度 FW 3n 2pl ph 3 8 2 11 0 2。 (g) ① 当未刹车时，n 6，ph=0，pl=8，刹车机构自由度为 FW 3n 2pl ph 3 6 2 8 0 2

② 当闸瓦之一刹紧车轮时，n 5，ph=0，pl=7，刹车机构自由度为 FW 3n 2pl ph 3 5 2 7 0 1

③ 当两个闸瓦同时刹紧车轮时，n 4，ph=0，pl=6，刹车机构自由度为

FW 3n 2pl ph 3 4 2 6 0 2

2-3 判断图示机构是否有确定的运动，若否，提出修改方案。

分析 (a) 要分析其运动是否实现设计意图，就要计算机构自由度，不难求出该机构自由度为零，即机构不能动。要想使该机构具有确定的运动，就要设法使其再增加一个自由度。 （b）该机构的自由度不难求出为3，即机构要想运动就需要3个原动件，在一个原动件的作用下，无法使机构具有确定的运动，就要设法消除两个自由度。 解： （a）机构自由度 FW 3n 2pl ph 3 3 2 4 1 0。

该机构不能运动。 修改措施：

（1）在构件2、3之间加一连杆及一个转动副（图a-1所示）； （2）在构件2、3之间加一滑块及一个移动副（图a-2所示）；

（3）在构件2、3之间加一局部自由度滚子及一个平面高副（图a-3所示）。 （4）在构件2、4之间加一滑块及一个移动副（图a-4所示）

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修改措施还可以提出几种，如杠杆2可利用凸轮轮廓与推杆3接触推动3杆等。

（b）机构自由度 FW 3n 2pl ph 3 5 2 6 0 3。在滑块的输入下机构无法具有确定的运动。 修改措施

（1）构件3、4、5改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-1所示）； （2）构件2、3、4改为一个构件，并消除连接处的转动副（图b-2所示）；

（3）将构件4、5和构件2、3分别改为一个构件，并消除连接处的转动副（图 b-3所示）。

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第三章 平面机构的运动分析

3-1 试确定图示各机构在图示位置的瞬心位置。 解：瞬心的位置直接在题图上标出。

B(P24)P12

P14

A(a)

C

P23

3

P34(P13)D

(P

(b)(P24)

(c)

13

4

34

图3-1

3-2 在图示四杆机构中，lAB=60mm，lCD=90mm，lAD=lBC=120mm， 2=10rad/s，试用瞬心法求：

(1)当 =45°时，点C

的速度vC；

(2)当 =165°时，构件3的BC线上(或其延长线上)速度最小的一点E的位置及其速度大小；

(3)当vC=0时， 角之值(有两个解)。

C

P13

(a)

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解：以选定的比例尺 l 0.005m/mm作机构运动简图如图3-2所示。 （1）定瞬心P13的位置，求vc。

3 1lAPlDP 6.07rad/s

13

13

vc lCD3 0.547m/s

（2）如图（b）所示，定出构件2的BC线上速度最小的一点E位置及速度的大小。 因为BC线上速度最小之点必与P24点的距离最近，故从P24点引BC线的垂线交于点E，由图可知

2 1lAB/lBP 7.31rad/s

24

vE 2lEP24 0.189m/s

（3）定出vc 0的两个位置见图（c）所示，量出 1 160.42 ， 2 313.43 。

第五章 机械效率

5-6 图示为一颚式破碎机在破碎矿石时要矿石不至被向上挤出，试问a角应满足什么条件?经分析你可得出什么结论

?

题5-6图 题5-6解图

解：设矿石的重量为Q，矿石与鄂板间的摩擦因数为f，则摩擦角为 arctanf

矿石有向上被挤出的趋势时，其受力如图所示，由力平衡条件知：

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2FRsin Q 0

2

即 FR Q 2sin

2

F

R0 sin sin

2FR 2

当 0时，即 0，矿石将被挤出，即自锁条件为 2 。

2

第六章 平面连杆机构

6—3 在图示铰链四杆机构中，各杆长度分别为lAB=28mm， lAD=72mm。lBC=52mm，lCD=50mm， (1) 若取AD为机架，求该机构的极位夹角 ，杆CD的最大摆角 和最小传动角 min；

(2) 若取AB为机架，该机构将演化成何种类型的机构?为什么?请说明这时C、D两个转动副是周转副还是摆转副?

2

B′D

题6-3 题6-3解图

解：（1）作出机构的两个极位，如图所示，并由图中量得 19 ， 71 ， 23 ， 51

所以 min 23 。

（2）①由l1 l4 l2 l3可知，所示的铰链四杆机构各杆长度符合杆长条件；②当取最短杆1为机架时，该机构将演化成双曲柄机构；③最短杆1参与构成的转动副A，B都是周转副，而C，D为摆转副。

6—4 在图示的连杆机构中，已知各构件的尺寸为lAB=160mm，lBC=260mm，lCD=200mm，

lAD=80mm；并已知构件AB为原动件，沿顺时针方向匀速回转，试确定：

(1) 四杆机构ABCD的类型；

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(2) 该四杆机构的最小传动角 min；

(3) 滑块F的行程速比系数K。 解：（1）由lAlB lD lBC ACD

且最短杆AD为机架可知，题中的四杆机构ABCD为双曲柄机构。

（2）作出四杆机构ABCD传动角最小时的位置，如题6-4解图所示，并量得 61 ，

13 ，所以， min 13 。

（3）作出滑块F的上、下两个极位及原动件AB与之对应的两个极位，并量得 44 ，求出滑块F的行程速比系数为

K

180 180 44

1.65

180 180 44

行程速比系数为K 1.65。

B

C°

′C2

C

题6-4 题6-4解图

6—8 如图示，设已知破碎机的行程速比系数K=1.2，颚板长度lCD=300mm，颚板摆角

35 ，曲柄长度lAB=80mm，求连杆的长度，并检验最小传动角 min是否符合要求。

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′1

题6-8图 题6-8解图

解：先计算极位夹角： 180

K 11.2 1

180 16.36 K 11.2 1

取相应比例尺μ1作出摇杆CD的两极限位置C1D和C2D和固定铰链A所在圆s1（保留作图线）。 如图（题6-8解图）所示，以C2为圆心，2AB为半径作圆，同时以F为圆心，2FC2为半径作圆，两圆交于点E，作C2E的延长线与圆s1的交点，即为铰链A的位置。 由图知：

lBC lAC1 lAB 310mm

min 45 40

第八章 齿轮机构

*

8-5 已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构， =20°，h =1，m=4mm，z1=18，

z2=41。试求：

(1) 标准安装时的重合度 ；

(2) 用作图法画出理论啮合线N1N2，在其上标出实际啮合线段B1B2，并标出单齿啮合区和双齿啮合区，以及节点P的位置。 解：（1）求重合度 ： 1 arccos

z1cos 18cos20

arccos 32.25 *

z1 2ha18 2 1

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2 arcc2zcos

*

z2 2ha

41cos 20ar

41 21

6.36 2

其实际啮合线B1B2长度：

题8-5解图

B1B2

m

cos [z1(t a n ta nz)2 (t atan)]12n 24

36 cos2 0[18(tan 3 2.25 tan20) 4 1(tan 2]6.

2

19.1mm7

tan20)

B1B219.17 1.623

mcos 4 cos20

（2）理论啮合曲线和实际啮合曲线以及啮合区如图题8-5解图所示。

8-8 某牛头刨床中，有一对渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1=17，z2=118，m=5mm，

*

=1， =337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必须报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆h

齿厚共需磨0.75mm，可获得光滑的新齿面，拟将大齿轮修理后使用，仍用原来的箱体，试设计这对齿轮。

解：（1）确定传动类型：

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a

m5

(z1 z2) (17 118) 337.5mm 22

因a a，故应采用等移距变位传动。 （2）确定两轮变位系数，由题意知

x1 x2

s0.91

0.25

2mtan 2 5tan20

故 x1 0.25, x2 0.25 （3）计算几何尺寸（单位：mm），如下表

8-13 一对渐开线标准平行轴外啮合斜齿圆柱齿轮机构，其齿数z1=23，z2=53，mn=6mm，

**

=1，cn=0.25，a=236mm，B=25mm，试求： n=20°，han

(1) 分度圆螺旋角 ； (2) 当量齿数zv1和zv2；

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(3) 重合度 r。

解：（1）计算分度圆螺旋角β： arccos

mn(z1 z2)6(23 53)

arccos 14 57 40

2a2 236

（2）当量齿数zv1、zv2：

zv1 z1/cos3 23.8

zv2 z2/cos3 54.86

（3）计算重合度 ：

t arcta tan n cos

tan2 0 3836arc 20

cos 14 5 7 40

db1 mnz1cos t/cos

t1 arccos arccos 30 18 51 *

da1 (mnz1/cos ) 2hanmn

t2 arccos

db2 mnz2cos t/cos

arccos 25 27 40 *

da2 (mnz2/cos ) 2hanmn

1

z1(tan at1 tan t) z2(tan at2 tan t) 2 1 [23(tan30 18 51 tan20 38 36 ) 53(tan25 27 40 tan20 38 36 )] 2 1.6

Bsin 25sin14 57 40

0.34 mn6

1.6 0.34 1.94

所以齿轮传动的重合度为1.94。

第九章 轮系

9—1 图示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并指出当提升重物时手柄的转向。

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z1 20

z2 50

z2 15

z3 30

z3 1

z5 52

18

z4 40

题9-1图

解：

z5z4z3z2

i15

z1z2 z3 z4

52 40 30 50 577.820 15 1 18

9—2 图示轮系中，已知各轮齿数为求传动比

。

z1

=60，

z2

=20，

z 2

=20，

z3

=20，

z4

=20，

z5

=100，试

i41

解：为求解传动比i41，可以将该轮系划分为由齿轮1、2、2′、5和行星架H所组成的行星轮系，得

H

i15

zz 1 H20 1005

25

5 Hz1z2 60 203

由 5 0,得 1/ H 8/3， H 3 1/8 （1） 由齿轮2′，3，4，5和行星架H所组成得行星轮系，得

H

i45

4 Hz5100

5

5 Hz420

4

1 5 4 （2） H

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由（1）和（2）式得 4 1 传动比为 i41

52'

2

3

H4

1

1438

43 。 12

3

2

2'

4

H

1

题9-2图

题9-5图

9—5 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为：z1=6，z2=z 2=25，z3=57，

z4=56，试求传动比i14。

解：此轮系为一个3K型行星轮系，即有三个中心轮（1，3及4）。若任取两个中心轮和与其相啮合行星轮及系杆H便组成一个2K-H型的行星轮系。且有三种情况：1-2-3-H行星轮系、4-2′（2）-3-H行星轮系及1-2′（2）-4-H差动轮系。而仅有两个轮系是独立的，为了求解简单，常选两个行星轮系进行求解，即

H

i1H 1 i13 1

z357

1 10.5 z16z3z2 25 571

1 z2z456 2556

H

i4H 1 i43 1

故该行星轮系传动比为

i14

i1H

10.5 ( 56) 588 （n1和n4转向相反） i4H